精品解析：江西南昌市南昌二中集团联考2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测

2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测卷 说明：1．本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用分式和二次根式有意义的条件求字母的取值范围，理解式子有意义的条件是解题的关键．根据分式中分母不为0和二次根式中被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：要使有意义，则，即， 又分母，即， ． 故选：A． 2. 南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演．5000架无人机通过高精度集群控制技术呈现闪耀五星、千里江山图、梦想之翼等九幕动态画面．在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 7米 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得，点与点之间的距离是（米）． 3. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键． 根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】A、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，，中，，，、的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 5. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 6. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（　　 ） A. 4cm B. C. 8cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象与几何图象的综合，掌握含角的直角三角形的性质，从函数图象中获取信息，特殊角的三角函数值的计算方法是解题的关键． 根据题意，设，由含角的直角三角形的性质分别表示出的值，由此可表示的面积与的值，根据函数的最大值可求出的值，再根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：根据题意，设，， ∵，， ∴，， ∴， 根据图示，当点与点重合时，的值最大，最大值为， ∴， 解得，， ∴， ∵，，， ∴在中，， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6. 【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式 ∴a＝6. 【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解. 8. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式. 先利用解析式确定P点坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 则， 因为当时，， 所以关于x的不等的解集为． 故答案为：． 10. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题通过菱形的性质，先由周长求边长，再用面积求高，最后在两个直角三角形中用勾股定理逐步求出较短对角线的长度． 【详解】解：∵ 菱形的四条边相等，周长为20， ∴ 边长， ∵ 面积为20，， ∴，解得：， 在中，，，由勾股定理： ， ∵，， ∴， 在中，，，由勾股定理： ， 则另一条对角线的长度为， 故这个菱形较短对角线长为． 11. 生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键． 如图，此时B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，，，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值，再利用勾股定理求出的长，进而完成解答． 【详解】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中为平台，由题意可得：米， 将向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则，， 所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此扶手长度有最小值， ∵油罐底面圆半径约为米，高为12米， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得米， ∴旋梯的扶手长度的最小值为米． 故答案为：． 12. 如图，矩形中，，，点为边的中点，点在边上运动，为的中点，当为等腰三角形时，的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．连接，由点为的中点，点为的中点，得，且，由矩形的性质得，，，则，再分三种情况讨论，，则，求得，则；是，连接，可证明，则，所以，则四边形是矩形，所以；是，可证明，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 点为的中点，点为的中点， ，且， 四边形是矩形，，， ，，，， 如图1，为等腰三角形，且， ， ， ； 如图2，为等腰三角形，且，连接， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ； 如图3，为等腰三角形，且， ，，且， ， ， ， 综上所述，的长为或4或， 故答案为：或4或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 一次函数y＝2x﹣b中，当x＝1时，y＝3． （1）求b的值； （2）y＝5时，求x的值． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出b的值； （2）将y=5代入一次函数解析式中，即可求出x的值． 【详解】解：（1）将x=1,y=3 代入y=2x－b ， 得3＝2－b， 解得b=－1， ∴b=－1； （2）由（1）得解析式为 y=2x＋1， 将y=5 代入解析式中， 得5=2x+1， 解得x=2， 所以x的值为2． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟记概念是解题的关键． 14. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是对勾股定理的掌握和运用． （1）利用勾股定理直接计算即可解题； （2）先利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后利用计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形且， ∴． 15. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点E，点E在边上，以为边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，则由角平分线的定义和平行线的性质可证明，则可得到，据此结合矩形的判定定理可证明结论； （2）由平行四边形的性质得到，，则，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长． 16. 一次函数的图象恒过定点． （1）若图象还经过，求该一次函数的表达式． （2）若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得一次函数的表达式为，再分和两种情况讨论，利用函数y的最大值和最小值的差是6，列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：代入点，得， ∴， ∴一次函数的表达式为， ∴当时，；当时，， 当时，y随着的增大而增大， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； 当时，y随着的增大而减小， 则函数y在取得最大值，在取得最小值， ∴， 解得； ∴综上，a的值为或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中作出函数的图像； （2）在图（2）中，将（1）中所作图像向上平移个单位长度． 【答案】（1） 直线即为所求: （2） 直线即为所求: 【解析】 【分析】（1）先说明点A、点C函数的图像上，连接即可完成作图； （2）先说明过点，进而确定平移后的图像经过，然后结合图形和矩形的性质确定点F、G，然后连线即可解答． 【小问1详解】 解：∵函数， ∴当时，；当时，， ∴点，点在函数的图像上， ∴如图(1), 【小问2详解】 解：∵函数， ∴， ∴将（1）中所作图像向上平移个单位长度后的函数图像过， ∵如图(2)：， ∴，即， 如图(2)：连接， 由矩形的性质可得， ∵， ∴，即， ∴如图(2)， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上． （1）求直线的解析式 （2）求m的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作于点，过点作于点，求出平移后点，代入一次函数解析式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：由条件可知， ， 直线解析式为， 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 则，， ， 在正方形中，，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 同理可得， ，， ， ， 则平移后点， ， 解得． 19. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【解析】 【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 20. 如图，是的中线，是线段的中点，交的延长线于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中长度为的倍的线段．并说明理由 【答案】（1） 证明：， ， 是线段的中点， ， 在和中， ， ， 是的中线， ， ， 四边形是平行四边形； （2）图2中长度为的倍的线段为．理由： ， ， ， ， ， ， 又， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ，， 又， ， ， ， 综上所述，图2中长度为的倍的线段为． 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先证明，进而由勾股定理得，则，再证明平行四边形是矩形，得，，然后证明，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入，输出；输入，输出；输入，输出． （1）______，______，______； （2）在平面直角坐标系中，请作出时的函数图象； （3）请写出一条该函数的性质：__________________； （4）根据函数图象，关于的方程有解，的取值范围为___________． 【答案】（1） （2） 作出函数图象如下： （3）当时，随着的增大而增大； （4） 【解析】 【分析】此题考查一次函数与一元一次方程、反比例函数和一次函数的图象和性质、一次函数图象交点问题，数形结合和准确计算是解题的关键． （1）根据待定系数求解即可； （2）根据利用两点法作出图象即可； （3）根据图象写出一条性质即可； （4）根据方程有解，得到直线与直线有交点，数形结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，当，输出； ， ； 当时，， 当时，，输入，输出； 输入，输出． ， 解得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知：当时，， 当时，， 当时，， 解得， 得到点，，根据． 【小问3详解】 解：该函数的性质：当时，随着的增大而增大； 【小问4详解】 解：∵有解， ∴直线与直线有交点， 如图， 当直线过点时，， ∴当时，有解． 故答案为：． 22. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接，根据折叠的性质证出四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，，， ∴，点是中点， 过点作于点，交于点，如图①所示： ∵， ， ∴由折叠可知：， ∴， ∴完美矩形的面积为：； 【小问2详解】 解：由折叠可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 由折叠可得：点和分别是和的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴矩形的周长． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图1，在平而直角坐标系中，直线： 与坐标轴交于A，B两点，点C为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以，为邻边构造，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为______； （2）如图2，过点D作轴，过点C作轴．证明： ； （3）如图3，连接，当点D恰好落在的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的解析式分别求出与x，y轴的交点，再根据中点坐标公式求出点C的坐标即可； （2）要想证明三角形全等，需要证明三个条件，通过四边形是平行四边形易得两个条件，再根据一个垂直得到一组角相等，即可解决问题； （3）根据平行四边形的对边相等，求出点D的坐标，再分类讨论点D在三条边即是在三条直线上，分别把点D的横纵坐标代入直线解析式，求得t值即可； 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴交于A，B两点， 当时，，当时，， 点A的坐标是，点B的坐标是 ∵点C为的中点， 点 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或或 ∵， ∴， ∵点，点，点， ∴， ∴， ∴点， 当点D落在直线上时，则，即， 当点D落在直线上时， ∵点， ∴直线解析式为： ， ∴， ∴， 当点D落在上时， ∵直线解析式为： ， ∴ ∴， 综上所述：或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，全等三角形的判断和性质，平行四边形的性质等知识点，解决此题的关键是要能正确的求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测卷 说明：1．本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演．5000架无人机通过高精度集群控制技术呈现闪耀五星、千里江山图、梦想之翼等九幕动态画面．在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 7米 3. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 5. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（　　 ） A. 4cm B. C. 8cm D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____． 8. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 10. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 11. 生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为__米（旋梯宽度忽略不计）． 12. 如图，矩形中，，，点为边的中点，点在边上运动，为的中点，当为等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 一次函数y＝2x﹣b中，当x＝1时，y＝3． （1）求b的值； （2）y＝5时，求x的值． 14. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 15. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点E，点E在边上，以为边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的周长． 16. 一次函数的图象恒过定点． （1）若图象还经过，求该一次函数的表达式． （2）若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中作出函数的图像； （2）在图（2）中，将（1）中所作图像向上平移个单位长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上． （1）求直线的解析式 （2）求m的值． 19. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 20. 如图，是的中线，是线段的中点，交的延长线于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中长度为的倍的线段．并说明理由 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入，输出；输入，输出；输入，输出． （1）______，______，______； （2）在平面直角坐标系中，请作出时的函数图象； （3）请写出一条该函数的性质：__________________； （4）根据函数图象，关于的方程有解，的取值范围为___________． 22. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图1，在平而直角坐标系中，直线： 与坐标轴交于A，B两点，点C为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以，为邻边构造，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为______； （2）如图2，过点D作轴，过点C作轴．证明： ； （3）如图3，连接，当点D恰好落在的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $