2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，注意特殊值的情况． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误； B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，故B正确； C、当时，，，此时，故不等式不一定成立，C错误； D、∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误． 2．将因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂. 【详解】解：∵ ， ∴ 原式化为 . 系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为， ∴ 公因式为 ， 故选：A. 3．若多项式可分解为，则（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用公式法因式分解、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 由题意可得，即，进而得到． 【详解】解：∵多项式可分解为， ∴， ∴， ∴，． 故选：B． 4．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式无意义的条件及分式的值为0的条件即可判断． 【详解】解：A、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，无意义，故选项不符合题意； B、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值为0，故选项符合题意； C、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； D、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； 5．已知一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，函数值随自变量增大而减小，得，图像不经过第一象限，得，据此求解即可． 本题考查了一次函数的性质． 【详解】解：∵函数y随x增大而减小， ∴， 解得； ∵图像不经过第一象限， ∴， 解得； ∴m的取值范围为， 故选：D． 6．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 7．如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于，设与交于点，根据平移的性质，结合等腰三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据，利用梯形的面积公式即可得出阴影部分面积． 【详解】解：如图，过点作于，设与交于点， ∵， ∴， ∵将沿着一定方向平移到的位置， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，DC可绕点B转动，当转动到时，点E在的延长线上，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，易得为等腰直角三角形，求出，再根据线段的和差关系，即可得出结果. 【详解】解：过点作， ∵，，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴. 9．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由题中条件可得平行四边形的面积为，再利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积和平行线间的垂线段相等，面积之比等于底边之比，求出四边形的面积，进一步求出答案． 【详解】解：∵的面积分别为，的面积和为， ∴， ∵分别是的对角线， ∴， ∵， ∴， 即，代入得， 解得， 又∵， ∴， 解得， 又∵， 解得， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．若，，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，把化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 代入和， 得 ． 故答案为：． 12．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 【答案】 【分析】根据新运算的定义写出待求式的代数形式，再利用平方差公式因式分解，结合分式的除法法则化简即可． 【详解】解：根据新运算定义可得：， 13．如图，已知的对角线，相交于点，，．若，，则四边形的周长为________． 【答案】16 【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长． 14．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1，表2： 表1 … 0 1 2 … … 2 5 … 表2 … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系，解答本题的关键根据表格画出一次函数图象． 首先根据表格数据画出一次函数与的图象，从而得到解集． 【详解】解：由得， 由得， 根据表1，表2的数据画出一次函数与的图象，如图所示， 由图象得：的解集为：， 的解集为：． 故答案为：． 15．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________． 【答案】或6 【分析】分两种情况：当点D在上时，当点D在延长线时，分别画出图形，利用勾股定理和折叠的性质，进行求解即可． 【详解】解：当点D在上时，如图所示： 在中，， 由勾股定理得：， 由折叠性质得：，， ∴， 设，则， ∵， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的长为； 当点D在延长线时，如图所示： 根据折叠可得：，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 即此时的长为6； 综上，的长为或6． 16．若关于的一元一次不等式组至少有三个整数解，关于的分式方程有非负整数解则所有满足条件的值的和为_________． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组，根据至少有三个整数解确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解且分母不为零确定符合条件的整数，最后计算所有符合条件整数的和． 【详解】解：， 解不等式①：得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组至少有三个整数解，大于的前三个整数为，，， 是不等式组的解， ， 解得：， 解分式方程：， 方程变形为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 分式方程有非负整数解， 是的非负整数倍， 且（时分母为零，是增根，需舍去）， ，且， ①当时，，符合条件； ②当时，，符合条件； ③当时，，不符合条件，舍去； ④当时，，符合条件； ⑤当时，，不符合条件，舍去． 综上所述，符合条件的整数为，，， 所有满足条件的值的和为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （4）利用平方差公式、合并同类项法则、提取公因数进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．按要求完成下列各题 (1)解方程：； (2)化简：． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】（1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算分式除法即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得，即， 解得， 检验：当时，是增根， 所以原方程无解； （2）解：原式 ． 19．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据代入数据即可得解． 【详解】（1）∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 20．在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． (1)直接写出点C的坐标：______； (2)连接，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或 【分析】（1）根据平移的规律解答即可； （2）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，从而得到，可得，设点的坐标为，以为底、的横坐标绝对值为高，列方程求的纵坐标即可． 【详解】（1）解：∵平移后点与点对应，，， ∴点A先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B， ∵， ∴点的坐标为； （2）解：存在， 如图， 由平移的性质得：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上时， ∴设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或． 21．如图，的外角，的平分线，相交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过P作于G，根据角平分线的性质定理，结合等量代换证明即可； （2）先证明平分，再由三角形内角和定理以及角平分线进行计算即可． 【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2）解：如图， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴ ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴． 22．长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和． (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟? (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由． 【答案】(1)佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟 (2)珍珍先到达园博园 【分析】（1）本题属于行程问题，利用两人同时到达即行驶时间相等的等量关系建立分式方程求解，需注意单位统一及分式方程的检验． （2）本题通过因式分解化简两人的速度表达式，设路程为正数，计算两人行驶时间的差，结合的条件判断差的正负，从而确定谁的行驶时间更短，进而判断谁先到达． 【详解】（1）解： 将路程单位统一，， ， 设珍珍的速度为米/分钟，则佳佳的速度为米/分钟 根据两人行驶时间相等，列方程 得 解得 ， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， 则佳佳的速度为米/分钟， 答：佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟． （2）解： 设博物馆到园博园东门的路程为，其中 珍珍的骑车速度为千米/时， 珍珍的行驶时间 ， 佳佳的行驶时间 ， ， 因为，， 所以，， ， 因此，即 ， 答：珍珍先到达园博园． 23．阅读材料： 在数轴上，表示一个点：在平面直角坐标系中，表示一条直线：以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分：如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域； (2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； (3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为，且，点P为内部一点（含边界），过点P分别作，，，垂足分别为C，D，E，若，则所有点P组成的平面区域的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出经过，的直线为，可得图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域； （2）用待定系数法求出直线解析式为，直线解析式为，即得阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为； （3）作的平分线交于，的平分线交于，的平分线交于，，，交于，过点作分别交于点， 满足条件的在内（包括边界），再求出，列方程求得，用三角形面积公式可得答案． 【详解】（1）解：设经过，的直线为， ， 解得， 经过，的直线为， 观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域； （2）解：设直线解析式为， 把代入得：， 解得， 直线解析式为， 设直线解析式为， 将代入得：， 解得， 直线解析式为， 观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为； （3）解：如图，作的平分线交于，的平分线交于，的平分线交于，，，交于，过点作分别交于点， 则可得， 题中需要， 满足条件的在内（包括边界），即图中阴影部分， 在中，， 设，则， 根据勾股定理可得， 解得（负数舍去）， ． ， ，， 设，则， ， ， 解得， ． 即所有点P组成的平面区域的面积为． 24．如图1，点是射线上的一个动点，点在射线的上方．现以点为顶点构造平行四边形．的平分线分别交于点，直线与相交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为中点，连接并延长交线段于点，若，求的长； (3)如图1，在点的运动过程中，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3) 【分析】（）根据平行四边形的性质得到，，再根据角平分线得到平分，平分，通过即可求证． （）延长交于,通过，点为中点，平分，平分，求得，，再根据，证得；同理可证,得到是的中点，最后证明为的中位线即可． （）过作交于，先证出四边形是平行四边形，再结合，得到，最后证出即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴∠， ∴． （2）解：延长交于, 由（）知，点为中点，， ∴， ∴, ∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴，， ∴∠，， ∴，， ∴，， 又∵，，， ∴， ∴； 同理可证, ∴是的中点， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． （3）解：如图， 过作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴,,， 由（）知， ∴， ∴， ∵, ∴， 由（）可知，，,， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，中点的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a-6>b-6B.-2a>-2b C.ac2<be2 2.将6ab(y-x2+8ab2(x-y)因式分解，应提取的公因式是() A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y月 C.48ab(x-y)月 D.2ab(x-y) 3.若多项式x2+mx+16可分解为(x+a,则m=() A.8 B.±8 C.4 D.±4 4.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是() 0 0 无意义 A. x-1 B. x+1 C.1 x-1 D.+2 x+1 x+2 x-1 5.己知一次函数y=(1-2m)x+m-2,函数y随x的增大而减小，且其图像不经过第一象限， 则m的取值范围是() A.m 1 B.m≤2 C. <m<2 D. 2 2下ms2 6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边 数是（) A.8或9 B.9或10 C.8或9或10 D.9或10或11 7.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的 位置，若∠C=30°，AC=BC=6,DG=2,则阴影部分的面积为() 试卷第1页，共3页 A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，∠BAE=60°，DC可绕点B转动，当DC 转动到∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm,则AB的长度为() D E ① ② A.5cm B.5√2cm c.5+5V2)cmD.(5+55)cm 9.如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，过点P作EF∥AB交AD于E、BC于F, 作GH∥AD交AB于G、CD于H,已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8， 则平行四边形PHCF与AEPG的面积和为16时，△PBD的面积为() A.2W6 B.5 C.35 D. 4 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为4,0).线段0A以每秒旋转90°的速度， 绕点0沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度， 在线段OA上，按照0→A→0→A的路线循环运动，则第2026秒时点P的坐标为() 试卷第1页，共3页 4 3 2 -4-3-2-1Q1234x -2 3 -4 A.(0,1 B.(1,0) C.(0,2 D.（-2,0 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.若a-b=3,ab=2,则ab-2a2b2+ab3的值为 12.对于实数m,n,定义两种新运算：mn=1 =m2一疗，则x△y÷(x*小的值 1 ,17m*n= m+n 为一 l3.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,CE=5.若AC=6, BD=10,则四边形OCED的周长为 14.关于x,y的二元一次方程ax+y=b与cx+y=d的部分解分别如表1，表2： 表1 X 0 y -4 2 表2 X 0 1 V 3 则关于x的不等式ax-b≤cx-d的解集为 15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,D为直线AC上一个动 点，连接BD.将△ABD沿BD折叠，若点A恰好落在直线BC上的点E处，连接DE,则 CD的长为 试卷第1页，共3页 B 2x-1>x-1 16.若关于x的一元一次不等式组 32至少有三个整数解，关于y的分式方程 2x<m 5-m+。1=3有非负整数解则所有满足条件的m值的和为 y-22-y 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.因式分解： (1)2x2y-8xy+8y (2)(x2+42-16x (3)81x4-72x2y2+16y (425(a+b2-9(a-b2 18.按要求完成下列各题 ①解方程：1，=--3： x-2x-2 (2)化简： a-3, 19.如图，△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD 与BE交于点F,连接CF. B (I)求证：△BFD≌△ACD; (②)若CD=√2，求AD的长 20.在平面直角坐标系中，己知点A(2,4),B(3,0).将线段OA平移，使点B与点A对应， 点C与点O对应 (1)直接写出点C的坐标： 试卷第1页，共3页 (2)连接AB、AC、OC,在y轴上是否存在点P,使得Sop= =So?如果存在，求出 4 点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 21.如图，ABC的外角∠CBD,∠BCH的平分线BP,CP相交于点F. D (I)求证：PE=PF; (②)连接AP,若∠PAH=18°，求∠BPC的度数 22.长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8 日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午 2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的 距离分别为4.15km和2.5km. (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行200m,结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少 米分钟？ (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为（α2-4）千米/时， 佳佳骑车速度为a2-4a+4千米时；其中a>2,请判断谁先到达园博园，并说明理由. 23.阅读材料： 在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程 x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线， 如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部 分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分 试卷第1页，共3页 y=x+2 x=2 图1 图2 图3 B m D 6 E ⊙ 图4 图5 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴影部分（含边界）表示的是 (填写不等式)表示的平面区域； (2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； (3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为(0,4)，且∠AB0=60°，点P为△AB0内部一点（含 边界)，过点P分别作PC⊥OA,PD⊥AB,PE⊥BO,垂足分别为C,D,E,若 PC≤PE≤PD,则所有点P组成的平面区域的面积为 24.如图1，点C是射线B0上的一个动点，点A在射线BC的上方.现以点A,B,C为顶点 构造平行四边形ABCD(BC>AB).∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,直线 CF与BE相交于点G. A E 图1 图2 (I)如图1，求证：BE⊥CF; (2)如图2，点Q为BC中点，连接AG并延长交线段CD于点H,若AB=6,GQ=5,求DH的 长 (③)如图1，在点C的运动过程中，探究线段AB,CF,BE之间的数量关系，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页