第20章数据的初步分析 单元测试卷-2025-2026学年沪科版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：数据的初步分析） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数B．众数和中位数C．方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．根据同学们应了解全班的成绩平均数以及全部成绩的中位数即可求解． 【详解】解：某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的中位数和平均数． 故选：A． 2．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】分别用每个项目的成绩乘以其权重，再将所得结果相加即可得到总成绩． 【详解】解：小明的模拟训练成绩． 3．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 【详解】解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 4．将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（   ） A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中 C．数据的总数越少 D．中位数越接近平均数 【答案】B 【分析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键． 组内离差平方和衡量每组数据内部的离散程度，和越小表示数据越集中． 【详解】解：∵ 组内离差平方和是每个数据与组内平均数的差的平方和， ∴ 和越小，说明数据点越接近组内平均数，即每组数据内部越集中． 故选：B． 5．平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 【答案】C 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项D错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项C正确． 6．某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．5，5 D．5，4 【答案】A 【分析】根据平均数公式计算平均数，再将数据排序后，按照中位数的定义计算中位数即可． 【详解】解：∵这组数据的总和为 ，数据总个数为 ， ∴平均数为 将这组数据从小到大排序得：， ∵数据总个数为 ，为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，其中第个数据为，第个数据为， ∴中位数为 因此这组数据的平均数为，中位数为． 7．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线上，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， 选项A、，，则新增一个小于m的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 8．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 9．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640， 故选：B． 10．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 【答案】D 【分析】本题考查方差公式的意义，以及平均数和方差的计算，解题思路是先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有4个平方项， ∴，A选项说法正确，不符合题意； 原数据为，，，，计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 计算原方差得：， ∴C选项说法正确，不符合题意； 加入数后，新数据为，，，，，计算新方差得： 新平均数， 新方差， ∵， ∴新方差变小，D选项说法错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有______人． 【答案】6000 【分析】本题考查了样本估计总体，属于简单题，熟悉频率的计算公式是解题关键． 先求出500名学生中视力不良的学生所占的频率，再用30000乘以频率即可解题． 【详解】解：500名学生中视力不良的学生所占的频率为， ∴30000名学生中视力不良的学生有名， 故答案为：6000． 12．在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 【答案】 甲 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可得出结论. 【详解】解：甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，，， ， 这次跳远训练中成绩比较稳定的是甲. 13．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 【答案】80775 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，用样本平均数估计总体，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 先求出第二组的学生数，再根据加权平均数的计算公式代入计算，然后求出总数即可． 【详解】解：∵第二组的学生数是， ∴该名学生一分钟打字的平均成绩是 （个）， 则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约（个）， 故答案为：． 14．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 【答案】11 【分析】根据方差的定义，方差公式中的是题目给出的这组数据的平均数，由方差公式可得这组数据，求出这组数据的平均数即可得到结果． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为5，8，8，14，15，16， ∴这组数据的平均数． 15．端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是______． 【答案】众数 【分析】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故答案为：众数． 16．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 【答案】250 【分析】根据组间离差平方和的定义，通过每组人数乘以该组平均数与总平均数差的平方，再将两组结果求和即可求解． 【详解】解：组间离差平方和 = ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数 (2)乙组的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【详解】（1）解：甲组平均数， 乙组平均数 （2）解：甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 18．为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数 ； (2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图； (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 【答案】(1) (2) (3)补图见解析 (4)估计该校成绩不低于80分的学生有400人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，解答本题的关键要结合生活实际，绘制频数分布直方图或从统计图中获取有用的信息， （1）根据的频数及其频率求得总人数，进而计算可得n的值； （2）用乘以样本中分数段的频率即可得答案； （3）求出m.的值，再补全直方图即可； （4）总人数乘以样本中成绩范围内的学生人数所占比例即可得到答案. 【详解】（1）解：本次调查的总人数为人， ， 故答案为：0.3 （2）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为： （3）解：， 补全频数分布直方图如下： （4）解：（人）， 答：估计该校成绩不低于80分的学生有400人． 19．下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 【答案】(1)3900，3600 (2)平均数 (3)该员工从E岗位调整到D岗位，理由见解析 【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适； （3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加 500元，据此判断岗位调整情况． 【详解】（1）解：员工总人数：（人）， 将 25 名员工的月收入从小到大排列，第 13 个数为中位数， 岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为 3900； 月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600． （2）解：平均数受岗位 A 的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况． （3）解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元， 观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D． 20．某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)；； (2)该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． (3)会建议他们选购型号，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义计算出，由统计图确定的值，再根据中位数的定义计算出； （2）根据样本中，B型机器人“优秀”等级的占比，乘以该月B型机器人的生产总量即可； （3）从平均数、中位数、众数、方差和优秀率的角度对比两种型号的扫地机器人，即可得出结论． 【详解】（1）解：A型扫地机器人的除尘量中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，即， B型扫地机器人的除尘量中，“合格”的数量为， ∴，即， B组的10个数中，第5个数对应“良好”的第3个数，即90；第6个数对应“良好”的第4个数，即90； ∴中位数为，即； （2）解：（台）， 答：该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． （3）解：建议买A型扫地机器人，理由如下： A型扫地机器人的优秀率高于B型扫地机器人，且A型的方差小于B型，说明A型的产品质量更加稳定．（言之有理即可） 21．为增强学生法律意识，学校组织全体学生参加“我学法、我守法”的知识竞赛，随机抽查了部分学生的竞赛成绩（单位：分）（满分分），根据成绩分为：等：分；等：；等：；等：．并根据调查结果制成了如下不完整的统计图表： 等次 频数 频率 根据以上信息，解答下面的问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人；___________；___________；___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生人，请估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)人． 【分析】（）组的频数为人，频率为，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出的值，然后利用“频率频数总数”即可求出，的值； （）根据组的频数即可补全频数分布直方图； （3）利用乘以分以上（含分）的频率即可． 【详解】（1）解：根据频数分布表和频数分布直方图知，这次调查的学生人数为（人）； ∴等学生人数为（人）； ， ； （2）解：补全频数分布直方图如图， （3）解： （人）， 答：估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数为人． 22．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 23．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． (1)直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：______________； (2)分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； (3)用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和． 【答案】(1)38 (2)，，甲山样本产量高 (3)7663千克 【分析】（1）根据折线图，得到数据并排列为，根据中位数的定义，得； （2）根据算术平均数的定义计算，比较大小后解答即可； （3）根据各自总产量等于平均产量乘以数量乘以成活率，计算和即可． 本题考查了中位数，平均数，样本估计总体，熟练掌握中位数，平均数是解题的关键． 【详解】（1）解：根据折线图，得到数据并排列为， 根据中位数的定义，得（千克）， 故答案为：38； （2）解：根据题意，得（千克）， （千克） 因为，且两山抽取的样本数量一样， 所以甲山样本产量高． （3）解：（千克） 答：用样本平均数估计甲、乙两座山小枣产量总和为7663千克． 24．某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 【答案】(1)93，90 (2)6 (3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差的定义进行求解即可； （3）根据平均数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：对于A款机器人： 对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式： ， 解得． （2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数． ∴ ； （3）解：A款机器人：平均数，方差， B款机器人：平均数，方差， 由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小， 根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高． ∴B款机器人的清扫效率更稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：数据的初步分析） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数B．众数和中位数C．方差 D．众数和平均数 2．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 4．将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（   ） A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中 C．数据的总数越少 D．中位数越接近平均数 5．平凉市某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每名学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 D．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% 6．某校举行“书香校园”读书活动，随机调查了10名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），分别为：3，4，5，5，6，4，5，7，4，6，则这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．5，5 D．5，4 7．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 8．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 9．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 10．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有______人． 12．在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 13．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 14．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 15．端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是______． 16．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 18．为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数 ； (2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图； (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 19．下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 20．某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 21．为增强学生法律意识，学校组织全体学生参加“我学法、我守法”的知识竞赛，随机抽查了部分学生的竞赛成绩（单位：分）（满分分），根据成绩分为：等：分；等：；等：；等：．并根据调查结果制成了如下不完整的统计图表： 等次 频数 频率 根据以上信息，解答下面的问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人；___________；___________；___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生人，请估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数． 22．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 23．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． (1)直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：______________； (2)分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； (3)用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和． 24．某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $