重庆市璧山中学校2025-2026学年下学期七年级期中考试（数学）试题

璧山中学校2025-2026学年下七年级期中考试（数学)试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1…在)历，分5这四个数中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是() ①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=1809 A.①②⑧④ B.①③ C.①③④ D.①④ 3、已知方程2x+O=1是二元一次方程，则“O”可能是() A.x B、y C.x D.x2 4.在平面直角坐标系中，点P(m-2,m+1)一定不在的象限为（）) A,第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D第一象限 5.下列各式中，正确的是（) A.V-3=-3B.（4=16 C.v5=3 D.（-°=7 6.如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起，若∠1=23°，则∠2的度数为（) A.58 B.689 C.78 D.88 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲 得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人 各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的， 那么乙也共有S0钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱，根据题意，下 列方程组正确的是() x+二=50 2 ]x+2=50 x+2=50 [x+2y=50 bw C. 2 2 0 (3+y=50 *+y=50 x+y=50 2+y=50 2 8.在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图② 有8架无人机，图⑧有18架无人机，按此规律，图⑥有() A.36 B.50 C.72 D.98 试卷第1页，共6页 888888 ① 2题图 6题图 8题图 9.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正 输入x 确的是() ①当输出值y为V3时，输入值x为3或 取算术平方根 包路输入值x为16时，输出值y为V2: 否 ③存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不 是无理数吗？ 能输出y值： ④对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y 输出y A.①②③ B.②③c.①③④ D.②④ 10.已知关于xy的方程组 2x-y=a+9得出以下结论：①当a=0时，方程组的解也是 x+3y=1-4a 方x+y=3的解；②当x=y时，Q=-签；③不论a取什么实数，9x+y的值始终不变：④ 不存在a使得9x-y=0成立；其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中 对应的横线上。 11.由16-2y+x=0,得到用y表示x的式子为 12.设x、y为实数，且y=1-V2x-14-V14-2x,则x+y的立方根是 13.在平面直角坐标系中，点M的坐标是(-3,8)，N在第一象限，且MN与x轴平行，且MN=5, 则点N的坐标为 14.若关于x的一元一次方程a(x+1)+b→2x+c+2的解为x=1,则关于y的一 少 元一次方程ay+b=2y+c的解为y= B D 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(m,3m+4)先向左平移2个单位长 E 度，再向下平移3个单位长度到点B,点B在y轴上，则点B的坐标 Q 0 为 ；点C是x轴负半轴上一点，过点C作CD∥y轴，D在第 试卷第2页，共6页 二象限，点E在线段CD上，连接OD、BE、BD、OE,且BE=6,OD=8.则四边形 BOED的面积最大值为. 16、对于任意一个四位数M,它的各个数位上的数字互不相等且手位数字最大，若它的干 位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和为4的倍数，则称这样的M为“拉布布 数”、例如四位数7263,7-3=4,2+6=8=2×4,7263悬拉布布数”：四位数5132， 5-2￥4,5132不是“拉布布数”、则最大的“拉布布数”慧；一个“拉布布 .E(M) 数”M=abcd,记E(M)=ac--a+动，F(M)=4(a-b).若F能被5整除，则所 有满足条件的M的最大值与最小值的和为 三、解答题（本大题共9小题，其中17、18题8分，其余每小题各10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程写在答题卡中对应的位置上 n.计第0+(： 2)8+V(-3}+1-√. 18.阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字.如图②是 由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上，点G,N, H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.求证：∠EFN=∠G. 证明：如图，延长EF交CD于点P, :AB‖CD(已知)， ∠AEF=∠EPD ,∠AEF=∠GHD(已知)， .∠EPD= 图1 .EP∥GH( ∴.∠EFN+ =180°( MG∥FN(已知)， ∴.∠FNG+∠G=180°( ..∠EN=∠G( 试卷第3页，共6页 19、解下列方程组： x+2y=3@ [3(x-1)=y+5① (x-2y=1® (2) 号登@ 20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE 与后支架OF分别与CD交于点G和点D,∠AOE=∠BNM. (I)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的 夹角∠NM的度数、 21.我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市 场.若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨：若租用2辆甲种货 车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨.现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m 辆，乙种货车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄.根据以上信息，解答问题： (1)1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 22如图，在平面直角坐标系x0中，A（-1,5),B（-1,0),C(-4,3). （1)在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移4 y不 个单位的△A1B1C1; (2)写出点A,B1,C的坐标：A1一，B1 2 C B 6=5=4=3-2=19 】23456x (3)设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC面积的 两倍，求出点P的坐标 23.若无理数VT的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数)，则 称无理数√T的“湘一区间”为(n,+1);同理规定无理数-√T的“湘一区间”为(-n -1,-n)、例如：因为12<2<22，所以1<2<2，所以V2的“湘一区间”为(1,2)， -V2的“湘一区间”为（-2，-1).请解答下列问题： 试卷第4页，共6页 (1)V10的“湘一区间”是 :一V⑧的“湘一区间”是 (2)若无理数Va(a为正整数)的“湘一区间”为(2,3，且Va+3的“湘一区间” 为(3,4)，求a+I的值： (3)实数x,y,m满足关系式：x+y-m=√x+y-180+√180-x-y,求Vm的“湘 一区间” 24.综合与探究 【课本再现】七年级下册教材P115页中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标的点的特 性”、了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.我们知道，二元一次方程有无 数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵 x=-】x=2 坐标)的点，就会发现这些点在同一条直线上、例如： y=-1'y=2 是方程x-y=0的 解，对应点A(一1，-1)、B(2,2)、如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的 解还对应点(3,3)、（4,4).…将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取 一点，这个点的坐标也对应方程x-y=0的解，所以我们把这条直线就叫做方程x一y=0的 图象.结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任 意一个二元一次方程的图象都是一条直线： (1)己知A1,2)、B(-2,0)、C(-1,2),则点、（填“A或B或C”)在方程2x+3y=4 的图象上 (2)已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程 心+3(y-a)=1的图象都经过某一定点，且这个定点在方程 2x+by=5的图象上，求b的值， (3)已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组 B(2,20 -小=-0 的解也为正整数，且以此方程组的解为 @-y+m=3y-m+10 2 坐标的庶在方程2x+v=9的图象上，求m的值、 试养笛5而，共6面 25.2025年春晚重庆分会场赛力斯超级工厂舞台，由780辆“重庆造”新能源汽车表演的 灯光秀震惊全场、如图1，假设江两岸是平行的，即PQ∥MN,在江两岸安置了两座可 旋转探照灯A和B,灯A在灯B东北方向，灯A射出的光线从射线AQ开始以每秒1度 的速度顺时针旋转至射线AP便立即以原速度回转，灯B射出的光线从射线BM开始以 每秒2度的速度顺时针旋转至射线BN便立即以原速度的0.5倍回转. (1)如图1，若灯A和灯B同时射出光线，当灯光转动时间为80秒时，记两光线相交 于点C,则∠ACB= (2)如图2，点D,E在直线PO上，点F,G在直线MN上，H是线段EF上一点，S 是射线GD上一点，∠EDH=30°，∠HGF=50°，∠HDS和∠HGD的角平分线相交于 点I,∠HGI和∠HDI的角平分线相交于点J,JD与GI相交于点R,HD与GI相交于点 K,KT是∠GKD内部一条射线且∠DKG=4∠DKT,KT与∠GJD的角平分线相交于点L, 探究∠KLJ与∠HGJ的数量关系并说明理由： (3)若灯B比灯A提前30秒射出光线，当灯A射出的光线到达AP时，两灯同时停止 照射，直接写出灯A和灯B射出的光线相交且垂直时，灯A射出的光线转动时间t的值. P A E N M -N 图1 图2 备用图 试养第6而.共6页