11.1不等式 同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

初一下数学作业16------11.1不等式 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． 其中不等式的个数是（     ） A．5 B．2 C．3 D．4 2．设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤其中，成立的个数有（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法中错误的是（    ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 7.下面列出的不等式中，正确的是． A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为 C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为 8．已知，下列结论：；；若，则；若，则， 其中正确的个数是（ A ） A． B． C． D． 9.学习了不等式的性质后，下面是小星和小红的对话．根据对话，用不等式描述正确的是  (     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （第9题） （第10题） 10．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B．80≤v≤100 C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若，，则点在第 象限． 12.用不等式表示“a的一半与b的3倍的差是非正数”为 . 13．“〇”“ □”“ △”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“〇”“ □”“ △”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ． （第13题） （第15题） 14．请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有 ．（2）的负整数解有 ． 15．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　 　 ． 16．不等式的解集是 ． 17．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 18.某班名同学去春游，共收款元，由小玲去买点心，每人一包．已知有元一包和元一包的点心，试问最多能买几包元的点心？设买包元的点心，根据题意，列出关于的不等式为  ． 三、解答题 19．（10分）用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 20．（16分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示其解集. （1）≥0 （2）9<83 解：（1）根据不等式的性质 ， （2）根据不等式的性质 ， 不等式两边 ， 不等式两边 ， 不等号的方向 ， 不等号的方向 ， 所以 ， 所以 ， ． ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： （3） （4）≤ （3）根据不等式的性质 ， （4）根据不等式的性质 ， 不等式两边 ， 不等式两边 ， 不等号的方向 ， 不等号的方向 ， 所以 ， 所以 ， ． ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 21.（10分）请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知n＜0，试比较： 与 的大小． ∵ ，n＜0， ∴根据不等式的基本性质3， 得 ，第一步 ∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得 ．第二步 （1）上述解题过程中，从第____步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请写出正确的解题过程． 22.（10分）阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集． 下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知a＞b，试比较﹣2026a+1与﹣2026b+1的大小． ∵a＞b，﹣2026＜0，﹣2026a＜﹣2026b．（依据1） ∴﹣2026a+1＜﹣2026b+1．（依据2） 例（2）已知a＞b，c＞d，试比较a+c与b+d的大小． ∵a＞b，∴a+c＞b+c．① ∵c＞d，∴b+c＞b+d．② 由不等式①②，得a+c＞b+d． 任务：（1）小敏日记中的“依据1”是 ，“依据2”是 ． （2）已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＜d，请类比小敏日记中例（2）的推理过程， 比较ac与bd的大小关系． 初一下数学作业16------11.1不等式 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． 其中不等式的个数是（  D   ） A．5 B．2 C．3 D．4 2．设，有下列不等式：①； ②； ③； ④； ⑤其中，成立的个数有（  D  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则下列不等式一定不成立的是（ A  ） A． B． C． D． 4．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（  D  ） A．2>－2 B． C． D． 5．下列说法中错误的是（  C   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法中错误的是（ C  ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 7.下面列出的不等式中，正确的是． A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为 C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为 8．已知，下列结论：；；若，则；若，则， 其中正确的个数是（ A ） A． B． C． D． 9.学习了不等式的性质后，下面是小星和小红的对话．根据对话，用不等式描述正确的是  (       ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （第9题） （第10题） 10．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（  C  ） A． B．80≤v≤100 C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若，，则点在第 二 象限． 12.用不等式表示“a的一半与b的3倍的差是非正数”为       ． 13．“〇”“ □ ”“ △”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“〇”“ □ ”“ △”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 △<□<〇 ． （第13题） （第15题） 14．请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有 ．（2）的负整数解有 ，， ． 15．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　19.99≤L≤20.01 ． 16．不等式的解集是 ． 17．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 18.某班名同学去春游，共收款元，由小玲去买点心，每人一包．已知有元一包 和元一包的点心，试问最多能买几包元的点心？设买包元的点心，根据题意， 列出关于的不等式为    ． 三、解答题 19．（12分）用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 解：（1）； （2）m ＋n≥0 ； （3）． (4)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数不少于2000元； (5)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (6)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 解：（4）解：x＋y ≥ 2000 （5）解： （6）解： 20．（20分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：并在数轴上表示其解集. （1）≥0 （2）9<83 解：（1）根据不等式的性质 1 ， （2）根据不等式的性质 1 ， 不等式两边 减2 ， 不等式两边 减8 ， 不等号的方向 不变 ， 不等号的方向 不变 ， 所以 ≥0 ， 所以 98<838 ， ≥ ． <3 ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： （3） （4）≤ （3）根据不等式的性质 3 ， （4）根据不等式的性质 2 ， 不等式两边 除以10 ， 不等式两边 乘2 ， 不等号的方向 改变 ， 不等号的方向 不变 ， 所以 ， 所以 2×≤2× ， ． ≤3 ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 21.（10分）请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知n＜0，试比较： 与 的大小． ∵ ，n＜0， ∴根据不等式的基本性质3， 得 ，第一步 ∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得 ．第二步 （1）上述解题过程中，从第 一 步开始出现错误， 错误的原因是 不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 ； （2）请写出正确的解题过程． （2）∵ ，n＜0， ∴根据不等式的基本性质3，得 ， ∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得 ． 22.（10分）阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日 星期五 晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集． 下面是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知a＞b，试比较﹣2026a+1与﹣2026b+1的大小． ∵a＞b，﹣2026＜0，﹣2026a＜﹣2026b．（依据1） ∴﹣2026a+1＜﹣2026b+1．（依据2） 例（2）已知a＞b，c＞d，试比较a+c与b+d的大小． ∵a＞b，∴a+c＞b+c．① ∵c＞d，∴b+c＞b+d．② 由不等式①②，得a+c＞b+d． 任务： （1）小敏日记中的“依据1”是 不等式的性质3 ，“依据2”是 不等式的性质1 ． （2）已知a，b，c，d都是正数，且a＜b，c＜d，请类比小敏日记中例（2）的推理过程， 解：（2）∵a＜b，c是正数， ∴ac＜bc， ∵c＜d，b是正数， ∴bc＜bd， ∴ac＜bd． 1 学科网（北京）股份有限公司 $