2026年高考数学（全国Ⅱ卷适用） 临门一脚冲刺卷2

**基本信息** 以传统瓷器纹样（彩凤穿花纹碗抛物线）、气温数据统计（百分位数）和新题型得分概率为情境，分层考查数学抽象、逻辑推理和数据分析素养，适配高考冲刺阶段模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|统计、复数、集合等基础知识点|第6题结合传统文化考查抛物线应用，体现数学眼光| |填空题|3/15|向量、导数切线、球外切|第14题空间球外切问题，考查空间观念| |解答题|5/77|三角函数、立体几何折叠、椭圆等|第16题折叠问题综合空间想象与运算能力，第19题新题型概率考查数据意识与建模|

2026年高考数学（全国Ⅱ卷） 临门一脚冲刺卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为12，14，12，16，12，11，15，17，则该组数据的第70百分位数为（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】结合百分位数的定义，即可求解． 【解答】解：数据整理为11，12，12，12，14，15，16，17，共8个， 由8•0.7＝5.6， 故该组数据的第70百分位数为第6个数15． 故选：C． 2．已知复数z＝（1+i）（a﹣i）为纯虚数，则实数a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解． 【解答】解：由z＝（1+i）（a﹣i）＝（a+1）+（a﹣1）i为纯虚数， 可得a+1＝0且a﹣1≠0，解得a＝﹣1， 即实数a的值为﹣1． 故选：C． 3．已知集合A＝{x|x（x﹣3）≤10}，，则A∩B＝（　　） A．{1，4} B．[﹣2，5] C．{﹣2，1，4} D．[﹣2，4] 【答案】C 【分析】结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|x（x﹣3）≤10}＝{x|﹣2≤x≤5}，{x|x＝3k+1，k∈Z}， 故A∩B＝{﹣2，1，4}． 故选：C． 4．已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两个正根，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的条件（　　） A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】直接分别判断验证充分性及必要性是否成立可得． 【解答】解：由于一元二次方程x2+ax+b＝0的两个正根为x1，x2，则： ，解得a＜0，b＞0，a2≥4b①， 必要性验证：举反例，取x1＝4，x2＝0.5，此时x1+x2＝4.5＞2且x1x2＝2＞1， 满足“x1+x2＞2且x1x2＞1”，但x2＜1，不满足“x1＞1且x2＞1”，所以必要性不成立； 充分性验证：若“x1＞1且x2＞1”，则由不等式的性质可得： x1+x2＞1+1＝2，x1•x2＞1×1＝1，所以充分性成立， 因此，“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的充分不必要条件． 故选：C． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝1，，则AB边上的高为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦定理、三角恒等变换公式化简所给等式，求得C，然后根据余弦定理求边c，进而根据三角形的面积公式加以计算，可求得AB边上的高． 【解答】解：根据，由正弦定理， 在△ABC中，， 结合，可得， 因为，所以，即， 结合，可得，即， 由余弦定理，可得，解得， 设AB边上的高为h，可得，化简得1． 故选：B． 6．彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样．某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为1cm，曲线AC，BD均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为（　　） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 【答案】C 【分析】由题意求得抛物线方程，再求出B、D的横坐标，进一步求解得答案． 【解答】解：由题意可得抛物线方程为x2＝10y， 设B（xB，yB），D（xD，yD）， 则，， 可得， 则该碗的高度为9+1＝10cm． 故选：C． 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a2+a10＝90，S5＝255．若长为an，an+1，an+2的线段能构成三角形，则可以构成三角形的个数为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】根据已知条件求出等差数列的首项和公差，进而得到通项公式，再根据三角形三边关系列出不等式，求解不等式得到n的取值范围，最后确定n的取值个数． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 所以a2+a10＝2a6＝90，则a6＝45， 所以，即a1+2d＝51， 又因为a6＝a1+5d＝45，联立方程组，解得d＝﹣2，a1＝55， 所以an＝55+（n﹣1）×（﹣2）＝55﹣2n+2＝57﹣2n， 因为边长为an，an+1，an+2的线段能构成三角形， 所以由三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，得， 因为an＝57﹣2n，所以an+1＝57﹣2（n+1）＝55﹣2n，an+2＝57﹣2（n+2）＝53﹣2n， 所以，解得n＜25.5， 因为n∈N+，所以n可以取1，2，…，25，共25个值． 所以可以构成三角形的个数为25． 故选：B． 8．已知函数在上单调递增，且当时，f（x）≥0恒成立，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相位整体思想来解决三角函数单调性问题和三角函数值非负问题，可得到相位的范围，结合不等式来求解，再利用分类讨论可求出交集即可． 【解答】解：， 由，解得， 因为f（x）在上单调递增，所以， 即，解得，① 此时，解得； 又⇒ωx∈[ω，ω]， 令f（x）≥0， 则， 因为当时，f（x）≥0恒成立， 所以，解得4k2ω≤3k2+1（k2∈Z），② 且，k2∈Z， 解得， 又因为ω＞0，所以k1，k2∈{0，1}， 当k1＝k2＝0时，由①②可知，解得ω； 当k1＝k2＝1时，由①②可知解得， 所以ω的取值范围为． 故选：B． 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（　　） A．a＝1 B．f（x）在R上单调递减 C．f（x）的值域为（﹣1，1） D．f（x+1）+f（x﹣3）＞0的解集为{x|x＞1} 【答案】ACD 【分析】利用奇函数定义求出a判断A；由指数函数单调性确定单调性判断B；求出值域判断C；利用性质求出解集判断D． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数，其定义域为R， 若f（x）为奇函数，必有f（0）0，代入解得：a＝1， 当a＝1时，，， f（x）为奇函数，符合题意，故a＝1，A正确； 对于B，由A选项解析得：，即， 因为2x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以在（﹣∞，+∞）上单调递增， 则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以B错误； 对于C，令t＝2x，则t＞0，，因为t＞0，所以t+1＞1，， ，则：，f（x）的值域为（﹣1，1），所以C正确； 对于D，因为f（x+1）+f（x﹣3）＞0，所以f（x+1）＞﹣f（x﹣3），又因为f（x）是奇函数，所以﹣f（x﹣3）＝f（﹣x+3）， 原不等式变形为：f（x+1）＞f（﹣x+3），由B选项解析得：f（x）在R上单调递增， 所以需满足x+1＞﹣x+3，解得：x＞1，所以D正确． 故选：ACD． 10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，记数列{an}的前n项积为Tn，且T19＞1，T20＜1，则下列正确的是（　　） A．q＞1 B．a9＞1 C．当n＝10时，Tn取最大值 D．a10+a11﹣1＞a10a11 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质推导得a10＞1，0＜a11＜1，再逐项分析判断． 【解答】解：由等比数列{an}的各项均为正数，得q＞0， 由，得a10＞1； 由，得a1a20＝a10a11＜1，则a11＜1， 所以0＜q＜1且a1＞1，A错误； a10＞1，0＜q＜1，所以，B正确； 当n＝10时，Tn取最大值，C正确； 因为a10a11+1﹣（a10+a11）＝a10（a11﹣1）+（1﹣a11）＝（a11﹣1）（a10﹣1）＜0， 所以a10+a11﹣1＞a10a11，D正确． 故选：BCD． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若直线AF1的斜率是的周长是36，则下列选项中正确的是（　　） A．E的虚轴长为2 B．E的渐近线方程为 C．△ABF1的面积为48 D．△ABF1的外接圆半径为 【答案】BCD 【分析】通过直线AB⊥x轴与双曲线交点、直线AF1斜率、双曲线定义及△ABF1周长建立方程组，解得后验证各选项，从而确定正确答案． 【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB：x＝c，如图， 过点F2作垂直于x轴的直线交E于A，B两点， 由，得，则， 若直线AF1的斜率是的周长是36， 由直线AF1的斜率是，得， 由双曲线定义得， 由△ABF1的周长是36，得， 即，故c2＝a2+b2＝9a，而， 代入得，解得， 所以双曲线方程为， 对于A，双曲线方程为，所以E的虚轴长为，A错误； 对于B，因为，所以E的渐近线方程为，B正确； 对于C，，所以，C正确； 对于D，由题意得， 所以△ABF1的外接圆半径为，D正确． 故选：BCD． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，若，则k＝　 　 ． 【答案】0． 【分析】根据向量共线的性质求解即可． 【解答】解：由题可得：， 若，则3×（1+k）﹣1×（3+k）＝0，解得k＝0． 故答案为：0． 13．若曲线y＝x3+（x+1）2在点（0，1）处的切线也是曲线y＝lnx+a的切线，则a＝　 　 ． 【答案】2+ln2． 【分析】先求出曲线y＝x3+（x+1）2在点（0，1）处的切线方程，再设出该切线与曲线y＝lnx+a的切点，利用导数的几何意义和切点既在切线上又在曲线上进行求解． 【解答】解：因为y＝x3+（x+1）2与y＝lnx+a的导数分别为y′＝3x2+2（x+1）与y′， 当x＝0时，y＝x3+（x+1）2的导数为y′＝3×02+2×（0+1）＝2， 所以曲线y＝x3+（x+1）2在点（0，1）处的切线为： y﹣1＝2（x﹣0），即y＝2x+1， 设切线y＝2x+1与曲线y＝lnx+a的切点为（x0，y0）， 又因为切线的斜率等于曲线在切点处的导数， 所以，即， 又因为（x0，y0）在切线y＝2x+1上， 所以y0＝2x0+1＝2， 所以在曲线y＝lnx+a上， 即，求解可得：． 故答案为：2+ln2． 14．空间中有四个半径为2的小球，每个球都与其它三个球外切．现另有一小球与这四个球均外切，则该小球的半径为　 　 ． 【答案】． 【分析】把4个球的球心，构造出一个正四面体，根据正四面体的外接球半径减去一个球的半径，就是小球的半径． 【解答】解：由题意可知：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体， 设正四面体为PABC，设四面体PABC的外接球球心为O，半径为R， 设PO的延长线与底面ABC的交点为D， 则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO＝R， 棱长为4，所以， 所以， 在Rt△AOD中，，OA＝R， 所以OA2＝AD2+OD2， 即， 解得． 所以与4个球都外切的小球的球心也在O处， 所以小球的半径． 故答案为． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）设α，β为锐角，，，求f（β）的值． 【分析】（1）根据周期求出ω，利用待定系数法求出φ，A，即可得解； （2）先根据平方关系求出sin（α+β），cosα，再根据两角差的正弦公式求出sinβ，再根据两角和的正弦公式即可得解． 【解答】解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象可得， 又ω＞0， 所以ω＝1， 因为， 又， 可得， 由，A＞0，解得， 所以； （2）由于α，β为锐角，cos（α+β）＜0， 可得α+β为钝角， 由于，， 可得，， 可得sinβ＝sin（α+β﹣α） ＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα ， 则cosβ， 所以． 16．如图1，在平面四边形ABCD中，AB，BC＝3，CD＝6，DA＝4，∠BCD． （1）求∠CDA； （2）点E，F满足：，，如图2，将△DEF沿EF折至△PEF，使得二面角P﹣EF﹣C为直二面角，连接PA，PB，PC．求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 【分析】（1）连接BD，由勾股定理可得，在△ABD 中，由余弦定理，得，从而可得，在△BCD中，求得最后由tan∠ADC＝tan（∠ADB+∠BDC），求解即可； （2）利用空间向量求解即可． 【解答】解：（1）连接BD，因为，BC＝3，CD＝6， 所以， 在△ABD中，，， 由余弦定理得， 则， 因为， 则， 因为∠ADC∈（0，π），所以； （2）因为CD＝6，，，， 所以DE＝2，， 在△DEF中，由余弦定理得， 则DE2+EF2＝DF2，则DE⊥EF， 所以PE⊥EF，CE⊥EF，则∠PEC是二面角P﹣EF﹣C的平面角， 又因为二面角P﹣EF﹣C是直二面角， 所以∠PEC＝90°，即PE⊥EC， 以为正交基底建立空间直角坐标系E﹣xyz， 则A（4，2，0），B（3，4，0），C（0，4，0），P（0，0，2）， 所以，，， 设平面PAB的法向量， 则，令y＝1，则（2，1，5）， 设直线PC与平面PAB所成角为θ， 则， 所以PC与平面PAB所成角正弦值为． 17．已知F（﹣1，0）是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若倾斜角为60°且过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中A在x轴上方，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N，P两点，记△FMN，△ONP的面积分别为S1，S2，求的值． 【分析】（1）根据给定条件，列出关于a，b的方程组求解． （2）求出直线l的方程，与椭圆方程联立，求出点M的坐标，进而求出线段MN中垂线方程，并求出点N，再利用直角三角形边角关系及三角形面积公式列式求解． 【解答】解：（1）由F（﹣1，0）是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． 可得：，解得a2＝4，b2＝3， 所以椭圆C的方程为． （2）依题意，直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由消去y并整理得5x2+8x＝0，则，点， 线段AB中垂线方程为，令y＝0，得， 而∠ONP＝∠FNM＝30°，， 所以． 18．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣2，a∈R． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在点（1，0）处有相同的切线，求a的值； （Ⅱ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），且a∈（﹣1，0）． ①求h（x）的极值； ②证明：函数y＝h（x）有3个不同的零点． （参考数据：0.69＜ln2＜0.70，1.09＜ln3＜1.10，1.60＜ln5＜1.61） 【分析】（Ⅰ）由两条曲线在一点处的切线相同，则根据导数的几何意义即在该点处的斜率相等，即可求出a的值； （Ⅱ）①先求导，根据导函数的符号判断原函数的单调性，从而确定极值点； ②通过判断极大值大于0，极小值小于0，再结合端点的函数值，即可判断零点的个数． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（1）＝0，g（1）＝a﹣（a﹣2）﹣2＝0，所以点（1，0）在两条曲线上， 分别求导得，g（x）＝2ax﹣（a﹣2）， 由曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在点（1，0）处有相同的切线，则f'（1）＝g'（1）， 即，所以a＝﹣1． （Ⅱ）①h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣[ax2﹣（a﹣2）x﹣2]，x∈（0，+∞）， 所以h′（x）[2ax﹣（a﹣2）]， 令h′（x）＝0，则或， 因为a∈（﹣1，0），所以， 又x∈（0，+∞），所以，当时，h（x）＞0，h（x）单调递增； 当时，h′（x）＜0，h（x）单调递减； 当时，h′（x）＞0，h（x）单调递增， 所以h（x）在处取极大值为； ②证明：由①可知，，a∈（﹣1，0），0.69＜ln2＜0.70， 则，所以． 又在处取极小值为， 令，则h（t）＝lnt﹣t+1，t∈（1，+∞）， 因为，所以h′（t）＜0，因此h（t）在t∈（1，+∞）单调递减， 又h（1）＝0，所以h（t）＜0，即． 因为当x→0+时，h（x）→﹣∞；当x→+∞时，lnx→+∞，﹣ax2→+∞，则h（x）→+∞， 因此h（x）在有1个零点；在存在1个零点；在存在1个零点， 因此，函数y＝h（x）有3个不同的零点． 19．近年来，数学标准化测试中出现了一种新题型：多项选择题．假设该类型题目在A，B，C，D这4个选项中仅有两个或三个为正确选项．题目得分规则为：全部选对的得6分，部分选对得部分分（有两个选项正确时每个正确选项得3分，有三个选项正确时每个正确选项得2分），有选错的得0分． （1）假设某道多项选择题有三个正确选项，某考生因不会做而随机蒙选一种答案，可以只含一个选项、只含两个选项或只含三个选项，且蒙选每种答案的可能性相等，记该考生本题得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）若某次测试共有n（n≥2）道多项选择题．记事件Zi（i＝2，3）为正确选项有i个，第k（k∈N*且k≤n）题事件Zi的概率为Pk（Zi）．假设各题的正确选项个数有如下规律：第一题正确选项为两个的概率为；若第k（k∈N*且k≤n﹣1）题正确选项为两个，则第k+1题正确选项为两个的概率为；若第k（k＝1，2，…，n﹣1）题正确选项为三个，则第k+1题正确选项为三个的概率为． ①证明：为等比数列，并求出Pk（Z3）； ②若某考生第k题蒙选BC，记Y表示该生第k题的得分，求出E（Y）． 【分析】（1）首先分析各个得分的样本点，再计算相关分布列和期望即可； （2）①构造得，再求出首项即可证明并求出Pk（Z3）； ②分析得Y的取值为0，4，6，再求出其分布列和期望值． 【解答】解：（1）不妨设该道多选题的正确答案为ABC， 该考生可能的选项有：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共14个样本点， 故考生得0分包含的样本点有D，AD，BD，CD，ABD，ACD，BCD，共7个； 得2分包含的样本点有A，B，C，共3个； 得4分包含的样本点有AB，AC，BC共3个； 得6分包含的样本点有ABC， 所以， 故X的分布列为： X 0 2 4 6 P 所以． （2）①证明：由题意知， 所以， 又，所以， 所以是以为首项，以为公比的等比数列． 所以，所以． ②由①知， 由题意知Y的取值为0，4，6， 所以， ， ， 所以， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学（全国Ⅱ卷） 临门一脚冲刺卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为12，14，12，16，12，11，15，17，则该组数据的第70百分位数为（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 2．已知复数z＝（1+i）（a﹣i）为纯虚数，则实数a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．已知集合A＝{x|x（x﹣3）≤10}，，则A∩B＝（　　） A．{1，4} B．[﹣2，5] C．{﹣2，1，4} D．[﹣2，4] 4．已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两个正根，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的条件（　　） A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b＝1，，则AB边上的高为（　　） A． B．1 C． D．2 6．彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样．某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为1cm，曲线AC，BD均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为（　　） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a2+a10＝90，S5＝255．若长为an，an+1，an+2的线段能构成三角形，则可以构成三角形的个数为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 8．已知函数在上单调递增，且当时，f（x）≥0恒成立，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（　　） A．a＝1 B．f（x）在R上单调递减 C．f（x）的值域为（﹣1，1） D．f（x+1）+f（x﹣3）＞0的解集为{x|x＞1} 10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，记数列{an}的前n项积为Tn，且T19＞1，T20＜1，则下列正确的是（　　） A．q＞1 B．a9＞1 C．当n＝10时，Tn取最大值 D．a10+a11﹣1＞a10a11 11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若直线AF1的斜率是的周长是36，则下列选项中正确的是（　　） A．E的虚轴长为2 B．E的渐近线方程为 C．△ABF1的面积为48 D．△ABF1的外接圆半径为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，若，则k＝　 　 ． 13．若曲线y＝x3+（x+1）2在点（0，1）处的切线也是曲线y＝lnx+a的切线，则a＝　 　 ． 14．空间中有四个半径为2的小球，每个球都与其它三个球外切．现另有一小球与这四个球均外切，则该小球的半径为　 　 ． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）设α，β为锐角，，，求f（β）的值． 16．如图1，在平面四边形ABCD中，AB，BC＝3，CD＝6，DA＝4，∠BCD． （1）求∠CDA； （2）点E，F满足：，，如图2，将△DEF沿EF折至△PEF，使得二面角P﹣EF﹣C为直二面角，连接PA，PB，PC．求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 17．已知F（﹣1，0）是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若倾斜角为60°且过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中A在x轴上方，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N，P两点，记△FMN，△ONP的面积分别为S1，S2，求的值． 18．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x﹣2，a∈R． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在点（1，0）处有相同的切线，求a的值； （Ⅱ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），且a∈（﹣1，0）． ①求h（x）的极值； ②证明：函数y＝h（x）有3个不同的零点． （参考数据：0.69＜ln2＜0.70，1.09＜ln3＜1.10，1.60＜ln5＜1.61） 19．近年来，数学标准化测试中出现了一种新题型：多项选择题．假设该类型题目在A，B，C，D这4个选项中仅有两个或三个为正确选项．题目得分规则为：全部选对的得6分，部分选对得部分分（有两个选项正确时每个正确选项得3分，有三个选项正确时每个正确选项得2分），有选错的得0分． （1）假设某道多项选择题有三个正确选项，某考生因不会做而随机蒙选一种答案，可以只含一个选项、只含两个选项或只含三个选项，且蒙选每种答案的可能性相等，记该考生本题得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）若某次测试共有n（n≥2）道多项选择题．记事件Zi（i＝2，3）为正确选项有i个，第k（k∈N*且k≤n）题事件Zi的概率为Pk（Zi）．假设各题的正确选项个数有如下规律：第一题正确选项为两个的概率为；若第k（k∈N*且k≤n﹣1）题正确选项为两个，则第k+1题正确选项为两个的概率为；若第k（k＝1，2，…，n﹣1）题正确选项为三个，则第k+1题正确选项为三个的概率为． ①证明：为等比数列，并求出Pk（Z3）； ②若某考生第k题蒙选BC，记Y表示该生第k题的得分，求出E（Y）． 学科网（北京）股份有限公司 $