山东济南市长清区2025-2026学年下学期八年级阶段检测数学试题

答案 选择题1-5 ABCDC 6-10BCADA 11.x(x-2 12.y+3≥0 13.13 14.k<-2 .37 15 16.(1)解：原式=x2-322分 =(x+3)(x-3)· 3分 (2)解：原式=2mnm2-6m+9 5分 =2mn(m-3)2. 7分 2(x+2)>x+3① 17解：解： xx+2② 3<5 解不等式①，得x>-1,2分 解不等式②，得x<3,.4分 原不等式组的解集是-1<x<3,6分 它的所有整数解有：0,1,2. 7分 18.解：在Rt△AMB中，∠AMB=90°， 根据勾股定理可得：AB=AM2+BM7=√6+9=5,2分 .将△4MB以点B为旋转中心顺时针旋转90°， AB=BC=5,∠ABC=90°， 5分 在Rt△ABC中， 根据勾股定理可得：AC=VAB2+BC2=V25+25=5V2 。7分 19.(1)解：如下图所示：△AB,C即为所求； y 5 4 2 (每个图2分) -5-4-3-2- 2345x B2 (2)如上图所示：△A,B,C,即为所求；（每个图2分） B(2-4).6分 (3) 178分 20.(1)解：(-2)3=2×(-2)+3-1=-2， 2分 3※(-2)=2×3+(-2)-1=6-2-1=3,4分 (2)解：(2x+3)※7<2， 由题意得，2(2x+3)+7-1<2, 6分 去括号得，4x+6+7-1<2, 移项后合并同类项得，4x<一10， 解得，x<-2.5. 8分 21.（1)解：①x+3,1分 =(x+y+3(x-y+3到；3分 ②x2-8x+12 =x2-8x+16-4 =(x-4)2-4 =x-4+2)(x-4-2 =(x-2(x-6）;6分 (2)解：由a2+b2+c2-6a=10b+8c-50得： a2-6a+9+b2-10b+25+c2-8c+16=0, 即(a-3)+(b-5)2+(c-4)2=0 ∴.a-3=0,b-5-0,c-4=0 .a=3,b=5,c=4.9分 22.（1)解：设每个篮球x元，每个足球y元， x+y=130 由题意得， 3x+2y=340 3分 x=80 解得 y=50’ 5分 答：每个足球50元，每个篮球80元；6分 (2)解：设买m个篮球，则购买(54-m)个足球， 由题意得，80m+50(54-m)≤4000,8分 解得：烟54的 9分 :m为整数， m最大取43. 10分 答：最多可买43个篮球. 23.(1)解：分解因式：a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2), 故答案为：(a-b)(Q2+ab+b2):2分 (2)解：a-b; 3分 a3-b3=(a-bj(a2+ab+b2）;4分 (3)解：x3-8=x3-23=(x-2x2+2x+4)；7分 (4)解：因为2a-3b=3,ab=1, 所以8ab-27ab=ab[2a)°-(3b)°]=ab(2a-3b1(4a2+6ab+9b2） =ab(2a-3bj[(2a-3b2+18ab =1×3×32+18×1 =3×27=81 10分 24解：(1)：直线y=青+1经过B(号，n, ∴n=×号+1=号， 2分 :直线y=-寻+m经过B(号，号)， 号=-是×号+m, .∴.m=3: 3分 y=-34分 (2)由函数图象可知，当x<是时，-x+m>+1, ∴关于x的不等式-x十m>+1的解集为x<号； 6分 (3)由(1)得直线2的解析式为y=-x+3,设点E坐标为(e,-寻e+3), 令y=0,则0=-x+3, ∴x=4, .C(4,0), 令y=0,则克x+1=0, x=-2, A（-2,0), ..AC-6 7分 令x=0,则y=-x+3=3, D(0,3), .OD=3 8分 根据题意可知，点E在第二象限， ∴.△ADE的面积=△ACE的面积一△ACD的面积 =号×(-e+3)×6-号×3×6=6 e=.号 10分 E坐标为（号，5） 将（是，5）代入y=专+b中得：6=9 二平移后的直线表达式为y=方+9 12分 25.(1)BD=CE,∠ABD=∠ACE..4分 （2)成立.5分 理由：：ABC与ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE :ZBAC ZDAC ZDAE +Z DAC LBAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠B.AD=∠CAE AD=AE .△ABD2△ACE(SAS)7分 BD=CE,∠ABD=∠ACE8分 (3)OP的最小值为4,0N=412分八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分。本试题共6页，满分150分，考试 时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考 证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共40分) 一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。） 1.中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与样瑞文化脉络赓续传承的生动体现。下 列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 人 2.在数轴上表示不等式x+2<0的解集正确的是() A.32古01→ B.32-0 C.32-寸01 D.32-10 3.若a<b,则下列不等式变形正确的是() A.a+1<b-1 B.-a<-b C.-1+a<1+b 4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（) A.x(x-1)=x2-x B C.x2+3x+3=x(x+3)+3 x2-y2=(-y2D.x2-2x+1=(x-12 5.己知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=（) A.9 B.8 C.6 D.5 6.2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行 24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场， 积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是() A.3x+(20-x)>48 B.3x+(18-x)>48 第1页共8页 C.3x+(20-x)248 D.3x+(18-x)248 7.若将多项式x2+mx+6因式分解得(x+3)(x+n),则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△AB'C'.当点B,C,B在同一直线上， ∠BAC=85°，则∠C'=(·) A.80° B.75° C.60°D.70° 113=x+n 12y=kx+m B 第8题图 第9题图 第10题图· 9.如图，直线4：y=x+n与直线2：y=cx+m交于点P,下列结论错误的是（) A.k<0,m>0 B.关于x的方程x+n=a+m的解为x=3 C.直线4上有两点(xy),(xy2),若x<x,时，则y< D.关于x的不等式(k-l)x<n-m的解集为x<3 10.如图，Rt0OAB中的OB与x轴重合，∠OBA=90°，AB=OB=2,将△OAB绕原点O顺时针旋转45° 后得到△O41B1,将△OA1B1绕原点O顺时针旋转45°得到△OA2B2·,如此继续下去，连续旋转2026 次得到△OA2026B2026,则点B2026的坐标是（) A.(（0,-2) B.(0,2) C.（-2,2) D.(,-) 第2页共8页 第II卷非选择题 (共110分) 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11.x2-2x=」 12.将“y与3的和不小于0用不等式表示为 13.如图，△ABC的边长AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将△ABC沿BC方向平移acm(a<6cm),得 到△DEF连接AD,则阴影部分的周长为 cm. B 第13题图 第15题图 2x+y=k 14.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+2y>14,则：的取值范围为 x-y=8k 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6,点P是在△ABC内一点，连接AP, BP,CP,将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△APB.若点C,P,P',B恰好在同一直线上，则 PA+PB+PC=」 三、解答题（本题共10个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（7分)因式分解： (1)x2-9 (2)2m3n-12m2n+18mn. 2(x+2)>x+3① 17.(7分)解不等式组： 2@ ，并写出它的所有整数解 第3页共8页 18.(7分)如图，在△AMB中，∠AMB=90°，，AM=4,BM=3,将△AMB以点B为旋转中心顺时 针旋转90°，得到△CNB,连接AC.求AC的长， A B 19.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出AABC关于原点对称的△AB,C,: 3 -5-4-3-2-1. O12345x (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△4，B,C,并写出点B2的坐标： (3)若将△ABC平移得△DEF,使得点A与D对应，点O与E对应，点B与F对应，其中点D的坐标 为(2,3)，则平移的距离为一 20.(8分)对于任意实数a,b,定义一种新运算：a必b=2a+b-1. 例如：3※4=2×3+4-1=9. (1)(-2)※3=，3米(-2)=： (2)若(2x+3)※7的结果小于2，请根据上述定义列不等式求出x的取值范围. 第4页共8页 21.(9分)我们已经学过多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分 组分解法、拆项法等 ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法： 例如：x2+2y+y2-4=（x2+2xy+y2)-4=(x+y)}-22=(x+y+2)(x+y-2) ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法.例 如：x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-32=(x-1-3)(x-1+3)=(x-4)(x+2). (1)仿照以上方法，按照要求因式分解： ①分组分解法：x2+6x+9-y2,=（ )2y2 ②拆项法（写出计算过程）：x2-8x+12 (2)应用：若a2+b2+c2-6a=10b+8c-50,求a、b、c的值. 22.(10分)为落实《长清区创建全国县域义务教有优质均衡发展区实施方案(2022-2026年)》要 求，保障校园体育场地设施与器材设备达标，长清区某中学计划补充采购足球和篮球，用于课后延时 服务、班级联赛及校级体育课程创新教学等。经对接长清区教育装备定点供应商询价得知：已知购买 1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元. (1)求每个足球和每个篮球的售价： (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 第5页共8页 23.(10分)在北师版八下数学124页12题中我们探究过一个图形可通过两种不同的方法来计算它的 面积或体积，从而得到一个数学等式.在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形 的面积验证了平方差公式和完全平方公式.这种方法称为等面积法，类似地，通过不同的方法求同一 个立体图形的体积，称为等体积法。 根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图(1)所示.然后切割剩余的立体图形 如图(2)所示.将之分成三部分，如图(3)所示.这三部分长方体的体积依次为：b(a-b)、ab(a-b)、 a2(a-b). --- (1) (2) (3} (1)将图(3)中三块长方体的体积和进行因式分解： a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)= (2)根据图(1)写出该立体图形的体积为： 结合图(1)和图(3)思考：类比平方差公式，利用等体积法我们能得到等式： .(写成因式分解的形式) (3)利用在(2)中所得到的等式进行因式分解：x-8 (4)应用：若已知2a-3b=3,ab=1,则8ab-27ab的值. 第6页共8页 2M、（12分)如图，在直角坐标系巾，直线：y=)x+1与x轴交于点4，与直线：y=}x+m交 4 于Brm,直线h分别与x轴、y轴交于C、D,连接AD, (1)求出m、n的值； (2)直接根据图象写出关于x的不等式-3x+m>】x+1的解集： 4 2 (3)将直线h沿y轴向上平移后与直线2交于点E,若△ADE的面积为6，求平移后的直线表达式. B A 4-阿是，喻·*件(》后4 惑啦可.年总品上)南安 第7页共8页 25.（12分)如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE y M 图1 图2 图3 (1)如图1，线段BD与CE的数量关系是 ·∠ABD和∠ACE的数量关系是 (2)如图2，若∠BAC=∠DAE=90°，且点D恰好落在线段BC的延长线上时，第-：问的两个结论是 否依然成立，请说明理由： (3)如图3，在直角坐标系中，x轴上有一点M(4,O),点N是y轴上一个动点，连接MN,在MN下 作等腰直角三角形NMP，MN=MP,∠WMP=90°，连接OP.请直接写出线段OP的最小值及此时ON 的长度 13识份流乡水收大行p校小字，+A E天千长好=，和 第8页共8页