江苏省常州市北郊中学2025-2026学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期 九年级第一次模拟考试数学试卷 2026.4 (所有答案均写在答题卡上) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.4的算术平方根是 (▲) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.下列运算中正确的是 A.a.a=as B.a3+a3=a6 C.(a2)3=a5 D.(2a°=6a 3.点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是 ( A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 如 4.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是 A 如 长 正面 蜜 (第4题) (第7题) 5.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是 (▲) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 稻 6.小红测量了某款冰淇淋蛋简的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4cm, 纸套的侧面长度（即母线长) 为8cm.把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是 (▲) A.32cm2 B.32xcm2 C.16cm2 D.16ncm2 7.如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形ABCD执行了两步操作：先以O为位似中心，将 菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形AB'CD.已知A(-6,0),B(0,-8),C'(9,-2), 若菱形ABCD内部一点F经过上述操作后得到的对应点F'与它本身重合，则点F的坐标是（▲） A.(2,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,3) 九年级数学第1页，共8页 8.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度五随时间t的变化规律如图所示 (图中OEFG为一折线)，那么这个容器的形状可能是下列图中的 (▲) (第8题) (第14题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.-3的绝对值是▲一 10.中国空间站“天宫一号”在距离地球约375000米的高度运行.数据375000用科学记数法表示为▲· 11.（π-3°-21=▲ 12.分解因式：x2-9=▲一 13.若=2是一元一次方程-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为▲一 14.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实 验活动.如图，在边长为10c的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随 机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在035左右，据此可以估计黑色部分的 总面积为▲cm2. B (第15题) (第16题) 15.如图，点A、B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，若∠AOC=50°，则∠CDB的度数为▲°. 16.春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风 里，享受着放风筝的乐趣.如图，已知风筝线AB长50m,风筝线与地面夹角∠ABC37,风筝线拉 直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离AC为▲m.(结果精确到1m,参考数据： sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75). 九年级数学第2页，共8页 17.如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动，已知直流电动机在空载 状态下的转速计算公式为n=(其中，k为常数，心为转速（单位：转分针），V为电源电压（单位： V),p为电枢磁通（单位：W心）).当直流电动机的k值与o值一定时，转数n是电压U的正比例函 数.若一台直流电动机在12V的电压下的空载转数为240转/分钟，则在36V的电压下，该电动机的空 载转速为▲转/分钟. (第17题) (第18题) 18.如图，将△ABC的边AB沿过点A的直线折叠，使AB落在边AC上，折痕为AD.展开纸片，再次折 叠，使点A与点D重合，折痕为EF.展开后连接DE、DF,测得AB=6,AC=12.当△BDE是直角 三角形时，BD的长为▲· 三、解答题（本大题共10小题，共84分.第19题6分，第20,21,22,23,24,25题每题8分，第26， 27,28题每题10分) 19.先化简，再求值：(x+3)(x-2)-(x-1)2,其中x=-1」 20,解方程和不等式组： x+1>0, 2+331 (1)解方程：2x (2)解不等式组： x+3 ->x-1. 5 九年级数学第3页，共8页 21.【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AⅡ的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新 与变革，为了解甲，乙两款Ⅱ软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为AⅡ软件的使用选 择提供参考。 【数据收集与整理】 数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对 数据整理描述如下： a.信息处理速度（满分10分） b.信息识别准确度（满分10分） 得分 10r 人数 ·一甲得分情况 …乙得分情况 回甲得分情况 ▣乙得分情况 5分 6分 7分 8分9分 10分分数 0012345678910i2314561718920体验者编号 c.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 统计量 类别 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 a 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】 根据所给信息，完成以下任务： (1)表格中=△，b-▲ (2)下列结论正确的是▲；（填正确结论的序号） ①乙款AⅡ软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中评分为7分的人数最多； ②甲款AI软件信息识别准确度的得分更稳定； ③两款AⅡ软件信息识别准确度得分的极差相等； (3)若该校共有300名乙款AⅡ软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于8 分的人数， 九年级数学第4页，共8页 22.数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动.社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片， 分别为：A.刘徽，B.祖冲之，C.华罗庚，D.陈景润，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背 面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事. (1)若从中随机抽取一张卡片，则抽到“C.华罗庚”卡片的概率是▲； (2)小明从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，再由小安随机抽取一张.请用列表 或画树状图的方法，求两人抽到的卡片内容相同的概率。 23.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单 铷 价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等。 (1)求A种材料和B种材料的单价； 郎 (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 賀 长 ☒ 蜜 24.已知：如图，在□ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，连接AC,EF,相交于点O. (1)求证：△AOE≌△COF (2)连接AF,EC,若AB=AC,求证：四边形AFCE是矩形， D F (第24题) 九年级数学第5页，共8页 25.如图，一次函数y=3x-4的图像与坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数的图像交于点C(2,m).过 点B作x轴的垂线，交反比例函数图像于点D,连接DC并延长交x轴于点E (1)求反比例函数的表达式和点D的坐标； (2)求△BCE的面积， 26.【问题背景】 (第25题) 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排 放，从而达到保护环境的目的， 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实 践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系数据记录 如表1： 电池充电状态 时间t（分钟) 0 10 15 40 增加的电量y（%) 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程。（千米）的 关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s(千米) 160 200 280 显示电量e(%) 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表 达式及e关于s的函数表达式. 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽 车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目 的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 九年级数学第6页，共8页 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD,连接CD.点F是 边AB上一个动点，连接DF交BC于点E.已知BC2,∠DCB-∠ABC=45°· (1)若∠CAB=70°，则∠ABD=▲°； (2)若∠CBA=27°，DC=DE,求CD的长； D (3)若DF⊥AB,点E是BC的中点，求AC的长. E B (第27题) 九年级数学第7页，共8页 28.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3),B(-2,-6),C(0,0) 等都是“三倍点”.已知二次函数y=-x2-x+c(c为常数) (1)若该函数经过点(1，-6)，求该函数的表达式； (2)在（1)的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当≤x≤t+2时，函数的最小值为-6，求t的值； (3)在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图 象，直接写出c的取值范围 九年级数学第8页，共8页