小升初题型分类突破：应用题（基础）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 以25道典型应用题构建“问题情境-方法提炼-知识应用”体系，聚焦分数百分数、几何计算等核心模块，通过分步解析培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数百分数应用题|9题|单位“1”确定、量率对应、方程法|从分数意义到百分数应用，构建“已知/未知单位1”解题链条| |几何图形计算|7题|圆/圆柱/圆锥公式、圆环/侧面积计算|以圆周长面积为基础，延伸至圆柱侧面积、圆锥体积的实际应用| |比例与比例尺|2题|比例式建立、图实距离换算|结合比例尺模型，实现“图上-实际”数量转换| |统计与图表|2题|扇形图分析、数据提取|通过百分比计算，强化数据意识与信息解读能力| |综合应用|3题|促销比较、行程问题|整合多知识点，培养用数学语言解决复杂现实问题的能力|

题型分类突破：应用题（基础）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 2．为保障研学活动物资供应，一辆货车从物资仓库开往研学基地，上午运了总物资的40%，下午又运了180箱物资，这时已运物资和未运物资的比是3∶2。求物资仓库到研学基地需要运输的总物资有多少箱？ 3．四年级有300人参加曲阜尼山圣境研学，五年级参加人数是四年级的，且是六年级的。六年级参加研学的有多少人？ 4．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没看，这本书一共有多少页？ 5．晋江某宣传账号发了一条微博，收到了810条评论，是点赞量的，转发量比点赞量少，这条微博的转发量是多少次？（先写出数量关系式，再解答。） 6．龙龙要用硬纸板制作一顶如图所示的魔术帽，制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑接缝处） 7．张叔叔从石家庄开车去北京。在比例尺是1∶3000000的地图上，量得石家庄到北京的高速公路长9厘米。如果开车平均每小时行100千米，多少小时可以到达北京？ 8．压路机的前轮是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长1.5米，每分钟滚动25周。 (1)压路机的前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ (2)这个压路机1小时能压多大面积的路面？ 9．玩具厂生产的汽车模型的长度与实际长度的比是1∶30。 (1)洒水车模型长25厘米，洒水车的实际长度是多少？ (2)挖掘机长10.5米，挖掘机的模型的长度是多少？ 10．李叔叔把15000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.1%。到期支取时，连本带息一共能取出多少元？ 11．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 12．一根绳子，第一次用去总长度的20%，第二次又用去剩下的，两次共用去1.8米，这根绳子原来长多少米？ 13．一次促销活动中，某品牌电饭煲降价12%，并在此基础上返还5%的现金红包，在这次促销活动中购买该品牌电饭煲，可节省百分之几的花销？ 14．一块菜地种植了四种蔬菜，分布情况如图所示。已知菠菜的种植面积是320平方米，茄子的种植面积比土豆的种植面积多多少平方米？ 15．熊大和熊二每周都要吃次蜂蜜。熊大一次吃瓶蜂蜜，熊二一次吃瓶蜂蜜。 (1)熊大和熊二一周各吃多少瓶蜂蜜？ (2)一共需要准备多少瓶蜂蜜才够它俩吃周？（结果保留整数） 16．李叔叔开车从甲城去乙城，第一小时行了全程的20%，第二小时行了80千米，这时已行路程与全程的比是19∶45。甲、乙两城间的公路长多少千米？ 17．甲和乙分别从点A、B处出发，沿半圆走到点C、D处（如下图所示）。他们所走的路程相差多少米？ 18．根据下面的线路图回答问题。 (1)说一说小明上学和放学所行的路线。 (2)如果小明平均每分钟走50米，小明上学和放学一共需要走多少分钟？ 19．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？ 20．一辆货车和一辆客车分别从相距270千米的A、B两地同时出发相向而行，客车每小时行60千米，客车的速度比货车慢，两车开出多少小时后在途中相遇？ 21．人们经常在中秋时吃月饼，赏桂花，食用桂花制作的各种食品。两家糕点店同一款桂花糕都以28.8元/份的价格出售，在中秋节来临之际，两家店同时搞促销，甲店的促销方案如下图，乙店的促销方案：打九折后每满50元再减5元。妙妙想买4份桂花糕，在哪家店买更划算？ 浓情中秋，特价促销 所有商品 打八折 22．智能停车场可以实现快速入场、出场以及自动计费。某智能停车场一段时间内驶出汽车共208辆，其中小车占，客车和货车的比是7∶6，该智能停车场这段时间内驶出客车多少辆？ 23．安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中，根据上下文能理解意思的字有多少个？ 读书记录 ①本段选文共480个字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中，根据上下文能理解意思的占。 (1)要解决这个问题需要( )作为已知条件。（填序号） (2)根据选择的条件解决上面的问题。 24．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内，量得水位上升了0.5厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，水位又上升了0.75厘米。求圆锥的高。 25．下图是六（2）班学生参加兴趣小组情况统计图。（每人只参加一个兴趣小组） (1)参加科技小组的占参加兴趣小组总人数的( )%。 (2)参加美术小组的比参加音乐小组的多3人，六（2）班参加兴趣小组的学生共有多少人？ (3)把条形统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《题型分类突破：应用题（基础）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1． 34.54平方米 【分析】鹅卵石路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，内圆直径为10米，可求出内圆半径；内圆半径加上路宽1米即为外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 2．900 箱 【分析】把总物资看作单位“1”。首先根据已运物资和未运物资的比是3∶2，求出已运物资占总物资的百分比；然后减去上午运的40%，得到下午运的180箱对应的百分率；最后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算总物资。 【详解】 ＝180÷0.2 （箱） 答：物资仓库到研学基地需要运输的总物资有900箱。 3． 320人 【分析】先把四年级人数看作单位“1”，求出五年级人数；再把六年级人数看作单位“1”，根据五年级人数及其对应分率，用除法求出六年级人数。 【详解】（人） （人） 答：六年级参加研学的有 320 人。 4． 44 页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。设这本书一共有页，则第一天看了页，第二天看了页。根据“总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数”这一数量关系列方程解答。 【详解】解：设这本书一共有页。 答：这本书一共有44页。 5．点赞量＝评论量；点赞量×（1－）＝转发量；960次 【分析】评论是点赞量的，也就是点赞量＝评论量，求点赞量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此求出点赞量是多少次，再根据转发量比点赞量少，可知转发量是点赞量的 （1－），即点赞量×（1－）＝转发量，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解题。 【详解】点赞量＝评论量 点赞量×（1－）＝转发量 （次） 答：这条微博的转发量是 960 次。 6．1884平方厘米 【分析】先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（π取3.14）求出圆柱部分的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出帽檐所在的整个大圆的面积（等于圆柱底面圆的面积加上外围圆环的面积），最后把圆柱侧面积和大圆面积相加，即可求出制作这顶魔术帽需要的硬纸板总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） ＝3.14×400＋628 ＝1256＋628 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米的硬纸板。 7．2.7小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出石家庄到北京的实际距离，并进行单位换算； 用实际距离除以行驶速度，求出行驶所需的时间。 【详解】（厘米） （千米） （小时） 答：2.7小时可以到达北京。 8．(1)3.768平方米 (2)5652平方米 【分析】（1）滚动一周就是圆柱体的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高（前轮的长）。 （2）用（1）算出的滚动一周的面积×25×60即可，因为1小时＝60分钟。 【详解】（1）3.14×0.8×1.5 ＝2.512×1.5 ＝3.768（平方米） 答：压路机的前轮转动一周，压路的面积是3.768平方米。 （2）1小时＝60分钟 3.768×25×60 ＝94.2×60 ＝5652（平方米） 答：这个压路机1小时能压5652平方米的路面。 9．(1)7.5 米 (2)35 厘米 【分析】（1）已知模型长度，求实际长度，根据模型长度∶实际长度＝1∶30列比例解答，计算出结果后注意将单位换算为米。 （2）已知实际长度，求模型长度，根据模型长度∶实际长度＝1∶30列比例解答，计算前需统一单位，将米换算为厘米，计算出结果后单位为厘米。 【详解】（1）解：设洒水车的实际长度是厘米。 答：洒水车的实际长度是7.5米。 （2） 解：设挖掘机的模型的长度是厘米。 答：挖掘机的模型的长度是35厘米。 10．15945元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再将利息与本金相加，即为到期连本带息取出的总金额。 【详解】15000×2.1%×3＋15000 ＝15000×0.021×3＋15000 ＝315×3＋15000 ＝945＋15000 ＝15945（元） 答：到期支取时，连本带息一共能取出15945元。 11．125.6厘米；1256平方厘米 【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的时间是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的周长，根据圆的周长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】3时30分－2时30分＝1时 分针1小时旋转一周，即走了一个圆的周长，扫过了一个圆的面积。 分针尖端所走的路程： （厘米） 分针扫过的面积： （平方厘米） 答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 12．4.5米 【分析】将绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的20%，则还剩下全长的（1－20%）；第二次用去剩下的，即第二次用去全长的（1－20%）×＝20%；两次共用去1.8米占全长的（20%＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出绳子的全长。 【详解】第二次用去全长的： （1－20%）× ＝80%× ＝20% 绳子的原长： 1.8÷（20%＋20%） ＝1.8÷40% ＝1.8÷0.4 ＝4.5（米） 答：这根绳子原来长4.5米。 13．16.4% 【分析】将电饭煲的原价看作单位“1”。首先理解“降价12%”，即现价是原价的（1－12%）；其次理解“在此基础上返还5%的现金红包”，即现金红包是降价后价格的5%，实际花费是降价后价格的（1－5%），即（1－12%）×（1－5%）。最后用单位“1”减去实际花费占原价的百分数，即可求出节省的花销占原价的百分之几。 【详解】1－（1－12%）×（1－5%） ＝1－（1－0.12）×（1－0.05） ＝1－0.88×0.95 ＝1－0.836 ＝0.164 ＝16.4% 答：可节省16.4%的花销。 14．200平方米 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去土豆、茄子、油菜的种植面积占总面积的百分比，求出菠菜的种植面积占总面积的百分之几；单位“1”未知，用菠菜的种植面积除以菠菜种植面积的百分比，求出这块菜地的总面积； 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别用总面积乘茄子、土豆种植面积的百分比，求出茄子、土豆的种植面积；再用减法求出茄子比土豆多的种植面积。 【详解】320÷（1－15%－35%－18%）   ＝320÷32% ＝320÷0.32 ＝1000（平方米）    1000×（35%－15%）    ＝1000×20% ＝1000×0.2 ＝200（平方米）     答：茄子的种植面积比土豆的种植面积多200平方米。 15．(1)1瓶；瓶 (2)18瓶 【分析】（1）每周吃的次数×每次吃的瓶数＝一周吃的瓶数，据此分别计算熊大和熊二一周吃的蜂蜜数量。 （2）先求出熊大和熊二一周吃的总瓶数，再乘10得到10周的总需求量。最后根据“结果保留整数”的要求，结合实际需要准备足够的蜂蜜，对计算结果进行取整处理。 【详解】（1）熊大一周吃的瓶数：（瓶） 熊二一周吃的瓶数：（瓶） 答：熊大一周吃1瓶蜂蜜，熊二一周吃瓶蜂蜜。 （2）两熊一周共吃的瓶数：（瓶） 10 周需要的总瓶数： （瓶） 因为需要准备足够的蜂蜜，结果取整数18瓶 答：一共需要准备18瓶蜂蜜才够它俩吃10周。 16．360千米 【分析】把甲、乙两城间的公路全长看作单位“1”。因为已行路程与全程的比是19∶45，可知已行路程占全程的。第一小时行了全程的20%，则第二小时行的80千米对应的分率是与20%的差。 根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全程。 【详解】19∶45＝ ＝360（千米） 答：甲、乙两城间的公路长360千米。 17．3.14米 【分析】甲走的路程是半径为10米的圆的周长的一半，乙走的路程是半径为（10＋1）米的圆的周长一半，根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出甲和乙的路程，进而求出路程差。 【详解】甲：3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 乙：3.14×（10＋1）×2÷2 ＝3.14×11×2÷2 ＝34.54×2÷2 ＝69.08÷2 ＝34.54（米） 34.54－31.4＝3.14（米） 答：他们所走的路程相差3.14米。 18．(1) 见详解 (2)48分钟 【分析】（1）图上的方向是上北下南、左西右东，先确定出发点，然后根据图上的方向和夹角的度数以及距离描述路线即可。 （2）用总路程乘2就是上学和放学的总路程，再除以每分钟走的路程即可求出一共需要的时间。 【详解】（1）小明上学的路线：从小明家向北偏东45°的方向走400米到达邮政大厦，再从邮政大厦向东偏南20°的方向走800米到达学校。 小明放学的路线：从学校向西偏北20°的方向走800米到达邮政大厦，再向南偏西45°的方向走400米到达小明家。 （2）（400＋800）×2÷50 ＝1200×2÷50 ＝2400÷50 ＝48（分钟） 答：小明上学和放学一共需要48分钟。 19．4米 【分析】圆锥形麦堆的体积等于圆柱形粮囤的容积。根据圆锥的底面周长除以π除以2，算出底面半径。求出小麦的体积就是圆锥的体积V＝πr2h。然后用圆柱的底面直径除以2求出底面半径，圆柱形粮囤的底面积S＝πr2。最后用体积除以底面积求出圆柱的高。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16×（×3） ＝3.14×16×1 ＝50.24×1 ＝50.24（立方米） 4÷2＝2（米） 50.24÷（3.14×22） ＝50.24÷（3.14×4） ＝50.24÷12.56 ＝4（米） 答：这个粮囤的高是4米。 20．2小时 【分析】把货车的速度看作单位“1”，客车的速度是货车速度的，客车的速度÷对应分率＝货车的速度。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车相遇的时间。 【详解】货车的速度： （千米/时） 相遇时间： （小时） 答：两车开出2小时后在途中相遇。 21．甲店 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十。根据求一个数的百分之几是多少。用每份桂花糕的价格乘4，算出4份桂花糕的原价。再用4份的原价乘80%，是甲店的价钱。用4份的原价乘90%，算出结果。再看里面满足几个50元，就减几个5元，算出乙店的价钱。最后比较两家店的最终价格即可。 【详解】甲店：28.8×4×80%＝92.16（元） 乙店：115.2×90%＝115.2×0.9＝103.68（元） 103.68－5×2 ＝103.68－10 ＝93.68（元） 92.16＜93.68 答：在甲店买更划算。 22．42辆 【分析】把驶出汽车的总辆数看作单位“1”，小车占，则客车和货车共占总数的（1－）。根据分数乘法的意义，用总辆数乘客车和货车所占的分率，求出客车和货车的总辆数。根据客车和货车的比是7∶6，求出总份数；再用客车和货车的总辆数除以总份数，求出一份的辆数，最后乘客车的份数，即可求出客车的辆数。 【详解】客车和货车占总数的分率：1－＝ 客车和货车的总辆数：208×＝78（辆） 总份数：7＋6＝13（份） 客车的辆数：78÷13×7 ＝6×7 ＝42（辆） 答：该智能停车场这段时间内驶出客车42辆。 23．(1)①②④ (2)6 个 【分析】首先需要知道选文总字数和不认识的字占总字数的几分之几，才能求出不认识的字的个数，此时把选文总字数看作单位“1”；其次，需要知道不认识的字中能理解意思的字占不认识的字数的几分之几，才能求出最终结果，此时把不认识的字的个数看作单位“1”。条件③关于读错的字与本题所求无关。 根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用本段选文总字数480乘不认识字的分率再乘分率即可求解。 【详解】（1）要解决这个问题需要①②④作为已知条件。 （2）480××＝16×＝6（个） 答：在不认识的字中，根据上下文能理解意思的字有 6 个。 24．4厘米 【分析】已知圆柱的底面半径和高，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出放入水中的圆柱的体积；根据“容器的底面积×水面上升的高度＝放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积÷高”求出水槽的底面积；然后用“水槽的底面积×上升的高度”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，用“圆锥的体积×3÷底面积”求出圆锥的高，π取3.14。 【详解】圆柱的体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 水槽的底面积：25.12÷0.5＝50.24（平方厘米） 圆锥的体积：50.24×0.75＝37.68（立方厘米） 圆锥的底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆锥的高：37.68×3÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（厘米） 答：圆锥的高是4厘米。 25．(1)25 (2)20人 (3)见详解 【分析】（1）用1减去音乐小组、美术小组的占比，就是科技小组的占比。 （2）美术小组比音乐小组多的占比是45%－30%＝15%，对应多的3人，根据“已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数”用多的人数除以多的占比，就能求出总人数。 （3）先根据总人数，根据“求一个数的百分之几是多少”用总人数乘对应分率分别算出三个小组的人数，再补全条形统计图。 【详解】（1）1－30%－45% ＝70%－45% ＝25% 参加科技小组的占参加兴趣小组总人数的25%。 （2）3÷（45%－30%） ＝3÷15% ＝3÷0.15 ＝20（人） 答：六（2）班参加兴趣小组的学生共有20人。 （3）科技小组：20×25%＝20×0.25＝5（人） 音乐小组：20×30%＝20×0.3＝6（人） 美术小组：20×45%＝20×0.45＝9（人） 补全的条形统计图见下图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $