江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题

高一年级期中热身训练数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.中，已知，则等于(　　) A. B. C. D. 2.已知向量，不共线，且，，若与方向相反，则实数 的值为　　 A． B． C．1或 D．或 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，sinA﹣2sinC＝0，则a＝ (　　) A．3 B． C． D．12 4.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A. B. C. D．1＋ 5．△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若A＝60°，a＝，则 等于 A． B． C． D．2 6.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A. B． C. D． 7.若＝，则sin 2α的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（　　） A.（1，）  B.（，）  C.（，）  D.（，] 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.(多选)下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为(　　 ) A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 10.已知函数，，则（ ）　　 A． B． 在区间上只有1个零点 C． 的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 11.下列说法正确的是（ ） A．对于任意两个向量，若，且同向，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 在所在平面内，若，则是的重心 D．若，则与的夹角是钝角 12.在中，角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题为（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则这个三角形有两解； D．若是钝角三角形.则. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若单位向量，的夹角为120°，则____________． 14.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2－7x＋2＝0的两根，则tanC＝ ． 15.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，，则BC= ______ ． 16. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°．若m2＋n＝4，则＝ ．(用数字作答) 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知复数（是虚数单位）o （1） 复数是纯虚数，求实数的值； （2） 若对应复平面上的点在第四象限，求的取值范围圆 18. （本小题满分12分）已知向量在同一平面上，且． （1）若，且，求向量的坐标﹔ （2）若，且与垂直，求的值． 19. （本小题满分12分）在△ABC中，， （1）求B； （2），求S△ABC． 20. （本小题满分12分）已知、(，)，且，． （1）求的值； （2）求的值． 21．（本小题满分12分） 在平行四边形中，，，．若分别是边上 的点． （1）若分别是边的中点，与交于点，用和表示； （2）若满足，求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径AB长为4米（如图），微标的核心部分为梯形ACDE，它由三个区域构成：区域I为等边三角形AOC，区域II为△DOE，区域III为等腰三角形OCD，其中DE∥AC，点C、D都在半圆弧AB上，点E在半径OB上，记∠DOB＝． （1）试用表示区域II的面积，并写出的取值范围； （2）若区域III的面积为x平方米，求区域II的面积（用x表示），并求微标核心部分面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $