小升初题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册数学核心考点，通过25道精选选择真题，系统整合几何、代数、逻辑推理模块，提炼列举法、假设法、方程法等解题策略，培养抽象能力、推理意识与空间观念，构建“题型-方法-知识”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|9题（如1/4/6/10题）|三角形三边关系列举法、圆柱切拼表面积计算法、三视图空间想象法|平面图形与立体图形转化，几何量计算原理推导| |代数运算|11题（如2/8/13/16题）|浓度混合十字交叉法、利润问题单位1设定法、工程问题交替工作模型|百分数与方程结合，经济问题数量关系构建| |逻辑推理|5题（如5/15/25题）|假设排除法、等量代换法、图形面积比例法|矛盾关系推理，比例性质应用与模型意识|

题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．把16米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形，有（    ）种不同的剪法。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最少要运（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．6支装一盒的钢笔共80元，小王买了3盒钢笔，付给售货员300元。他买了多少支钢笔？解答这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．3盒、80元、300元 B．80元、300元 C．6支、80元 D．6支、3盒 4．把一个底面半径是、高的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）。 A．18 B．36 C．72 D．144 5．警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．用小正方形拼搭图形，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，宽为50厘米的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．400    B．500    C．600     D．300 8．有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现在将两种糖水混合，并使其浓度变为10%，需要加水（    ）千克。 A．3.5 B．4 C．4.8 D．3 9．一个人步行每小时走，若步行每千米比骑自行车多用8分钟，则他步行的速度是骑自行车的（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，图中阴影部分的面积为，圆的半径为（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 11．丽丽在计算27× 8这道三位数乘两位数的算式时，不小心滴上两滴墨水，这道题的积可能是（    ）。 A．2856 B．12816 C．28614 D．39106 12．在浓度的盐水中加入100克水，浓度降到，再加入（    ）克盐，浓度会恢复。 A．约43克 B．约30克 C．约10克 D．约23克 13．一本书标价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（    ）。 A．8元 B．9元 C．10元 D．11元 14．六年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后就和二班人数相等，那么一班有（    ）人。 A．44 B．48 C．40 D．以上都错 15．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。图（1）和图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个球。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．某商品按原价出售每件利润为成本的50%，后来打八折出售，结果每天售出的件数比降价前增加了2.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了（    ）。 A．40% B．70% C．120% D．140% 17．一个正方形，边长增加20%，周长增加（    ）%，面积增加（    ）%。 A．4、40 B．20、44 C．40、20 D．44、4 18．把一个底面直径4cm、高5cm的圆柱剪拼成一个近似的长方体后，面积增加了（    ）平方厘米。 A．12.56 B．20 C．40 D．125.6 19．观察下图，如果照这样摆下去，摆第8个图形需要（    ）根小棒。 A．15 B．17 C．21 D．24 20．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 21．已知一个扇形的面积等于100平方厘米，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是（    ）。 A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．100平方厘米 D．200平方厘米 22．如果把圆柱的半径和高都按2∶1放大，那么放大后的圆柱的体积与原圆柱的体积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．6∶1 23．一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（　　）小时完成。 A．7 B． C． D． 24．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（　　）。 A．赚2.5万元 B．亏2.5万元 C．赚2万元 D．不赚也不亏 25．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《题型分类突破：选择题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C A A B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C C C A B B B B 题号 21 22 23 24 25 答案 B C C B C 1．C 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知最长边一定小于总长度的一半，因此最长为16÷2－1＝7（米），从最长开始一一列举，据此求解。 【详解】符合题意的三角形各边分别为： ①7、7、2；②7、6、3；③7、5、4；④6、6、4；⑤6、5、5。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是按照边长从大到小的顺序一一列举，做到不重不漏。 2．A 【分析】此题把这批货物看做单位“1”，那么这里可以假设5次最少运走了，最多运走了，由此即可计算得出运完这批货物至少需要的次数和最多需要的次数，那么正确的答案应该在这个范围之内，由此即可解决问题。 【详解】假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5÷＝（次）； 假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5÷＝（次）， 由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在和之间，只有7次和8次符合题意；所以运走这批货物最少需要7次。 故答案为：A 【点睛】此题是采用假设法先算出运走这批货物最少和最多需要的次数的范围，然后进行选择。 3．D 【分析】求一共买了多少支钢笔，应知道一盒钢笔有多少支，买了几盒，两者相乘即可，据此选择。 【详解】根据题意和分析，有求买了多少支钢笔，需要用到的信息是6支装一盒和买了3盒。 故选择：D。 【点睛】有时题目会给我们很多数学信息，要学会从问题出发，快速从题目中找出有用信息。提高做题效率。 4．B 【分析】一个圆柱切割拼接成一个长方体，上下两个底面无变化。圆柱的侧面变成了长方体的前后两个面。所以新增加的部分为长方体的左右两个侧面。侧面的长方形两条边分别为圆柱的半径和圆柱的高。 【详解】增加的一个侧面的面积＝3×6＝18 共增加两个侧面，增加的总面积＝18×2＝36 【点睛】圆柱切割拼接成一个长方体，长方体的宽为圆柱的半径，长方体的高为圆柱的高。表面积增加的部分＝2×圆柱的半径×圆柱的高 5．C 【分析】采用假设法进行讨论推理，根据题干“甲说：我不是主谋，丁说：甲是主谋”，那么甲和丁必定有一个人说了真话，从此入手即可展开讨论：假设丁说的是真话，如果能推理得出甲和乙和丙都说的假话，那么假设就成立，反之不成立。 【详解】假如丁说甲是主谋是真的，那么甲说我不是主谋就是假的，丙说：我不是主谋就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾； 假如丁说甲是主谋是假的，那么甲说我不是主谋就是真的，丙说我不是主谋是假的，乙说丁是主谋也是假的，所以丙是主谋。 故答案为：C。 【点睛】本题考查逻辑推理，抓住甲和丁的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话，由此展开讨论是解决本题的关键。 6．A 【分析】观察多个小正方体拼成的物体，通常会从正面、左面、侧面去看。所看到的图形一般不会相同，将三者结合起来，能够确定组合体的形状。 【详解】从正面看是，则这个组合体最高为2行；从左面看是，这说明组合体分为前后两排，且前一排最高位1行，第二排最高为2行；在结合俯视图，可以确定，前一排唯一一个小正方体，位于最左侧，整个图形以的形式排列。 故答案为A。 【点睛】本题是根据平面图形还原立体图形。考查了学生们的空间思考能力、以及对二维空间、三维空间转化的认识。 7．A 【分析】观察图可知，现在的长方形宽相当于原来小长方形宽的5倍，现在的长方形的宽÷5＝原来小长方形的宽；对比可知，原来小长方形的长是宽的4倍，可以用原来的小长方形的宽×4＝原来的小长方形的长，最后用公式：长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】小长方形的宽：50÷5＝10（厘米） 小长方形的长：10×4＝40（厘米） 小长方形的面积：40×10＝400（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】仔细观察图形，关键是求出小长方形的宽和长。 8．B 【分析】此题主要考查了百分率的应用，已知含糖率和糖水的质量，可以求出糖的质量，含糖率×糖水的质量＝糖的质量，两种糖水混合，不加糖，则糖的质量不变，糖的总质量÷现在糖水的含糖率＝现在糖水的总质量，然后用现在糖水的总质量－原来糖水的总质量＝加水的质量，据此列式解答。 【详解】（2×15%＋3×20%）÷10%－（2＋3） ＝（0.3＋0.6）÷0.1－5 ＝0.9÷0.1－5 ＝9－5 ＝4（千克） 故答案为：B 【点睛】混合后的糖水浓度变为10%，这就意味着两种糖水混合后的含糖量占混合后溶液的10%，把握住这一点，就能够正确列式了。注意解答时百分数与小数的互化。 9．B 【分析】步行1小时走6千米，即走6千米需要60分钟，也就是说走1千米需要10分钟，再由“步行每千米比骑自行车多用8分钟”，经过计算得出骑自行车走1千米需要2分钟；则步行速度为千米每分钟，骑自行车速度为千米每分钟，接下来就可以计算步行的速度是骑自行车的几分之几了。 【详解】60÷6＝10（分钟） 10－8＝2（分钟） 1÷10＝（千米/分钟） 1÷2＝（千米/分钟） ÷＝ 故答案为：B 【点睛】本题难点：①对于路程、速度、时间之间的关系熟稔于心，②对于每小时走几千米和走一千米需要几小时这两个既有区别又有联系的数量关系能加以区分，并灵活应用。 10．C 【分析】本题可列方程解答，设半径为r，并用r表示圆的面积、正方形的面积，再根据S阴影＝S正方形－S圆列出方程并解答，先求的半径的平方，最后确定半径的值。 【详解】解：设半径为r，则圆的面积为πr2，正方形边长为2r，面积为4r2。 由S阴影＝S正方形－S圆 4r2－πr2＝21.5 r2（4－π）＝21.5 r2（4－3.14）＝21.5 0.86r2＝21.5 r2＝25 r＝5 故答案为：C。 【点睛】就本题而言，用方程解相对容易理解，也容易操作一些。关键是会用半径来表示正方形的面积。 11．B 【分析】将27× 8看成207×18和297×98，计算出积，选项在两个积之间，且个位数是6的即可。 【详解】207×18＝3726，297×98＝29106 3726＜12816＜29106 故答案为：B 【点睛】本题考查了三位数乘两位数，只要知道积的范围即可作出选择。 12．A 【分析】要变回的盐水，浓度不变，相当于后加入的盐和之前的100克水混合也是的盐水，含100克水的盐水，应该一共有（克，盐为（克 【详解】 （克 答：再加入43克盐，浓度会恢复。 故选：A 【点睛】本题主要考查了浓度问题中稀释和加浓的知识点。 13．C 【分析】获利五成，是指获利的钱数是进价的，那么定价75元就是进价的，由此根据分数除法的意义求出进价；八折是指售价是定价的，用定价乘上即可求出售价，再用这个售价减去进价，即可求出获利的钱数。 【详解】 （元） （元） （元） 答：可获利10元。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是理解成数和打折的含义，分别找出两个不同的单位“1”，再根据分数乘除法的意义，求出进价和售价，进而得出获利的钱数。 14．C 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为4÷＝44人；三班人数：44＋4＝48人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的（1－），以此解答。 【详解】（4÷＋4＋4÷）÷（1－） ＝（44＋4＋44）÷ ＝92÷ ＝132（人） 132－（4÷＋4＋4÷） ＝132－（44＋4＋44） ＝132－92 ＝40（人） 故答案为：C 【点睛】此题为分数应用题，解题的关键是调走的4人与是对应的，从而求出二班的人数。 15．C 【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z；根据第一个天平得到：5x＋2y＝x＋3z；根据第二个天平得到：3x＋3y＝2y＋2z，把两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可。 【详解】解：设球的质量是x，小正方形的质量是2y，小正三角形的质量是z。 化简为： （1）－（2）得：x＋y＝z（3） 将（3）带入（1）得：4x＋2y＝3（x＋y） 4x＋2y＝3x＋3y x＝y 第三图中左边是：x＋2y＋z＝x＋2x＋2x＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球。 故答案为：C 【点睛】本题考查了解决问题的策略，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元，还可以用等量代换，利用可替换的规律来解答。 16．A 【分析】我们可以假设成本和量都用单位“1”来表示，那么原来利润就是0.5，后来的售价为1.5×80%＝1.2，而出售量为2.5＋1＝3.5，那么利润就是（1.2－1）×3.5＝0.7，则增加了：（0.7－0.5）÷0.5计算即可求解。 【详解】后来的售价为原来的： （1＋50%）×80% ＝1.5×0.8 ＝1.2 利润为： （1.2﹣1）×（2.5＋1） ＝0.2×3.5 ＝0.7 增加了： （0.7﹣0.5）÷0.5×100% ＝0.2÷0.5×100% ＝0.4×100% ＝40% 故答案为：A 【点睛】此题运用售价、原价和利润之间的关系进行解答，本题也可以用设定数值的方法进行解答。 17．B 【分析】用设数法，设边长为1，分别求出正方形原来的周长和面积，以及边长增加20%后的周长和面积，再根据增加的百分率＝增加的量÷比较量，分别求出周长、面积比原来增加了百分之几。 【详解】设边长为1，正方形的周长是1×4＝4，面积是1×1＝1； 当边长增加20%，周长是： 4×（1＋20%） ＝4×1.2 ＝4.8 面积： 1×（1＋20%）×（1＋20%） ＝1×1.2×1.2 ＝1.44 周长增加： （4.8－4）÷4 ＝0.8÷4 ＝20% 面积增加： （1.44－1）÷1 ＝0.44÷1 ＝44% 故答案为：B 【点睛】此题考查一个数比另一个数增加百分之几的问题，分别表示出正方形原来的周长、面积和边长增加后的周长、面积是解题关键。 18．B 【分析】把圆柱剪拼成一个近似的长方体后，如图，表面增加了两个长方形，增加的长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，求出一个长方形面积，再乘2即可。 【详解】5×（4÷2）×2 ＝5×2×2 ＝20（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱表面积，关键是想清楚圆柱剪拼成长方体后的样子及两者之间的关系。 19．B 【分析】观察图片，可得从第二个图形开始，图形个数每增加一个，小棒就增加2根，用数字与字母表示出这条规律，总结出一般式，再代入8，可得出答案。 【详解】图形1：3根； 图形2：3＋2＝5（根）； 图形3：3＋2＋2＝7（根）； 图形4：3＋2＋2＋2＝9（根）； 图形n：3＋2（n－1）＝2n＋1（根），则摆第8个图形需要小棒2×8＋1＝17（根）。 故答案为：B 【点睛】本题看似复杂，其实只要多琢磨，还是可以发现小棒增加的数量与图形的个数有一定的规律，而这种规律恰好可以用字母来表示，进而转化为求代数式的值的问题。 20．B 【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出瓶中的水构成了高为10厘米的圆柱，空气部分构成了高为17－13＝4（厘米）的圆柱，所以瓶子的容积为这两部分之和，结合圆柱的体积＝底面积×高，用水的体积除以瓶子容积即可求出水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】假设瓶子底面积为S，所以水的体积为10S，空气的体积为S×4＝4S，所以瓶子容积为10S＋4S＝14S，所以瓶中水的体积占瓶子容积的10S÷14S＝。 故答案为：B 【点睛】解决此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里水和空气的体积之和。 21．B 【分析】扇形面积＝，依据题意分别把缩小2倍后的半径r、扩大2倍后的圆心角2n分别代入公式里，推出一个新的适合本题的扇形面积公式，再与原面积进行比较，得出数值。 【详解】扇形面积＝，变化后的扇形面积＝＝＝＝×，则变化后的扇形面积缩小到原来扇形面积的，即100×＝50（平方厘米） 答：所得的扇形的面积是50平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题难度较大，不知道学生们是否能理解圆心角扩大2倍这种说法，它不是把角的两边延长2倍，而是将角的开叉程度扩大了2倍；引起的面积的变化可以近似的看作比原来更宽了。 22．C 【分析】根据圆柱的体积＝πrh，表示出放大后的体积，写出与原体积的比，化简即可。 【详解】圆柱的体积＝πrh 放大后圆柱的体积＝π（2r）（2h）＝8πrh （8πrh）∶（πrh）＝8∶1 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱的体积和比的意义，（2r）＝4r。 23．C 【解析】把工程量看作单位“1”，甲工作效率是每小时， 乙是，据此列式解决问题。 【详解】甲乙合作完成需要： 1÷（+）， =1÷， =3.75（小时）； 每人工作3小时，还剩下： 1﹣（+）×3， =1﹣， =； 甲再工作1小时，剩下的由乙完成需要： （﹣）÷， =÷， =（小时）； 一共3×2+1+=（小时）； 答：需要小时完成。 故选：C。 24．B 【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较。盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1＋20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱。亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱。然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解。 【详解】第一套设备盈利20%： 30÷（1＋20%）×20% ＝30÷120%×20% ＝25×20% ＝5（万元）； 第二套设备亏本20%： 30÷（1﹣20%）×20% ＝30÷80%×20% ＝37.5×20% ＝7.5（万元）； 7.5－5＝2.5（万元）； 所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元。 故答案为：B 25．C 【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。 2：x＝4：5 4x＝10 x＝2.5 2.5÷2＝（平方厘米） 答：阴影部分面积是厘米。 故选：C。 【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $