2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和合并同类项逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ A错误； B选项：与不是同类项，不能合并，∴ B错误； C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，∴ C错误； D选项：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D正确． 2．如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，根据，得，，再根据平角的定义得，然后，由，得，进而得，最后，可得的度数为． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3．在一个不透明的袋中装有除颜色外其他都相同的12个小球，其中5个红色球、4个蓝色球、3个白色球．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．从袋中随机取出1个球，是红色球 B．从袋中随机取出5个球，全是蓝色球 C．从袋中随机取出7个球，没有红色球 D．从袋中随机取出10个球，三种颜色的球都有 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，必然事件是指一定发生的事件．袋中共有12个球（5红、4蓝、3白），取出10个球后只剩2个球．由于每种颜色球的数量均大于2，因此取出10个球时必然包含所有三种颜色． 【详解】解：A、可能取出蓝球或白球，不是必然事件； B、只有4个蓝球，无法取出5个蓝球，是不可能事件； C、非红球共7个（4蓝+3白），取出7个球可能没有红球，但也可能包含红球，不是必然事件． ∵袋中红球5个、蓝球4个、白球3个，总球数12个， ∴取出10个球后，剩余2个球． ∵红球数量，蓝球数量，白球数量， ∴剩余2个球不可能包含所有红球、所有蓝球或所有白球， 即取出10个球时，不可能缺少任何一种颜色， ∴取出10个球必然三种颜色都有． 故选项D是必然事件． 故选：D． 4．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 【答案】C 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 5．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 【答案】D 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为，不合题意； C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意． 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线与相交于点G．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方形对边平行，根据同旁内角互补，求出．利用平角定义算出，再由折叠性质，得．再次利用平行线性质得，对应，同时．结合折叠性质得，最后用，求出答案． 【详解】解：长方形中， ∴， ∵， ∴， ∴ 由折叠性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质得， ， ∴ 7．如图，在中，，P为边上一动点（不与A，B重合），于E，于F，连接，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的大小 C．的周长 D．的面积 【答案】B 【分析】过B作，与的延长线交于D，连接，利用等积法即可得出结论． 【详解】解：过B作，与的延长线交于D，连接， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴的大小为定值．其余选项均不能得到是定值. 8．18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”．如记；，已知，则m的值是（   ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可得： ， ∴， ∴． 9．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 10．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 【答案】120 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，通过计算表格中每种情况下的总零件数，发现结果均为120件，因此确定每天需要完成的零件总数为120件． 【详解】解：设每天需要完成的零件总数为件． 由表格数据：当每人每天生产60件时，需2人，则； 当每人每天生产40件时，需3人，则； 当每人每天生产30件时，需4人，则． 故该车间每天需要完成A零件120件， 故答案为：120． 12．如图，和关于所在的直线成轴对称，点，是中线上的两点，的面积是，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质得出 和 关于直线 对称，面积相等，从而将阴影部分的面积转化为 的面积是解决本题的关键． 【详解】解： 和 关于 所在的直线成轴对称， 是 的对称轴， ， 点 在对称轴 上， 和 关于直线 对称， ， 由图可知，阴影部分的面积 ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 【答案】/108度 【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分，平分， ∴， 过点作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 14．某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛．双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云”队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟．若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出场，“乘风”队随机安排顺序．则“乘风”队获胜的概率为_________． 【答案】 【分析】先列出“乘风”队所有等可能的出场顺序，再找出“乘风”队获胜的情况，根据概率公式计算结果即可。 【详解】解：“飞云”队出场顺序固定为快、中、慢，设“乘风”队的三种龙舟为快、中、慢，对“乘风”队出场顺序进行排列，共有快中慢、快慢中、慢快中、慢中快、中快慢、中慢快，所有等可能的结果共种， 根据规则，“乘风”队要获得三局两胜，必须满足：“乘风”队慢速舟对“飞云”队快速舟（输一局），“乘风”队快速舟对“飞云”队中速舟（赢一局），“乘风”队中速舟对“飞云”队慢速舟（赢一局），仅有一种排列顺序满足获胜条件，故“乘风”队获胜的概率为． 15．已知，，满足，则的最小值为________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对原式进行变形，得到，根据完全平方式的非负性即可确定的取值范围，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，即， ， 当时，，则有，， ，， 由于、、都是实数，则等号可取到， 的最小值为． 16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 【答案】或 【分析】分类讨论：①当点在上，点在上，②当在上，在上，③当在上重合时，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【详解】解：当在上，在上时，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点运动秒； 当在上，在上时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当在上重合时，如图， 则 ∴， 即 解得：， 综上可知：或． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19．如图所示，直线，，交于点，平分，且，．求的度数． 【答案】 【详解】解： ， ∴， ， ， ， ∴ 20．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） (2)任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ (3)一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】(1)；； (2) (3)盈利的可能性大，理由见解析 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）根据（）的结果计算即可； （）根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解． 【详解】（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为， ； ； ． （2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是； （3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下： ∵， ∴该商人盈利的可能性大． 21．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … (1)当时，______； (2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） (3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 【答案】(1)18 (2) (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，据此求解； （2）由（1）求出一个碗的高度，然后表示出y即可； （3）将代入列方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米， ∴当时，； （2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为 ∴； （3）解：不可能，理由如下： 当时，得：， 解得：，不是整数 ∴y的值不可能是35厘米． 22．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 23．如图，直线与线段，直线交于点、，，点为直线上一点（不与点重合），连接，过点作射线，交于点（点在点之间）． (1)若点在线段上． ①如图1，若为钝角，，求的度数； ②如图2，若为锐角，判断与的数量关系，并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)①；②，理由见解析 (2) 【分析】（1）①作，由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而求出，再证，根据平行线的性质可得答案；②作，同①可得； （2）作，同（1）利用平行线的判定和性质求解． 【详解】（1）解：①如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②，理由如下： 如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）解：． 证明：如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 24．【探究与发现】如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． A． B． C． D． 【变式与应用】如图2，是的中线，若，则的取值范围是___________． A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】如图3，，连接是的中点，试说明：； 【答案】[探究与发现] B ；[变式与应用] C； [问题拓展]见详解 【分析】本题考查全等三角形中的倍长中线模型，掌握通过延长中线构造全等三角形的方法是解题的关键． [探究与发现]延长至点E，使，利用“边角边”可证； [变式与应用]延长到H，使，同（1）可证，再利用三角形三边关系求解； [问题拓展] 延长到M，使，即，连接，依次证明，，即可证明结论． 【详解】[探究与发现]解：延长至点，使，连接，如图1所示： ∵是的中线， ， 在和中， ， ∴， 故选：B； [变式与应用] 解：延长到，使，连接，如图2所示： ∴， 同（1）证明：， ∴， ∵，， ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， ∴， ∴， ∴， 故选：C； [问题拓展] 证明：延长到M，使，即，连接，如图3所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列运算正确的是() A.a2.a=a B.2a+3b=5ab C.(a)=a D.a3÷a2=a3 2.如图，OD是过直线AB上点O的一条射线，OC⊥OD于O,∠BOC=4∠BOD, ∠AOC的度数为() C D A.30° B.45° C.60 D.75° 3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其他都相同的12个小球，其中5个红色球、4个蓝色 球、3个白色球.下列事件中，是必然事件的是() A.从袋中随机取出1个球，是红色球 B.从袋中随机取出5个球，全是蓝色球 C.从袋中随机取出7个球，没有红色球 D.从袋中随机取出10个球，三种颜色的球都有 4.下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=(12-日出时刻)×2=（日落时 刻-12)×2.下列结论中正确的是() 白昼时长/h 15 14- 3 12 11 10- 0立惊春立小夏立秋立冬大节气 春蛰分夏满至秋分冬至寒 A.立夏这天的日出时刻是5：30 B.白昼时长在12h~15h的有10天 C.立冬这天的日落时刻是17：00 D.小满时白昼时间最长 5.两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计 试卷第1页，共3页 图，符合这一结果的试验可能是() 个频率 40% ●】 30% 20% 10% 0 100200300400500600次数 A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B.小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D.从分别标有-1、3、0、2、-5、2的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置，ED的延 长线与BC相交于点G.若LBGD'=130°，则LGFC'的度数是() B A.40° B.50° C.60° D.65 7.如图，在△ABC中，AC=BC,P为AB边上一动点（不与A,B重合），PE⊥AC于 E,PF⊥BC于F,连接EF,则下列为定值的是() B A.线段EF的长 B.PE+PF的大小 C.△PEF的周长 D.△PEF的面积 8.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“Σ”.如记 k=1+2+3…+(n-)+n 试卷第2页，共3页 +小-+)(++…r+0,已知 2[(x+k)(x-k+1]=5r2+5x+2m 则m的 值是() A.20 B.-35 C.-20 D.-10 9.如图.，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、 l. 、,则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位 角，推测第6次又产生了()对同位角 装 A.60 B84 C.112 D.144 10、如图所示，长方形4BCD的边B= 2,BC=3,E为AB上一点，且AE=1,F为 AD边上的一个动点，连接EF,若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG, 连接CG,则当CG取最小值时，G到BC边的距离为() D G B A,1 C.2 5-2 D 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和 需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成A零件 件： 6 每一名工人每天生产的零件数量件 40 30 0 需要安排的工人人数人 试卷第3页，共3页 I2.如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线成轴对称，点E,F是中线AD上的两 点，△ABC的面积是24，则图中阴影部分的面积是 D 13.如图，AB‖CD,EF平分∠BEG,HN平分∠CHG,HMEF,若∠MHN=36°， 则∠EGH的度数为 A E B N F G M C D 14.某市端午赛龙舟，“飞云”与“乘风”两队进行三局两胜的友谊赛.双方各有快、 中、慢三种龙舟.同规格较量，“飞云”队皆占优；但“乘风”队的快速舟可胜“飞云” 队的中速舟，中速舟可胜“飞云”队的慢速舟.若“飞云”队按快、中、慢顺序固定出 场，“乘风”队随机安排顺序.则“乘风”队获胜的概率为 15.已知a,b,c满足a2+b2+c2+1=ab+3ac,则c2的最小值为 16.如图，△ABC中，∠BAC=90,AB=22,AC=28,点P以每秒1个单位的速度按 B-A-C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C-A-B的路径运动，在运动过程中 过点P作PF⊥I于点F,点Q作QG上I于点G,两点同时出发，只要一个点到达终点两点 即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGO,则t的值是· 试卷第4页，共3页 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.计算： 0+(x-3+-2 2a(-a'+a2÷a+(-2a2)） 18.先化简，再求值： [2x+g-y+2-32r-j+yr]- 19.如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且∠EOD=90°， ∠A0E=70°.求∠DOG的度数. D 20.某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规 定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“2、4、6”则收费2元：若指针指向数字“3 ”，则奖励3元：若指针指向数字“1、5”，则奖励1元 B 2 345女606 60° 60\45 4 5 0 E (1)任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转 试卷第5页，共3页 一次)，则 与者交2元=，铁奖3元= P获奖1元 ； _； (结果化成最简分数) (2)任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ (3)一天，一名游客转动转盘20次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可 能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 21.数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y(单位：cm) 随碗的数量x(单位：个)的变化规律.如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对 应数据： x个 2 3 y/cm 10 12 14 16 1)当x=5时，y=: (2)由题意可以得到y=；(用含x的代数式表示) (3少的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 22.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称 点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N. B (I)若∠AOB=a,求∠COD的度数： (2)若CD=6,△PMN的周长为. 23.如图，直线BE与线段AB,直线CD交于点B、E,AB∥CD,点F为直线BE上一点 (不与点B,E重合)，连接AF,过点F作射线FG⊥AF,交CD于点G(点G在点C,D 之间). 试卷第6页，共3页 图1 图2 备用图 (I)若点F在线段BE上. ①如图1，若∠AFB为钝角，∠A=20°，求∠FGC的度数： ②如图2，若∠AFB为锐角，判断∠A与∠FGC的数量关系，并说明理由. (2)若点F在线段EB的延长线上，直接写出∠A与∠FGC的数量关系. 24.【探究与发现】如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使 ED=AD,连接BE,可证得△ADC≌△EDB,其中判定两个三角形全等的依据为 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【变式与应用】如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=6,则EP的取值范围是 A.6<EP<8 B.6≤EP≤8C.1<EP<7D.1sEP≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角 形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【问题拓展】如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD,E是AC的 中点，试说明：OE= B 图1 图2 图3 试卷第7页，共3页