第十章二元一次方程组核心素养单元检测卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

原创七年级下册二元一次方程组核心素养单元质量检测卷 双向细目表 题号 题型 分值 知识点 认知水平 难度 题目来源 1 选择题 4 用含x的代数式表示y（二元一次方程变形） 理解 易 改编 2 选择题 4 代入消元法的基本步骤 理解 易 改编 3 选择题 4 加减消元法的基本步骤 理解 易 改编 4 选择题 4 方程组的解的定义，求代数式的值 应用 中 改编 5 选择题 4 二元一次方程的解的定义，求参数 应用 中 改编 6 选择题 4 方程组的解满足特定条件，求参数 应用 中 改编 7 选择题 4 根据实际问题列二元一次方程组 应用 易 改编 8 选择题 4 二元一次方程的整数解（分组方案问题） 应用 中 原创（内蒙情境改编） 9 填空题 3 二元一次方程组的求解 掌握 易 改编 10 填空题 3 二元一次方程的解的定义，求参数 理解 易 改编 11 填空题 3 古代数学问题列方程组 应用 中 改编 12 填空题 3 行程问题（上坡、平路、下坡）列方程组求解 应用 中 原创（内蒙情境改编） 13 解答题 10 用代入法、加减消元法解二元一次方程组 掌握 易 改编 14 解答题 10 两个方程组有相同解，求参数a、b的值 应用 中 改编 15 解答题 10 月饼购买问题（方案选择、最优解） 应用 中 改编 16 解答题 10 新能源汽车购进方案问题 应用 中 改编 17 解答题 12 牧民牛羊运输问题（方案设计与最优方案） 应用 难 原创（内蒙情境改编） 18 解答题 12 无盖纸盒制作问题（复杂实际应用） 应用 难 改编 使用说明 1.本试卷共18道题，满分100分，考试时间90分钟。 2.知识覆盖二元一次方程组的概念、解法、整数解及实际应用四大模块，其中基础题占60%，中等题占30%，难题占10%，难度梯度合理。 3.为体现原创性，第8、12、17题改编为内蒙古草原、牧民生活特色情境，贴合学生生活实际，符合学科网命题大赛的原创改编要求。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 原创七年级下册二元一次方程组核心素养单元质量检测卷 参考答案与详细解析 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，用含的代数式表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.在解方程组的过程中，将代入可得(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D  【解析】解：利用加减消元法解方程组， 要消去，可以将； 要消去，可以将． 故选：． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法消元即可． 4.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：将代入，得， 解得． 故选：． 将代入，即可转化为关于的一元一次方程，解答即可． 此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 6.若关于，的方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：方程组， 得，， ， 又， ， 故选：． 利用加减法和整体代入法进行解答即可． 本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 7.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上和牵风记两种书．已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同．设北上的单价是元，牵风记的单价是元，根据题意列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.（原创试题）为迎接草原那达慕活动，老师要将全班50名学生分成几个小组，每个小组由6人或8人组成，前往不同的活动场地帮忙。则正确的分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】设人组有组，人组有组． 根据题意，得． 方程的非负整数解为和 正确的分组方案有种．故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.二元一次方程组的解为           ． 【解析】【分析】 直接利用加减消元法求解可得方程组的解． 本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键． 【解答】 解：， ，得：，即， 将代入，得：， 解得：， 所以方程组的解为． 故答案为． 10.已知是关于，的二元一次方程的解，则      ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为． 11.我国古代数学著作张丘建算经中有这样一题：一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为          ． 【答案】  12.（原创试题）从草原甲牧点到乙牧点有一段上坡牧道和一段平坦牧道。如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲牧点到乙牧点需36分钟，从乙牧点返回甲牧点需30分钟，则甲牧点到乙牧点的全程是______米。 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 设从甲地到乙地上坡路有米、平路有米，列方程组分别表示出从甲到乙地，从乙地到甲地的时间，求解即可． 【解答】 解：设从甲牧点到乙牧点的上坡路有x米，平路有y米。， 由题意得， 解得： 则全程共有：米． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组． ． ． 【答案】解： ，得． 解这个方程，得． 将代入，得， 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．   ，得． 化简，得 ，得 ，得． 解这个方程，得． 将代入，得． 解这个方程，得． 所以原方程组的解为．  【解析】先用加减消元法消掉，求出的值，把的值代入第一个方程求出． 先将方程整理，再用加减消元法求解即可． 本题考查解二元一次方程组，解题关键是跟据方程选择合适的消元方法． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 若关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 【答案】解：由题意可列方程组 解得 将代入中， 可得 解得 15.本小题分 在某超市购买盒豆沙月饼和购买盒水果月饼花费的金额相同，购买盒豆沙月饼和盒水果月饼共花费元． 求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ 小明购买豆沙月饼和水果月饼两种都购买共花费元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多的方案． 【答案】(1)解：设豆沙月饼的单价为元/盒，水果月饼的单价为元/盒． 根据题意，得 ​​​ 解得 答：豆沙月饼的单价是80元/盒，水果月饼的单价是120元/盒； (2)解:设购买豆沙月饼盒，水果月饼盒， 根据题意，得， 所以． 因为，均为正整数， 所以 所以共有两种购买方案： ①购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼，（盒）； ②购买1盒豆沙月饼，4盒水果月饼，（盒）． 因为要使小明购买的月饼盒数最多，所以小明选择购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼． 16.本小题分 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元． ，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案． 【答案】(1)设每辆A型汽车的进价为x万元,每辆B型汽车的进价为y万元. 根据题意,得 解得 答:每辆A型汽车的进价为25万元,每辆B型汽车的进价为10万元. (2)设购进A型汽车a辆,B型汽车b辆. 根据题意,得25a+10b=200, 方程的正整数解为 共有三种购买方案: 购进A型汽车2辆,B型汽车15辆. 购进A型汽车4辆,B型汽车10辆. 购进A型汽车6辆,B型汽车5辆. 17.本小题分（原创试题） 在内蒙古草原的牲畜出栏季，牧民合作社需要将一批牛羊运往屠宰场。已知：用2辆A型运牛车和1辆B型运牛车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型运牛车和2辆B型运牛车装满货物一次可运货11吨。某牧民合作社现有34吨牛羊，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。 根据以上信息，解答下列问题： (1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2) 请你帮该牧民合作社设计租车方案； (3) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。 【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意，得：， 解得：． 答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨． 依题意，得：， ． ，均为非负整数， ，，， 该物流公司共有三种租车方案，方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆；方案：租用型车辆，型车辆． 方案所需租金：元， 方案所需租金：元， 方案所需租金：元． ， 方案租用型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金． 设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 根据租用的两种车载满货物一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案； 根据总租金每辆车的租金车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论． 18.本小题分 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的，两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板张，长方形纸板张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子，多少个型盒子？     根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下： 甲：乙 根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义． 甲：表示          ，表示          ； 乙：表示          ，表示          ． 求出做成型、型盒子各多少个写出完整的解答过程 【答案】(1)做成A型盒子x个;做成B型盒子y个; 做A型盒子共用了x张正方形纸板;做B型盒子共用了y张正方形纸板  (2)设做成A型盒子x个，B型盒子y个. 由题意，得 解得 答：做成A型盒子60个，B型盒子40个.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 原创七年级下册二元一次方程组核心素养单元质量检测卷 适用版本：人教版七年级下册　 考试时长：90分钟　满分：100分 总题量：18题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，用含的代数式表示为(    ) A. B. C. D. 2.在解方程组的过程中，将代入可得(    ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上和牵风记两种书．已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同．设北上的单价是元，牵风记的单价是元，根据题意列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.（原创试题）为迎接草原那达慕活动，老师要将全班50名学生分成几个小组，每个小组由6人或8人组成，前往不同的活动场地帮忙。则正确的分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.二元一次方程组的解为           ． 10.已知是关于，的二元一次方程的解，则    ． 11.我国古代数学著作张丘建算经中有这样一题：一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为      ． 12.（原创试题）从草原甲牧点到乙牧点有一段上坡牧道和一段平坦牧道。如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲牧点到乙牧点需36分钟，从乙牧点返回甲牧点需30分钟，则甲牧点到乙牧点的全程是______米。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组． ． ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 若关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 15.本小题分在某超市购买盒豆沙月饼和购买盒水果月饼花费的金额相同，购买盒豆沙月饼和盒水果月饼共花费元． 求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ 小明购买豆沙月饼和水果月饼两种都购买共花费元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多的方案． 16.本小题分某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元． ，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案． 17.本小题分在内蒙古草原的牲畜出栏季，牧民合作社需要将一批牛羊运往屠宰场。已知：用2辆A型运牛车和1辆B型运牛车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型运牛车和2辆B型运牛车装满货物一次可运货11吨。某牧民合作社现有34吨牛羊，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。 根据以上信息，解答下列问题： (1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2) 请你帮该牧民合作社设计租车方案； (3) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。 18.本小题分某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的，两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板张，长方形纸板张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子，多少个型盒子？     根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下： 甲：乙 根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义． 甲：表示          ，表示          ； 乙：表示          ，表示          ． 求出做成型、型盒子各多少个写出完整的解答过程 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $