第20章 数据的初步分析 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.解：设方程的另一个根为a,则a十2-√3=4，.a=2十√3..-c=(2-√5)(2十√3) =1..c=一1..方程的另一个根为2十√3，c的值为一1. 18.解：“x=3+22,y=3-22,∴x+y=6xy=1.二+义-4=t+y+2z义-6 V xy =z+y》2-6=62-6=30. xy 19.解：设AD=xm.由题意，得AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m.在Rt△ABE中，由 勾股定理，得AE2+BE=AB2,.(x一1)2+1.52=(x一0.5)2，解得x=3..秋千支柱 AD的高为3m. 20.(1)证明：，△=[-(m十2)]2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2 ≥0，∴.不论m为何值，该方程总有两个实数根.（2)解：，x1,x2是一元二次方程x2 (m十2)x十2m=0的两个实数根，x1十x2=m十2，x1x2=2m.x1x2-x1一x2=13, '.2m-(m十2)=13，解得m=15. 21.解：(1)V+√+(2)V+可=√+.骏证： a*--+-√-√+ n 22.解：(1)设通道的宽是xm.根据题意，得(50-2x)(30一2x)=1196,整理，得x2 40x十76=0，解得x1=2,x2=38(不符合题意，舍去).答：通道的宽是2m.(2)设每个 车位的月租金上涨y元.根据题意，得(200+)(64-六)=14400，整理，得y-440y +16000=0,解得y1=40,y2=400.,能优惠大众，.y=40.答：当每个车位的月租金 上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元. 23.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.，△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t..PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC+PC,.(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴.AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∴.∠AED=90°.∴.AE=√AD-DE=4.分两种情祝 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.·DE⊥AP,.∠PED=90°= ∠ACB.在Rt△PDE和Rt△PDC中， PD=PD:△PDE≌△PDC(H.PE= DE=CD, PC=16一2t..∴.AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2,即(20 2t)2=82十(16一2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),'.PE=PC=2t-16.∴.AP=AE+PE=2t-12. 在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(21-12)2=82+(2t-16)2,解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第19章综合评价 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.四边形的不稳定性 12.0E⊥AB13.2514.(13(2) 2 15.证明：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B= 2(∠A+∠B)=360°.∴∠A+∠B=180°.∴.AD∥BC 16.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360° ÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45°. 17,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8,OB=OD=合BD,:BDLAD, 28 ∴∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB-AD=6..OB= 2BD=3. 18.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,.四边形ABCD是平行四边形.又AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 19.证明：(1)，四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE=90°.EF⊥AD,∴.∠AFE =90°.∴.四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.BF=FE.四边形ABEF是正 方形.(2)AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB.DG⊥AE,∴.∠AGD=90°= ∠DAG=∠EAB, ∠ABE.在△AGD和△ABE中， ∠AGD=∠ABE,'.△AGD≌△ABE(AAS)..AB AD-AE, =AG. 20.(I)证明：“∠BAC=90,E是BC的中点，AE=2BC=BE.∠B=∠EAD. '∠FDA=∠B,∠FDA=∠EAD.∴AE∥DF.:D是AB的中点，DE是△ABC 的中位线.∴DE∥AC.四边形AEDF是平行四边形.∴AF=DE.(2)解：四边形 AEDF是平行四边形，.AE=DF,DE=AF.由(1)得DE是△ABC的中位线，.DE= 号AC=3cm:AE=合BC=5cm,∴四边形AEDF的周长=2(AE+DB)=16cm 21.解：(I)四边形OEFG是矩形.理由如下：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.,E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.,OG∥EF,.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,.∠EFG=90°.∴.四边形OEFG是矩形.(2)，四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∴∠AOD=∠AOB=90°.，OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴.FG=OE=5.:EF⊥AB,∴∠EFA=90°.∴AF=√AE-EF= 3...BG=AB-FG-AF=2. 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, .∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,∴.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE十∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°.在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∠AEF=号(180-∠EAF) =45°.∴∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.：四边形ABCD是正方形，∴∠BCD =90,AD=CD.:P是EF的中点，AP=号EF,CP=号EF=EP.AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°..∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， (AD=CD, 1 PD=PD,AADP≌△CDP(SSS.∠ADP=∠CDP=z∠ADC-=45.∠CPD AP-CP. =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 23.(1)证明：连接BD,交AC于点O.·四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. :EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴.OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,∴.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，.DG=CG.在△DFG ∠DFG=∠CEG, 和△CEG中， ∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)..DF=CE.∴.四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形..四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.·2AB=BF, 2CD=BF.又EF=BE,2EF=BF.CD=EF.∴.四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.,四边形CFDE是正方形，∴.CD⊥ —29 EF,CG=DG=EG=合CD=a.∴∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在R△BCG中，由 勾股定理，得BG+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16/10. 第20章综合评价 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.212.甲13.9 14.89 15.解.10.5+10.2+10.3+10.6+10.4=10.4m).答：该同学这五次投实心球的平均 5 成绩为10.4m. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q,=68=7,Q2=8十8 2 2 =8,Q,=819=8.5. 2 1 17.解：1)05@1（②）2×(0.5×12+1X2+1.5X10+2X5+2.5X3)≈1.16(h.答： 所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 18.解：(1)甲命中环数的众数为8，乙命中环数的众数为10.(2)xz= 5+6+7+8+10+10+10=8,2=号×[(5-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8》2+3× 7 (10-8)2]≈3.71.又：x甲=8，净≈1.43，.x甲=x乙，<s吃，.甲的成绩更稳定. 19.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 20.解：(1)平均数是6×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是3士日-13（万元），众数是12万元.(2选择中位数理由如下：中位数是13万 元，有超过一半的人可以完成. 21.解：(1)7.588(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的 人数约为800×541D=200.(3):八年级的合格率高于七年级的合格率，八年 20+20 级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.（答案不唯一，合理即可） 22.解：(1)5043.2(2)D组人数为50-2-6-10一16-4=12，补全频数直方图如 图所示.(3)八年级大赛成绩在E组的学生人数约为450×品=14. 人数 E 16 D 10 B 707580859095100成绩/分 23.解：(1)3.752.0(2)①小②2(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： ,这片树叶长11cm、宽5.6cm,长宽比接近2.0，∴.这片树叶更可能来自荔枝树. 期末综合评价（一） 1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.D8.C9.D10.D11.x≥212.2W2 13.814.(1)8(2)26 15.解：原式=3+6E+6-4×√12×号=9+6区-8E=9-2厄. 16.解：原式=m2-2-m2+3m=3m-2.当m=√3+1时，原式=3(W3+1)-2=3√3+1. 17.解：D,E分别为AB,AC的中点，.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC,BC= 2DE=2√E.DE⊥DC,∴.BC⊥DC.在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√瓦.在 —30第20章综合评价 (多串 (时间：120分钟 满分：150分》 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.数据1,5,7,4,8的中位数是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.小明3min共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是 ) A.80 B.50 C.1.6 D.0.625 3.一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布 的组数为 ) A.7 B.8 C.9 D.12 4.“读书月”活动结束后，某校对八(3)班45人所阅读书籍数量情 批 况的统计结果如下表所示， 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数 10 18 13 4 根据统计结果，阅读数量为2本的人数最多，这里2本是( p A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20 元，30元，50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示， 则这天销售的四种商品的平均单价是 ( A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 频数 16 成绩/分 10% B D 100 5% 20% 6. 4 80 86 7 76 55% 420 60 60 48121620面积/km 0 (第5题图) (第7题图) (第9题图) 6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 批 s2=1[(2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2],根据公式提 供的信息，下列说法错误的是 A.样本的容量是4 B.样本的离差平方和是2 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 7.为了解公园用地面积x(单位：k)的基本情况，某地随机调查 了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤ 12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数直方 图.下列说法正确的是 31 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12km2 8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别为180,184,188， 190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 9.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体 质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说 法不一定正确的是 ) A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 10.甲、乙两班的学生参加100米体能测试，成绩统计如下表. 班级 参加人数 中位数/s 平均数/s 方差 甲班 50 10.8 11.2 0.9 乙班 50 10.7 11.2 0.7 有下列成绩分析：①甲、乙两班的平均成绩相同；②若10.8s跑 完全程为优秀，则甲班优秀人数比乙班多；③甲班成绩比乙班 成绩均衡；④总体来看，乙班成绩好.其中不正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一组数据：2,0,2,1,6的众数为 12.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的试验 田，同时播种并核定亩产量，结果甲、乙两种水稻的平均产量 均为550kg/亩，方差分别为s=141.7,52=433.3.为了产 量稳定，适合推广的品种为.（填“甲”或“乙”） 13.已知一组数据9,9，x,7的众数与平均数相等，则这组数据的 中位数是。 14.若一组数据℃1，x2,…,xm的平均数是2，方差是1，则3x1十2， 3x2十2，…，3xm十2的平均数是，方差是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表， 投实心球次序 1 2 4 成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 32 求该同学这五次投实心球的平均成绩， 16.小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产 品的相关评价，他们的评分（单位：分）分别为8,6,8,6,9,8， 8,9,求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活动，助力学生良好 习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了52名学生平 均每天的阅读时间，统计结果如下表 时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 12 22 10 3 (1)①x的值为 ②所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 h; (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果保留 两位小数) 18.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛， 每人射击七次，命中的环数如下表. 序号 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数 8 P 6 9 8 10 乙命中的环数 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出甲、乙两人命中环数的众数； 33 (2)已知通过计算器求得x甲=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人 谁的成绩更稳定 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的 成绩（单位：分）分别为67,78,80,82,86,88,93,94,96,96，将 成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况， 100 成绩/分 a 94 85 80 65 0 20.某商贸公司16名销售员上个月完成的销售额情况如下表， 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 6 1 4 (1)求这16名销售员上个月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和 众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选择哪一个 统计量比较合适，请你说明理由 六、（本题满分12分） 21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校 七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从 七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛 成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相 关数据统计、整理如下： —34 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表七年级抽取的学生的 年级 七年级 八年级 竞赛成绩条形统计图 「人数 平均数 7.4 7.4 6----- 中位数 b 4 众数 合格率 85% 90% 45678910成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及 以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全 法”知识竞赛的学生成绩谁更优异. 七、（本题满分12分) 22.为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大 赛”活动.为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的 成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：A组：70≤t<75,B组： 75≤t<80,C组：80≤t<85,D组：85≤t<90,E组：90≤t< 95,F组：95≤t≤100，整理并绘制出如下两幅不完整的频数 直方图和扇形统计图.请根据图表信息解答下列问题： 「人数 B 20% D 707580859095100成绩/分 (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩，在扇形 统计图中B组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数直方图； 35 (3)若八年级共有450名学生，请根据调查数据估计八年级大 赛成绩在E组的学生人数， 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征 对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通 过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算它们的长 宽比，数据统计如下表， 1 3 4 5 6 7 8 10 芒果树叶 3.83.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)m的值为 ,n的值为 (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形 状差别比荔枝树叶 .”(填“小”或“大”) ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.” (3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更 可能来自芒果树还是荔枝树？并说明理由. 36