7.3.1 离散型随机变量的均值 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 随机变量的数字特征。 环数 7 8 9 10 甲射中的频数 2 乙射中的频数 如何比较他们的射箭水平？ 分析：两组样本数据的比较，首先比较击中的平均环数，如过平均环数相等，再看稳定性。 思考探究 ++ v 从样本平均数的角度：因为甲射中的平均环数 9 高于乙射中的平均环数 8.65，则甲的射击水平更高。 问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。 样本数据的平均数具有随机性。 问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。 环数 7 8 9 10 2 乙射中的频率 思考探究 ++ v 甲、乙射击第21次后，甲的射中的环数均值还一定比乙射中的环数均值高吗？ 10 环数 甲射中的频率 7 8 9 思考探究 课本第62页 问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。 表7.3-1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 乙射中的概率 如何比较他们的射箭水平？ 分析：类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性。 思考探究 课本第62页 问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。 表7.3-1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 即出现了所有可能的特殊情况。 人 射中7环的频率 ) \——一 思考探究 课本第62页 问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。 表7.3-1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 环数 7 8 9 10 甲射中的频率 环数 7 8 9 10 甲射中的频数 从“平均值”的角度比较可知：甲的射击水平比乙高。 思考探究 课本第62页 问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。 表7.3-1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 乙射中的概率 这里的“平均值”即是离散型随机变量的平均值。 7.3.1离散型随机变量的均值 定义 一般地，随机变量 X 的概率分布如下表： X x1 x2 xn P p1 p2 pn 课本第63页 随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动。随着 重复实验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小。因此，我们常用随机变量的观察值 的均值去估计随机变量的均值。 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 乙射中的概率 环数 7 8 9 10 甲射中的频率 乙射中的频率 课本第64页 问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。 表7.3-1 7.3.1离散型随机变量的均值 与样本均值的比较 问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。 如何比较他们的射箭水平？ 如何比较他们的射箭水平？ 例1：在篮球比赛中，罚球命中 1 次得 1 分，不中得 0 分。如果某运动员罚球命中的概率为 0.8 ，那么他罚球 1 次的得分 X 的均值是多少？ 解：因为： 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 即该运动员罚球 1 次的得分 X 的均值是 0.8 。 课本第63页 所以： 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 X ，求 X 的均值？ 解：X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 p 课本第63页 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 课本第65页 例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设 备，为保护设备有以下三种方案： 方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元； 方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为 60 000元； 方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元； 试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 课本第65页 例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设 备，为保护设备有以下三种方案： 方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元； 思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？ 对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 课本第65页 例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设 备，为保护设备有以下三种方案： 方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元； 思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？ 对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。 方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为60 000元； 思考2：对于方案2，花费与期望损失之和是多少？ 对于方案2，花费为2 000 元，损失为费的概率分布如下表： X 0 60 000 p 0.99 0.01 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 课本第65页 例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设 备，为保护设备有以下三种方案： 方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元； X 0 10 000 60 000 p 0.74 0.25 0.01 思考3：对于方案3，花费与期望损失之和是多少？ 对于方案3，花费为 0 元，损失为费的概率分布如下表： 7.3.1离散型随机变量的均值 典例分析 课本第65页 例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设 备，为保护设备有以下三种方案： 方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元； 方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为 60 000元； 方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元； 试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。 比较三种方案，我们发现第二种方案的花费与期望损失的和最小，故方案2最好。 对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。 1、离散型随机变量均值的概念。 2、求离散型随机变量均值的步骤： 步骤一：确定离散型随机变量X的可能取值； 步骤二：写出X的分布列，并检查分布列正确与否； 步骤三：根据公式写出均值。 3、若随机变量 X 服从两点分布，则随机变量X的均值为 p 。 课堂总结 方法1：对1000人逐一进行化验； 方法2：将1000人分为100组，每组10人。对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一 次化验。如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病。如果呈阳性，那么再逐一化验。 试问：哪种方法比较好？ 对于方法1：需试验1000次； 对于方法2： 如果某组的混合血液化验结果呈阴性，就可以断定这 10 人均无此疾病，那么对这如果结果呈阳性，那么必须对这 10 人再逐一化验，这时共需进行 11 次化验。 随堂练习 10 人只化验1次； 方法1：对1000人逐一进行化验； 方法2：将1000人分为100组，每组10人。对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验。如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病。如果呈阳性，那么再逐一化验。 X 1 11 P 试问：哪种方法比较好？ 因此，方法2远好于方法1。 随堂练习 作业布置 1 基础题：课本第67页，第2 ，3题。 2 思考题： 感谢您的聆听！ $