黑龙江肇源县第四中学2025--2026学年下学期九年级数学期中试题

**基本信息** 初三数学期中卷涵盖代数与几何核心知识，以一元二次方程、特殊四边形等为载体，通过摄影作品衬纸（第9题）、销售额增长（第13题）等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|一元二次方程判定、平行四边形判定、矩形性质|第10题正方形综合题融合5个结论判断，考查推理能力与几何直观| |填空题|10题/30分|方程一般形式、增长率、菱形坐标、相似三角形|第20题正方形中DN+MN最小值问题，体现空间观念与转化思想| |解答题|8题/60分|方程求解、根与系数关系、四边形证明、销售盈利|第27题销售盈利问题构建一元二次方程模型，第28题矩形中点综合证明，凸显模型意识与创新意识|

2o25~2026东度下期纳检刻 初三数举沭哭鉴案 迷择及 1.B2.A3C4§.5.A 6.A7C8℃9Do.C 婚： 112--90, 3.2% 1忤.5，) 15.2024 6华 17 65@.18k≤夺且2 9多 20 5 三解思 21.06316 4今 ⑧23》10. 4分 6为-160 'al b3 c-l (5-8)≈0. `.△b2aC=wx() 2.8 ÷/370 *店 2×1 为0 力店 22. 兰是且2y2。 23 6分 小波多骨号水 水水华 ,示式*州交 2州 器襟 3 23.0程：A4ac70 Askti)-4x1xkzo. (3分) 4K子t14>o k冬 :木2.-(2+) 2k珍》 、 0不1)1+)二3 ,1水个下为多 1(2k)*k23 K33 本.k多 24 DELAC BFLAC (6分） ·LDEc∠fA° ·:邻C)PEs的 ∴.Fo心coA(H) `、4DEzf 、 B11D '/Bc) 四ǒ心符必 25,0:AB1DC郇≤PC 分 ⑧“不冰类裹 54份 '.阿形0c是行形 、 网0c 30D ·Ac衿人D Ac.L BD '.人Ac2<A<. ABB4 邻IDc. .B02 ACD<BAC. 、·尽AB中 、∠Ac∠ACD 06224 -AD5C. 、'、cs8· 、网的Ae爱. :cEL加 人0cc%9 ·o形，， 4 26.1D =[6-t)cm 8÷2ton (W) (2) S2×2t×(6t)-8 、 t26t↑80 、t2,1 2=4 27 D7。件 (2分) 2)没快高为元 (6分) (80~2)()=12m 20十2w二0. 八. 220 o财 00夕) 0<小 为2叶 26(元) >5. 价不得煲什无 10. 价沙10十4o2)】 28. 0）“cw天7 (4) 0D°8CD M为D个廷 ·'.mpV AABM3△m(AS 、.MCM @Mf关3茶形 (H>） (2) 'N为Bo味廷.E为图F为9 EN=Mc N3Bm .ENM NSME. t Bm=cm 、nE-ENSF.F '@wf为 ,都邻2L(2)形f果形(2冷》 2025-2026学年度下学期期中检测考号 班级 姓名 初三数学试题 一、选择题（每题10分，合计30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2、如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的另一边AD的长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 4、已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 5、已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 6若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2026 B．2028 C．2032 D．2034 7、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则它的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．28 8、下列说法不正确的是（   ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个角为直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 9、一份摄影作品长7分米，宽5分米，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x分米，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB +∠AEC＝180°， 其中正确的个数有 个． A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题（每题3分，合计30分） 11、把一元二次方程化成一般形式是 ． 12、若，则的值为 。 13、2025年某公司一月份的销售额是100万元，要使三月份的销售额达到144万元，平均每月销售额增长的百分率为 . 14、如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标 。 15若是方程的两个实数根，则的值为　　 ． 16、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝5，AE=2，则AC的值为　 　 ． 17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为 。 18、如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是　 　 ． 19、如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则BE的长是 20、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1,，点N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为 。 3、 解答题（共8个小题，合计60分） 21、 解方程：（每题4分，合计8分） (1)． (2)． 22、已知，且2x+y+3z≠0，求的值．(6分） 23、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（6分） （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值． ． 24、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF． 求证：四边形ABCD是平行四边形．（6分） 25、如图，在四边形ABCD中，，DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接（8分） 求证：四边形ABCD是菱形； 若，，求OE的长． 26、如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设动点运动的时间为．（8分） (1) ， （用含t的代数式表示） (2)则当t为何值时，的面积为． 27、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(8分） （1）若销售单价为每件45元，求每天的销售量为 件； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 28、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （10分） （1）求证：BM=CM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB=　　 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 初三数学试题第 1 页 共 3页 学科网（北京）股份有限公司 $