小升初题型分类突破：填空题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过25道填空题构建“问题情境—方法提炼—知识迁移”的训练体系，强化几何直观、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算|8题（如1/11/16/21）|公式转化（圆/圆柱/圆环）、空间想象（立体图形表面积）|从周长到面积，从平面到立体的概念延伸| |代数应用|10题（如2/6/8/19）|方程建模、比例性质、逆推法|从具体数量到抽象关系的思维进阶| |综合实践|7题（如10/15/22/24）|数据分析、工程问题、规律归纳|数学与生活的联系，多知识点综合应用|

题型分类突破：填空题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 2．菜心价格易受天气影响而波动。10月菜心均价比9月下降了20%，但11月均价又比10月上升了10%。11月菜心均价是9月的( )%。 3．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 4．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米；如果一辆小车从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，小车要行驶( )小时才能到达乙地。 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是3.6立方厘米，那么，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 6．如果1.5X＝2Y（X、Y均不为0），那么，Y与X的比值是( )；X与Y成( )比例。 7．如图，想一想，按照这样的规律，从左往右数第8个方框里有( )个点，第n个方框里有( )个点。 8．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 9．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。 10．水是支撑城市经济社会发展的重要资源，节约用水，人人有责。下面是根据某市统计局发布的有关全市用水信息绘制的统计图。 (1)2022年该市农业用水总量占全部的( )%。 (2)2022年该市用水总量约是( )亿立方米。其中工业用水总量约是( )亿立方米。（结果保留两位小数） 11．一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 12．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩( )元。 13．分针和时针每隔( )小时重合一次，一个钟面上分针和时针一昼夜重合( )次。 14．如图所示，三个同心圆的半径之比是3∶4∶5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是( )平方厘米。 15．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米。这条绳子原来长( )米。 16．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 17．已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋( )＝( )×( )＝( )；A＋( )＝A×( )＝( )。 18．为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 19．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。 20．如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 21．如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 22．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 23．一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是( )。 24．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。 25．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是16dm2，那么这个大立体图形的表面积是( )dm2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《题型分类突破：填空题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．6.88 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径（也就是长方形的长），再用直径除以2求出圆的半径（也就是长方形的宽），接着用长乘宽求出长方形的面积，再根据半圆面积公式S＝πr2求出半圆的面积，最后用长方形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 2．88 【分析】题目里没有给出9月具体价格，可以把9月价格设成未知数。 先根据10月比9月降20%，算出10月的价格。 再根据11月比10月涨10%，算出11月的价格。 最后用11月的价格除以9月的价格得出答案。 【详解】把9月价格设为a。 10月价格＝a×（1−20%）＝a×0.8＝0.8a 11月价格＝0.8a×（1＋10%）＝0.8a×1.1＝0.88a 0.88a÷a×100%＝88% 3．45 【分析】先根据，把米转化成分米，再根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了（）个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12平方分米除以增加的底面个数即可得出圆柱的一个底面的面积，最后利用圆柱的体积＝底面积×长即可求出这根木料的体积。 【详解】 （立方分米） 原来这根木料的体积是45立方分米。 4． 180 2.25 【分析】比例尺1∶4000000代表图上1厘米对应实际4000000厘米，先用图上距离乘4000000算出实际厘米数，再换算成千米；再用实际路程除以行驶速度，得到行驶时间。 【详解】4.5×4000000÷100000 ＝18000000÷100000 ＝180（千米） 180÷80＝2.25（小时） 5． 1.8 5.4 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积相差2份，用体积差除以份数差就能得到1份（圆锥）的体积，再算出圆柱体积。 【详解】3.6÷（3－1） ＝3.6÷2 ＝1.8（立方厘米） 1.8×3＝5.4（立方厘米） 6． 0.75 正 【分析】根据比例基本性质：比例里两个外项乘积等于两个内项乘积，把等式1.5X＝2Y改写成比例式Y∶X＝1.5∶2，计算得到比值；两个量比值固定不变，则成正比例。 【详解】1.5X＝2Y Y∶X＝1.5∶2 Y÷X＝1.5÷2＝0.75，即（一定） 所以X与Y成正比例。 7． 29 4n−3 【分析】分析前面4个方框中的点数，第一个方框中的点数是1，比4少3； 第二个方框中的点数是5，比2个4少3； 第三个方框中的点数是9，比3个4少3； 第四个方框中的点数是13，比4个4少3。 由此可得规律是第几个方框的点数等于4的几倍减去3的差。 【详解】8×4－3＝32－3＝29（个） 第n个方框里有（4n－3）个点。 8．8 【分析】根据题意可设宁宁答对了x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题加10分，答错一道题扣6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【详解】解：设宁宁答对了x道题，则答错（12-x）道题。 ，即宁宁答对了8道题。 9．36 【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。 【详解】22×2＝4×2＝8 4.5×8＝36（L） 这个圆锥形容器一共能装水36L。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。 10．(1)62 (2) 35.71 7.14 【分析】（1）将2022年该市用水总量看作单位“1”，根据扇形统计图可知，用1－4%－14%－20%即可求出农业用水总量占全国用水总量的百分之几； （2）综合两个统计图的数据可知，2022年生活用水为5亿立方米，占总用水量的14%，根据百分数除法的意义，用5÷14%即可求出2022年全国用水总量，结果根据四舍五入法保留两位小数即可；工业用水占用水总量的20%，则工业用水量=总水量×20%，再用四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】（1）1－4%－14%－20%=62%，即2022年该市农业用水总量占全部的62%。 （2）5÷14%≈35.71（亿立方米） 35.71×20%≈7.14（亿立方米） 即2022年该市用水总量约是35.71亿立方米，其中工业用水总量约是7.14亿立方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 11．200.96 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了2个底面积；假设底面半径是r，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面直径，增加的2个长方形面积÷2÷直径＝长方形的长，即圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，用字母表示出圆柱表面积，计算时将r约分约掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是r。 圆柱的高：120÷2÷2r＝60÷2r＝（dm） 12.56＋2×3.14×r× ＝12.56＋188.4 ＝200.96（dm2） 这个圆柱的表面积是200.96dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 12．28 【分析】由于小明只带了100元出去购物，并且在六家店里花的钱相同，因此，小明在每个商店内所花的钱不能超过16元。在小于等于16的自然数中，只有12可以分解成有6个因数的积，因此，小明在每个商店所花的钱都是12元，进而求得剩下的钱数。 【详解】（元）……4（元） 小明在每个商店内所花的钱不能超过16元，且这个数有6个不同的因数。 在小于16的数中，只有12有6个不同的因数。 ＝ ＝28（元） 最后他剩（28）元。 【点睛】先明确小明在每个商店内所花的钱的最高金额、以及找到12的因数，是解答题的关键。 13． 22 【分析】由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角为6度，当两针第一次重合后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为（分），再将分转化为时。一昼夜有24×60＝1440（分），所以两针一昼夜重合1440÷＝22（次）。 【详解】＝（分）＝（时） 24×60＝1440（分） （次） 分针和时针每隔（）小时重合一次，一个钟面上分针和时针一昼夜重合（22）次。 14．28 【分析】圆的面积的比等于半径平方的比，所以三个同心圆的面积比，大圆的面积为100平方厘米，所以中圆和小圆的面积分别为64平方厘米、36平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是28平方厘米。据此解答。 【详解】因半径比为：3∶4∶5 所以三个同心圆的面积比为： 中圆的面积为： ＝ ＝64（平方厘米） 小圆的面积为： ＝ ＝36（平方厘米） 阴影部分面积是：（平方厘米） 那么中圆和小圆之间的圆环（阴影部分）面积是（28）平方厘米。 15．33 【分析】从最后一次剪，向前推，找准各个分数的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可。 【详解】第六次剪之前的绳长： ＝ ＝ ＝4（米） 第四次剪前绳长： ＝ ＝ ＝15（米） 第二次剪前绳长： ＝ ＝ ＝32（米） 绳子原长： （米） 这条绳子原来长33米。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量， 从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 16．24平方厘米/24cm2 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 【详解】39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 25＝52 即半圆的半径是5厘米， 5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9（厘米） 9＝32 所以圆的半径为3厘米， 3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 17． 6 【分析】根据题意，3＋＝3×＝，可以写成：3＋＝3×＝； 4＋＝4×＝，可以写成：4＋＝4×＝； 5＋＝5×＝，可以写成：5＋＝5×＝； …… 由此可知，第n个算式时，n＋＝n×＝，据此求出n＝6、n＝A时的值，据此解答。 【详解】根据分析可知，n＋＝n×＝。 n＝6时： 6＋＝6×＝ n＝A时： A＋＝A×＝ 已知3＋＝3×＝，4＋＝4×＝，5＋＝5×＝…则6＋＝6×＝；A＋＝A×＝。 【点睛】本题考查算式变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而解答。 18． 78.5 28 【分析】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【详解】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 19．64 【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。 【详解】1－＝ ÷＝×＝ 1－＝ ÷＝×＝ 4÷（－） ＝4÷ ＝4×7 ＝28（名） 28÷＝28×＝64（名） 六（4）原来有学生64名。 【点睛】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。 20．1 【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大轮的周长×圈数＝小轮的周长×圈数，可设小轮的直径是x分米，代入相关数据计算得解。 【详解】解：设小轮的直径是x分米，由题意得： 3.14x×4＝3.14×4×1 12.56x＝12.56 12.56x÷12.56＝12.56÷12.56 x＝1 小轮的直径是1分米。 【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。 21．28.5 【分析】 如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 22．5000 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工资。 【详解】（1－）÷8 ＝÷8 ＝× ＝ 7000÷[（6＋8）×]－7000 ＝7000÷[14×]－7000 ＝7000÷－7000 ＝7000×－7000 ＝12000－7000 ＝5000（元） 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。 【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。 23． 【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。 【详解】23＋19＝42 原来的分母：36－19＝17 所以原来的分数为。 【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。 24．38 【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。 【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，； 2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10； 甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为： 由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。 故完成这项工作一共用了：（天）。 【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。 25．256 【分析】 大正方体与小正方体接触的面如图，画两条辅助线如图，将大正方方体一个面平均分成8份，小正方体一个面占4份，即大正方体一个面是小正方体一个面的2倍，小正方体一个面的面积×2＝大正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积×6＝大正方体表面积，大立体图形的表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积，据此列式计算。 【详解】16×2×6＋16×4 ＝192＋64 ＝256（dm2） 这个大立体图形的表面积是256dm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，看懂大正方体一个面的面积和小正方体一个面的面积之间的关系，先确定大正方体一个面的面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $