江西赣州市第三中学2025-2026学年第二学期3月阶段性测试数学试卷

2025-2026学年第二学期3月阶段性测试 高二数学 (练习时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.60是等差数列4,6,8，…的 A.第28项 B.第29项 C.第30项 D.第31项 2.直线1：x=c0 2026r的倾斜角为 3 A登 B. 2026π c.月 D.0 3 3.已知数列{an}的前n项和Sn=4”+n,则a,等于 A.13 B.14 C.17 D.18 4.已知椭圆2+ =1的焦点在y轴上，且焦距为4，则m等于 10-mm-2 A.4 B.5 C.7 D.8 5,在研究“温度是否影响庄稼生长"时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量 x2的值为a.已知P(x2≥3.841)=0.05，则下列说法正确的是 A.a的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会形响庄稼生长” B,a的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会形响庄稼生长” C、α的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小 D.α的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大 6已知区与父分别是特端数列]与等装煮列6}的前项和，受45，则+平物等于 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 已知双曲线C:多-1(Q>0,b>0)的右焦点为P,半焦距为c过F作C的一条渐近线的垂线， 足为H,且△OH的面积为5。，则C的离心率为 8 A.2 B.2或V5 C.2或V5 D.2或25 3 8.公差与首项相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=15.记b。=[logn],其中[x]表示不超过x的最大整 数，如[0.9]=0，[1og3]=1,则数列{bn}的前65项和为 A.21 B.258 C.264 D.270 第 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下结论正确的是 A,具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据(：，)，(，y),…,(x,y),由此得到的线性回归方 程为y=bx+a,回归直线y=bx+a至少经过点(：，为)，(x2,y2),…,（x,yn)中的一个点： B,相关系数r的绝对值趣接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C.已知随机变量X服从二项分布86，p),若(x)=30,D(X)=20,则p=号 D.设5服从正态分布N(Q,1),若P(5>1)=p,则p(-1<5<0)=2p 2an,n为奇数 10.已知数列{an}满足a,=2,a1= 40,n为偶数’ 设b,=a2m-1,则 A.a,=2 B.ant3=an C.数列{凸，}的前n项和为4- D.数列{0，}的前37项和为12- 25 11.如图，正方体ABCD-ABCD的枝长为2，E是DD,的中点，则 A.三按锥G-84C5的体积为号 A D C B.CE⊥平面BCE C.三棱锥C-B,CE的外接球的表面积为 A D 4 B D.由B,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3√2+2√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在x1-马与)°的展开式中，常数项为】 13.已知圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+2x-y-6=0的相交弦所在直线为1，若1与抛物线y2=4x交于A,B两 点，则MB= 14.已知正方体ABCD-ABCD顶点A处有一质点S,点S每次会随机沿相邻一条棱移动到相邻顶点，且向每 个相邻项点移动的概率相同，从一个项点沿一条棱移动到相邻项点称为移动一次.若质点S移动次后仍在 面BCD上的概率为A,则∑P=_ (ol 页共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其中a1,a,0,成等比数列，4+a4=12 (1)求数列{an}通项公式： (2)记，=2，设仙，)的前”项和为5，求5 a ant 16.(15分) 近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可 再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示： 年份x 2019 2020 2021 2022 2023 购买量y(万辆) 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 (1)计算y与x的相关系数r（保留三位小数)： (2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量， 2(5-0y-列 。2-0y-列 参考公式： a=-脉 2-26x-列 参者数值： 店=3.6056(4-0-列=3.6. 17.(15分) 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且满足S,+3=a1+n. (1)求证：数列{an-1}为等比数列： (2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和T. 第 18.(17分) 如图、在四棱锥E-ABCD中，底面是直角梯形ABCD,AB∥DC,∠ADC=90°，AB=2,CD=1, AD=√3，AE=√6，△BCE为正三角形，且平面BCE⊥平面ABCD. (1)求证：BC⊥AE: (2)求直线AB和平面ADE所成角的正弦值： (3)设点P是三校锥E-ABC外接球上一点，求点P到平面ADE距离的最大值， E D 19.(17分) 已知楠圆C:￡+少-1a>b>0)的离心率为上，右焦点F(c,0),且a'=b+c,直线交椭圆于4,8两点， 交y轴于点P. (])求椭圆C的标准方程： (2)若直线1过右焦点F,设PA=2F,PB=2BF,求1+2的值： (3)若已知P(0,2),椭圆上下顶点分别为C,D,直线BC交直线AD于点G,证明：点G在定直线上. 页共2页