江苏省江都中学等三校2025-2026学年下学期高一年级5月阶段测试数学试题

高一年级5月阶段测试 数学试题 命题人：何思源 审核人：黄俊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.向量a=(sinx,oosx),6=(W3,1),若a/15,则tanx=() A.5 B.-√5 C.3 3 D.-3 3 2.在△ABC中，a2=b+c2-√6c,则角A的大小为（) A.30 B.45 C.120 D.150° 3.向量6 在向量a=（1)方向上的投形向量的坐标为() A( B. c 4.如图，无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处，同样的细绳OC下端系着一个 秤盘，且OB⊥OC,绳子OA受力的大小为40N,OB受力的大小为30N,则绳子OC受力 的大小为（) SBSSDSDDD8888 A.50N B.40N C.107N D.30N sn2a 5.已知1+c0s2n 2,则tam2a=() A.-12 5 B号 C.￥1 2 5 D.5 6.已知X∈(O,π)，则f(x)=os2x+2sinx的值域为() 第9页共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A 82 。隐 D.(-3,2] 7.已知sn-引5sa=，则sn2红+)的值为() 6 A号 1 B.3 > C. 8.在△ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c且满足c2=2a2+b,则tanA的最大 值为() 46 6.3 3 C.3 D.6 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.△ABC是边长为3的等边三角形，D为边BC的中点，则下列说法正确的是() A.AB+BC+CA=0 B.AB在BC上的投影向量为BD C.(AB+AC).BC=0 D.5.A0=27 4 10.下列各式结果为1的有（) A.21-2sin215) B. √5-tan15 1+√5tam15° C.sn15°cos15 D.os401+√3tam10) 11.在△ABC中，内角AB,C的对应边分别为a,b,C,已知A=60,a=2,则下列说法 正确的是（) A.若b=√5，则VABC有两解 B.△ABC面积的最大值为√3 C.∠A的平分线长度的取值范围是(QV1D.2b+c的最大值为4 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个同时满足下列条件①，②的αx-B的值 第9页共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP .co + :②.tana tanB=2 3,在平行四边形ABCD中，∠BAD=石，E,F分别是线段BC,AE的中点，延长DF交 AB于点H,且DHDE=√3+1，则平行四边形ABCD面积的最大值为 14.在△ABC中，内角AB,C的对应边分别为a,b,C,满足子=a+ac且△ABC的面积为 点。，则∠B的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。(体题满分13分)已知向量a,石满足同=2，月=1，且a与万的夹角为智 (1)若(2a+36)1(自-入)，求实数入的值； (2)求a+6与a+26的夹角 16.体题满分15分)已知0<<3，-7<B<0,Q4 2-21 +a= oos (1)求0sB的值； (2)求sn 的值， 2 第9页共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 17.(本题满分15分)已知向量m=(2sn×-1),n=(2V3cosx0),设函数 f(x)=(m+nm-3. (1)求函数f(X)的周期及单调递增区间； (2)在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,a=1,c=√，且f(A)=2,求 △ABC的面积. 18.(本题满分17分)如图半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2,B为半圆 上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC.设∠AOB=a· (1)当&=60时，求OAOC; B (2)求四边形OACB面积的最大值； (3)求△OAC面积的最大值. 19.(本题满分17分)如图1所示，一直角走廊的宽度分别为m和n(m>Q,n>0). 第9页共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP m 图1 图2 图3 (1)若一根铁棒水平通过直角走廊上P点与两墙分别交于AB点（图2），其中点P,O分别为直 角走廊内侧、外侧直角拐点，且m=2,n=3 ()设OA=a,OB=b,求a,b之间满足的等量关系； ()求OA+OB的最小值； (2)若直角走廊的宽度均设计为t=2(图3)，现有一车宽DE为1，长EF为/（车高忽略）， 转动灵活的矩形平板车CDEF，求该平板车能通过此直角走廊时/的最大值. 第9页共1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高一年级5月阶段测试数学试卷参考答案 题号 9 10 11 答案 ACD BD BCD 3v5 π 12.(2k+1)π，k∈Z(答案不唯一) 13. 4 14. 3 15.详细解析： y已知日-2风-1，题5=es2号=-1l: …2分 由(2a+35)1(a-5)得(2a+35a-5)=0 →2l+(3-22)a6-326=0: …4分 代入得元=5. …6分 2.(a+b)(a+25)=+3a6+2=3: …8分 a+6=(a+b(a+b)=+2a6+5=3→a+=v5: a+2b=(a+2b)(a+26)=+4a6+45=4→a+26=2: …10分 0s<a+6,i+26a+6Ha+20）5」 a+b a+26 2 又因为<a+6,a+25>e0,网刘，所以a+26与a+26的夹角为君 …13分 16.详细解析： )因为-受A<0,所以浮-号e匠，放m任》>0由m行号引-梨 如任}得哥 …3分 s=m2=2sn(-2424 …7分 42 42 5525 4 44 4 从而sin …10分 ma引[〔任*a{任】n〔经+r任}or(任aj(任 7 …15分 25 试卷第1页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.详细解析： 1).(m+n)m=(2sinx+23 cosx)(2sinx)+(-1)(-1)=4sin2x+43sinxcosx+1.... )4sinsim.xco in2x-24im(x ）…4分 2 所以函数∫(x)的周期T=π； …5分 -T+2kr≤2x-严s+2kπ解得-元+kx≤x≤+kπ， 2 6-2 6 3 数f付的单调递啪区间为[-+k红，行+kx&∈么 7π …7分 6 2,由了(4)=2得si24-马=)因为0<4<元，解得A=或A= 62 6 2 若A,由正弦定理s4sC得sinC=V3>,无解，舍去. …9分 (注：漏A=无，扣一分) (方法1)若A-,由正弦定理。=C。得sinC= 6 sin A sinC 2 因为c>a,所以C有两解：C=召或C=2z …11分 3 3 当C=号时，8=-A-C=号8 2acsin B= 1 …13分 2 当C-2时，8=元-4-C-石8uc- 3 6 acsinB= 4 因此三角形的面积为5或V5 …15分 24 (方法2)若A=,由余弦定理a2=b2+c2-2 becos得62-3b+2=0 6 解得：b=1或b=2 …11分 当6=1时，Sr方besin= 4 …13分 当b=2时，3c3cin1日 2 因此三角形的面积为5成5 …15分 24 试卷第2页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.详细解析： 1).当a=60°时 在△AOB中，OA=2,OB=1,∠AOB=60°. 由余弦定理得AB2=OA+OB2-20A.OB.cos60°=3→AB=V5, …2分 由正弦定理得sin∠OAB=OB:sin60_1 AB 2 故∠OAB=30°（锐角），则∠OAC=∠OAB+60°=90°，即OA⊥AC 因此OA.OC=OA(OA+AC)=(OA)2=4. …4分 2).在△AOB中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB.cosa=5-4c0sa6分 四边形OACB面积 s-成+5m-0u0sne+94-2na -(5-4cosa) a-5ca+5=2aa-骨-9 …9分 4 当= 5江时，S取得最大值为2+5 …10分 4 3).在△OAC中，OA=2,AC=AB,∠OAC=∠OAB+60°. 在△A0B中，由余弦定理coS∠0AB=O4+AB2-OB_2-c0sQ 2OA·OB AB 在aAOB中，由正弦定理sin∠OAB=-OBsina=sina AB AB 所以sin(∠OAB+60)=sin∠DABcos60°+cos∠DABsin60°= 1sina.52-cosa…12分 2 AB 2 AB 因为S.o:c=20 4.ACsin∠0AC=AB-sin(∠0AB+60), 1 …13分 代入得Sac=AB-sin(☑0AB+60)=AB-(写sng+9.2-8巴) sin a5 co cosa+=sin(a- …16分 2 所以a=5”时，Soc取得最大值为1+V5. …17分 6 试卷第3页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.详细解析： （1)如图，过点P分别作PM,PN垂直于OA,OB,M,N为垂足， (i)因为PNIOA,,所以△BNPBOA,所以OBD4' NB PN …2分 因为m=2,n=3,OA=a,OB=b, 所以6-32 2,即ab=3a+2b. …4分 b a (i)由ab=3a+2b得1=3+2 -,于是a+b=(a+b(5+)=5+30,26 …6分 b a b a 由基本不等式30+2b≥2,30.25=26，当30=2时取等号。 b'a b a 所以a+b≥5+2√6.即OA+0B的最小值为5+2√6 …9分 (2)如图，延长EF分别交OC,OD于点A,B, 设∠4cr=89e0引 则∠DBE=O, 因为在直角三角形ACF中，CF=1, 所以AF=tanO: 同理，在RtBED中，BE=,L tan: …11分 所以AB=BE+EF+lAF=|EF+ian9+,1 tan .(*) +2 2 因为AB=P+PB= （*): sine cose 试卷第4页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 由(*)(*)得， IEF例=2 2 tan0、 1_2(sin8+cos0)-1 …13分 sine cose tang sinOcos0 设fo)-2m0co60-9-o引 sinOcos0 令x=2sm0+cos0)-1=2sm+}1, 因为引所以9+任所以如：引9 所8以xe625-小且2cs0-(-1, (x)= 2x 8x P 所以 x2+2x-3 +2 …15分 因为函数y=x 3+2在x∈，22-1]上单调递增，所以当x=22-1,即0=牙时， 8)取最小值，此时1=了（孕=4V2-2 …17分 试卷第5页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP