11.1.2不等式的性质（第2课时） 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

11.1.2不等式的性质（第2课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 不等式的性质 1．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若由可得，则x的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 6．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） 8．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）． 能力综合练 练思维 9．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 11．估算的大小是（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．不能确定 12．已知为实数且，则下列说法中：，，③，④，⑤，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 13．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（    ） A． B． C． D． 14．已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 15．如果，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．已知实数满足，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 17．下列说法正确的是（  ） A．若，，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果、、、都是负数，且，，那么 18．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 19．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 拓展探究练 提素养 21．已知． (1)计算：当时，______，______；当时，______，______；当时，______，______； (2)猜想：无论a为何值，A______B始终成立（填“＞”，“＜”或“＝”）； (3)请说明（2）中猜想的合理性． 22．【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.2不等式的性质（第2课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 不等式的性质 1．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 2．已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴，A变形错误； B、∵，当时，，此时，B变形错误； C、∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C变形正确； D、∵，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴，D变形错误． 3．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，∵ ，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A判断正确． 对于B，∵ ，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B判断正确． 对于C，题目未说明的取值范围，当时，不等式两边乘后不等号方向改变，可得 ，当时，可得 ，因此 不一定成立，C判断错误． 对于D，∵ ，且 ，可得 ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D判断正确． 综上，不正确的是C． 4．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 5．若由可得，则x的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵由可得， ∴， ∴x的值可以是． 6．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） 【答案】 > 【详解】由数轴可知， 在原点的左侧， ， . 【点睛】 8．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，数轴和不等式的性质等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据数轴得出，再根据不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故答案为：． 能力综合练 练思维 9．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据数轴上点的位置判断和的大小关系，因为点在点左侧，所以．然后依次分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知：，根据不等式的性质逐个判断： 选项A：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，因此一定成立； 选项B：由，不等式两边同乘，不等号变向得，再同时加得，一定成立； 选项C：不一定成立：例如，，满足，但，不等式不成立，符合题意； 选项D：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，因此一定成立． 10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析． 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 11．估算的大小是（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题用夹逼法估算无理数的大小，先找到与28相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可. 【详解】因为， 所以，即， 不等式两边同时减1，得， 即， 所以的大小在4与5之间. 12．已知为实数且，则下列说法中：，，③，④，⑤，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用不等式性质逐个判断说法，统计正确个数即可得到结果． 【详解】解：已知，逐个判断： ①，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，两边同加2，不等号方向不变，得，①正确； ② 举反例，取，满足，此时，，，不满足，②错误； ③ 举反例，取，满足，此时，不满足，③错误； ④ 当时，，不满足，④错误； ⑤对任意实数，，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得，⑤正确； 综上，正确的说法共2个． 13．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合a为任意实数逐一判断即可解题． 【详解】解：A选项：当时，不等式两边乘负数，不等号方向改变，可得；当时，，因此A不总成立，错误； B选项：当时，，因此B不总成立，错误； C选项：若，，则，，此时，因此C不总成立，错误； D选项：∵，∴，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，总成立，正确． 14．已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式变形求出的值，再结合不等关系判断各量的范围，验证选项正误，用到等式基本性质和不等式的性质． 【详解】解：∵，移项得， 又∵， ∴，解得， ∵， ∴，， 代入得，， 对选项逐一判断， A选项，与矛盾，错误； B选项，与矛盾，错误； C选项，不符合，错误； D选项∵， ∴，正确． 15．如果，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结果． 【详解】解：A、，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，，A错误； B、举反例：若，满足，此时，，B错误； C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，，C错误； D、，不等式两边同时减，不等号方向不变，，D正确． 16．已知实数满足，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知条件，对变形，逐一推导各选项的结论，即可判断正误． 【详解】解：∵， ∴，，． ∵， ∴，故选项C正确，不符合题意； 将代入得：， 整理得，即，故选项A正确，不符合题意； ， 即，故选项D正确，不符合题意； ∵，且， ∴， 移项得， ∴，故选项B错误，符合题意． 17．下列说法正确的是（  ） A．若，，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果、、、都是负数，且，，那么 【答案】C 【分析】因为要判断每个选项的正误，所以需分别对每个选项运用不等式的基本性质或举反例验证．对于选项A，若要判断且时，是否成立，可通过举反例，比如选取具体数值代入验证关系是否成立．对于选项B，若，需考虑负数的情况，通过举反例判断是否恒成立．对于选项C，因为，根据不等式两边乘正数不等号方向不变的性质，推导和是否成立．对于选项D，因为、、、都是负数且，，根据不等式两边乘负数不等号方向改变的性质，推导和的大小关系，或举反例验证． 【详解】选项A：可举反例：，满足, ， 但， ∴A错误． 选项B：可举反例：，满足， 但，， ∴B错误． 选项C：已知，所有数均为正数： ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∴， ∴C正确． 选项D：负数中，数值越大绝对值越小， 可举反例：， 满足条件， 但， ∴D错误 ． 18．如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的大小关系，结合得出互为相反数，进而逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 互为相反数，即， ， ， A、， ，故结论正确，A错误； B、，， ，故结论正确，B错误； C、， ， 又， ，故结论正确，C错误； D、， ， ， ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ，即，故结论错误，D正确． 19．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 20．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式． （1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 拓展探究练 提素养 21．已知． (1)计算：当时，______，______；当时，______，______；当时，______，______； (2)猜想：无论a为何值，A______B始终成立（填“＞”，“＜”或“＝”）； (3)请说明（2）中猜想的合理性． 【答案】(1)1，，，，8，4 (2)＞ (3)见解析 【分析】本题考查的是求解代数式的值，利用作差法比较代数式的值的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． （1）分别将，，代入A，B的代数式求解即可； （2）观察（1）中结果即可解答； （3）利用作差的方法比较A，B的大小． 【详解】（1）解：当时， ， ； 当时， ， ； 当时， ， ； 故答案为：1，，，，8，4 （2）解：由（1）可得，当时，；当时，；当时，； 猜想：无论a为何值，始终成立． 故答案为：＞ （3）解： ∵， ∴， ∴， ∴． 22．【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； 本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质及应用． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 由（）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $