湖南天壹联考2026届高三全真模拟适应性考试数学试题

2026届高三全真模拟适应性考试

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 某校随机抽取了200名学生进行成绩调研，再从这200名学生中随机抽取8名学生，得到他们的数学成绩如下：，记这组数据的平均数为，则（    ）

A. 100 B. 98 C. 101 D. 102

3. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，则直线的一般式方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 对于平面向量，设甲，乙：，则（    ）

A. 甲是乙的充分不必要条件

B. 甲是乙的必要不充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲是乙的既不充分也不必要条件

5. 现用Python生成随机密钥，该密钥共三位，前两位要求从、、、、、中进行选择（可以重复），第三位要求从、、、中进行选择，则可生成的密钥数量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列，若，则正整数的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知函数，，若，则的最小值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的部分图象如图所示，满足，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若，，，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B. A的真子集个数为7

C.  D.

10. 在直四棱柱中，四边形是菱形，，则（    ）

A. 四棱柱的体积为162

B. 四棱柱的表面积为

C. 点到平面的距离为

D. 直线与所成角的余弦值为

11. 下列函数中，对于任意使得有意义的，始终存在常数，使得在区间上的最大值与最小值之差为的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若与的等差中项是与的等比中项，则____________.

13. 已知的面积为，，则线段的最小值为______．

14. 现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换，每一次变换有的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数，设轮变换后黑板上的数字为，已知在的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知等比数列满足.

（1）求的公比；

（2）求的前项和.

16. 已知椭圆与双曲线的离心率之积为．

（1）求；

（2）记的左顶点为，过点的直线（的斜率不为0）与另交于点，与另交于点，证明：．

17. 在斜三棱柱中，，，，平面平面.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18. 某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某队时，该队可