精品解析：广东省中山市三鑫双语学校2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟卷

2025-2026学年广东省中山市三鑫双语学校八年级上数学期中模拟卷 一、单选题 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A：不是轴对称图形； 选项B：不是轴对称图形； 选项C：是轴对称图形； 选项D：不是轴对称图形． 2. 已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （2，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　 ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10或17 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：当3为底时，其它两边都为7， 3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7， ∵3+3=6<7， 所以不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有17. 故选B. 点睛：三角形的任意两边之和大于第三边. 5. 已知,则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘法公式即可判断. 【详解】∵, ∴=()2=42=16, 故选D. 【点睛】此题主要考查幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的使用. 6. 如图，阴影部分的面积是 (　　) A. xy B. xy C. 4xy D. 2xy 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形补全成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解． 【详解】解：如图， 阴影部分面积等于 故选A 【点睛】本题考查了整式加减的应用，用代数式表示出长方形的面积是解题的关键． 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵ 是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵， ∴， 则的长为． 8. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．根据图形可得 是 的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案． 【详解】过点作，垂足为，，垂足为， 是两把完全相同的长方形直尺， ， ， ， ， ， ， ， 点在这把直尺上的刻度读数分别是， ， 故选：A． 9. 已知：如图，在， 中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③ ；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用 得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 ，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴ ，即 ， ∵在 和 中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴ ，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 10. 如图，在中，， ，，是边上的高，若， 分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质以及三角形的面积， 由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作 于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．利用点到直线垂线段最短找出的最小值为是解题的关键． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴垂直平分， ∴， 过点B作 于点Q，交于点P， 则此时取最小值，最小值为的长，如图所示． ∵， ∴． 故选：D． 二、填空题 11. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：由题意可得，，， ∵两个三角形全等， ， ． 故答案为： ． 13. 如图，和分别在线段的两侧，点C，D在线段上，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】通过 证明，进而解答即可．本题考查了全等三角形的性质与判定． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则 故答案为：4 14. 如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题． 根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】如答图，满足条件的点P有2个． 故答案为：2． 15. 如图，在第1个三角形 中，，，在边上任取一点D，延长到，便，得到第2个三角形；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个三角形；…；按此作法继续下去，则第2024个三角形的底角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，有理数的乘方，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 第2个三角形的底角是， ， ， ， ， 第3个三角形的底角是， 按此作法继续下去，第2024个三角形的底角的度数是． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算下列各题： （1）． （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）； （2） ；． 【解析】 【分析】（1）先去小括号，合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 17. 如图，已知 ，点是边上一点，且． （1）尺规作图：作 的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，过点作于点，若 ， ，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质和直角三角形中30度所对的边是斜边的一半等知识． （1）根据角平分线的尺规作图即可； （2）根据角平分线的定义以及平行的性质可得，从而得到，再由直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在 中， ， ∴ ， ∴． 18. 如图，已知， （1）作出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）已知，求中，边上的高． 【答案】（1）画图见解析， （2）2 【解析】 【分析】（1）描出关于轴对称的对应点，顺次连接即可，观察图形即可写出的坐标； （2）利用正方形面积减去3个小三角形的面积求出，根据列方程解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求，． 【小问2详解】 解：设边上的高为， ． ， 即， 解得：． 19. 若的积中不含x项与项， （1）求p、q的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）33 【解析】 【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项的系数均等于0，解方程即可； （2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵积中不含x项与项， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若， ，求 的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键． （1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的中线，的面积为30， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 21. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明 ，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据 ，得出 ，根据 得出 ，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 22. 补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题，例：如图1，在四边形中， ，E是的中点，平分，试判断，，之间的数量关系．小颖的方法：如图2，延长，交的延长线于点F，根据和是等腰三角形即可判断． 【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断，，之间的数量关系，并说明理由； 【自主探究】（2）如图3，在中，D是的中点，点E在上，连接，交于点F，，求证：； 【拓展延伸】（3）如图4，在四边形中，，，，连接，E为中点，点F在上，且满足，求的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． （1）延长相交于点F，证明和全等得，再根据平分得，则，由此可得出之间的等量关系； （2）延长至点H，使，连接，证明和全等得，，再根据得，进而得，由此即可得出结论； （3）延长相交于点，先证明和全等得，则，再根据得，进而可得答案． 【详解】（1）解：， 理由：， ，． 是的中点， ． 在和中，， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）证明：如图1，延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中，， ， ，． ， ， ． ， ， ， ． （3）解：如图2，延长，交的延长线于点． 为中点， ． ， ，． 在和中，， ， ． ， ， ，， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接，当的面积等于的面积的一半时，求t的值； （3）当P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与 全等？若存在，请直接写出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）1或9 （3）存在；或2 ；或或或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质可得m，n的值，即可求解； （2）设点P的坐标为，则，根据的面积等于的面积的一半，可得，从而得到，即可求解； （3）根据全等三角形的性质，分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵ ∴A、C两点的坐标分别为；； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 设点P的坐标为，则， ∵， ∴， ， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， 即， ∴， 当时，， 此时； 当时，； 综上所述，t的值为1或9； 【小问3详解】 解：当P在线段上运动时，在y轴上存在点Q，使与 全等， 当时，，此时， ∴Q点的坐标为或； ②当≌时，，此时， ∴Q点的坐标为或． 综上所述：Q点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，三角形面积公式，全等三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市三鑫双语学校八年级上数学期中模拟卷 一、单选题 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （2，1） 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　 ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10或17 5. 已知,则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，阴影部分的面积是 (　　) A. xy B. xy C. 4xy D. 2xy 7. 如图，在 中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在 ，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③ ；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在 中，， ，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 13. 如图， 和分别在线段的两侧，点C，D在线段上，，，则______． 14. 如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画 ．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与 成轴对称，这样的点P有________个． 15. 如图，在第1个三角形 中，，，在边上任取一点D，延长到，便，得到第2个三角形；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个三角形；…；按此作法继续下去，则第2024个三角形的底角的度数是__________． 三、解答题 16. 计算下列各题： （1）． （2）先化简，再求值：，其中 17. 如图，已知 ，点是边上一点，且． （1）尺规作图：作 的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，过点作于点，若 ， ，求的面积． 18. 如图，已知 ， （1）作出 关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）已知，求 中，边上的高． 19. 若的积中不含x项与项， （1）求p、q的值； （2）求代数式的值． 20. 如图，在 中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若， 的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若， ，求 的度数． 21. 如图， 中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长 22. 补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题，例：如图1，在四边形中， ，E是的中点，平分，试判断，，之间的数量关系．小颖的方法：如图2，延长，交的延长线于点F，根据和是等腰三角形即可判断． 【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断，，之间的数量关系，并说明理由； 【自主探究】（2）如图3，在 中，D是的中点，点E在上，连接，交于点F，，求证：； 【拓展延伸】（3）如图4，在四边形中，，，，连接，E为中点，点F在上，且满足，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接，当的面积等于 的面积的一半时，求t的值； （3）当P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与 全等？若存在，请直接写出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $