湖南湘潭市第一中学等校2026届高三下学期四月预测卷数学试题

2026年高三四月预测卷 数学 2026.4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，则h-=() A. B.√2 C.1 D.Z 2.已知集合A={-1,0,1),B=[0,+o),则A∩B=（) A.0,1} B.{) C.[0,+0o) D.{-1)U[0,+0o) 3.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中4A，B两道程序既 不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（) A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 4.若角a满足tana=-2,则cos2a=（) A.号 B.5 c. D 5.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传"的知识竞赛，随机抽取了200名 学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每 组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（) 频率 组距 0.040- 0.015 0.010 0.005- 0V5060708090100人数 A.直方图中x的值为0.004 B.在被抽取的学生中，成绩在区间[70,80)的学生数为15人 C.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 D.估计全校学生的平均成绩为84分 6.抛物线y2=4x上一点M与焦点间的距离是10，则点M到y轴的距离是（) A.10 B.9 C.8 D.5 数学第1页（共5页） 7.南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在《数书九章》载有“天池盆 测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水.观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半， 体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为a,盆底半径为 b(0<b<a),根据如上事实，可以抽象出的不等关系为() A. a+6a+36 B. a+bva+yb 2 2 2 c. 2 2 8.若正项等比数列(a}的前n项和为S,且S。-2S=5,则a,+a。+a,的最小值为（) A.10 B.15 C.20 D.25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.已知F,,是双曲线c:x-y b2 =1(b>0)的左、右焦点，过F2的直线交c的右支于A,B两 点，若|AF|=2AF,∠AF,F2=∠F,BF2,则（) A.C的离心率为2 B.AB=8 C.△AF,F2的面积为4 D.△BF,F2的周长为18 10.已知函数f(x)=sin2 xcoso+cos2 wxsin p w>0,0<p< 的部分图象如图所示，则 () 2π A.=R B.W=2 6 c.(+为偶函数 D.f(x)在区间0， 2 的最小值为 11.已知函数f(x)=(×2+1)lnx-m(x2-1),则下列结论正确的是（) A.当m=0时，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2x 数学第2页（共5页） B.f(x)在定义域内为增函数的充要条件是m≤1 C.当m>1时，f(x)既存在极大值又存在极小值 D.当m>1时，f(x)恰有3个零点x,x2,×,且X×2×>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.数列(an}满足a,=1，an+,=2an+1,则数列{an}的前8项和Sg= 13.在△ABC中，已知4B=2且AC=3BC,则△ABC面积的最大值是一 14.已知0（侣》 tan (a-=sin a+cosa= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后 全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价 格整箱出售.由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫 瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理根据经验，降价后能够把剩 余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰，由于库房限制每天最多加工6箱 (1)若某天该鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且被6 位不同的顾客购买，现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，则恰好一位是以2000元 价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的概率是多少？ (2)该鲜花批发店统计了100天内该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t(单位：箱)， 统计结果如下表所示（视频率为概率）： t/箱 4 5 6 频数 25 ①估计接下来的一个月(30天)内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数 是多少？ ②若批发店每天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润最大（不考虑其他成本），求×的 取值范围。 数学第3页（共5页） 16.(15分) 椭圆E: 父+片=1(a>b>0)的离心率为，其左焦点5，到点P2,)的距离是V而. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线/：y=kx+m被圆0：x2+y2=3截得的弦长为4，且1与椭圆E交于A,B两 点，求△A0B面积s的最大值 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E 为P0的中点，点F在P©上，且E,设点6是线段8上（含端点）的一动点 (1)求证：CD⊥平面PAD; (2)设cG与平面AEF所成角为B,求sinB的范围； (3)AC上存在一点Q,求△GQE的面积取值范围。 18.(17分) 已知a为实数，记f(x)=e+er (1)当a=0时，定义在R上的奇函数y=g(x)满足：当x>0时，9(x)=f(x),求y=9(x) 的解析式； (2)若函数y=f(x)为偶函数，若对于任意x∈[0,2]，关于x的不等式f(x3+xt)>f(2)恒成立， 求实数t的取值范围； (3)求证：“a>1"是“存在正数x。，使得函数y=f()在x=。处取到最小值"的充要条件. 数学第4页（共5页） 19.(17分) 定义：给定一个正整数m,把它叫做模.如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数 相同，我们就说a,b对模m同余，记作a=b(modm).如果余数不同，我们就说a,b对 模m不同余，记作a≠b(modm)· 设集合A={x|x=0(mod2),x∈N},B=(x1(log3x)=0(mod2),x∈N,x>1). (1)求AnB; (2)@将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列(，}，并构造6，=1+二兰，n∈N”, a。 01 ②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列(b,}，并构c。=∑一 ,i∈N°. 白b-1 请从①②中选择一个，若选择一。 证明：数列(c}单调递增，且有界（即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过M), 注：若①②都作答，按第一个计分， 数学第5页（供5页）