河南商丘市夏邑县2025—2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 咖 1.下列实数为无理数的是 A.-3 R号 C.5 D.0.3 2.如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只妈蚊在点C处，沿圆柱的锄面爬到 点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在俐面展开图上逦出妈蚊爬行的最短路 线，正确的是 饲 3.如图，点0在直线AB上，0C⊥0D.若∠1=40°，则∠2的度数为 ( A.120° B.130° C.140° D.150° 鞍 4.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能 源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记 数法表示为 ( A.0.816×10” B.81.6×10 C.8.16×101 D.8.16×10 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 蠻 6.下列运算中，结果正确的是 A.(a2)3=a3 B.a3+a3=2a C.a2·a3=a D.a÷a2=2a2 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,B为AD边的中点，菱形ABCD的周长为 28,则0H的长等于 ( A.3.5 B.4 C.7 D.14 划 8.马年的吉祥物为“骐骐”“瑕甄”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，某兴趣小组制作了背面完全相 同的4张卡片，正面分别印有这四个吉样物的图片.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机 抽取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉样物图片都是“骋骋”的概 率是 ( A.16 iG c D 9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 益 过点C,D,则tan∠ADC的值为 ( 州 A号 B. 2-3 C.2v13 D. 3√13 13 九年级数学 第1页（共4页） y/g 48.8 -eH 43.7 19.5 0 D 2040608070 第7题图 第9题图 第10题图 8888 10.硫酸钠(NS0,)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用. 硫酸钠在100g水中的溶解度y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法 正确的是 A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中溶解度为0 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：c)的平均 数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 1+2x<5 13.不等式组 x-1≤2 的解集是 14.如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个点.若四边形0ABC为平行四边形，连接 AC,则图中阴影部分的面积为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB=3AD,点E为BC边上一 动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF,连接AF、DF,当DF与△ABC的某条 边平行时，则线段CF的长为 九年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： (12x-+4-3 (2)1 x2+2x+1 17、(9分)为角还市校丽“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了枚内选拔赛，10位评委的评分 储况如下（单位：分） 表1评委评分数据 表2 评委评分数据分析 评委 评委评分 选手 平均数 中位数 众数 小红 1 7 7 7 7 9 小红 7.5 b 7 小丽 77 6 8 8 8 8 : 7 8 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,6= ,C= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由 1&(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为 矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)，D为 6C的中点反比例函效y=冬(>0)的图象过点D,交 AB于点E (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长DB交x轴于点F,求△AFE的面积 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°. (1)请用无刻度的直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD,交AC于 点B(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下.若AB=AC=1,求AE的长， 20.(9分)某社团计则开展手工制作活动，制作需使用A,B两款材B 料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款 材料包俯86元 (1)同购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材 料包多少份？ 21.(9分)随着传统館源的日益紧缺，太阳能 的应用将会越来越广泛如图1，是一款太 阳能路灯实物图：如图2，是某校兴趣小组 测盘太阳舶路灯高度及灯臂长度的实践活 动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点 O、F、N在水平地画的同一直线上，在测点 F处安置测领器，测得电池板顶端点C的 仲角∠CD=45°，在与点F相距3米的测 图1 图2 九年蚊数牛第3页（共4页） 点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=30°，点B为灯臂与路灯立柱OC 的连接点（点A、B与M在一条直线上），AC⊥OC,测得OF=6米.（参考数据：√2=1.41， √万=1.73，结果精确到0.1) (1)求电池板顶端点C离地面的高度； (2)求灯臂AB的长度， 22.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直 线分 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 y=x2+bx+c的图象上，求m的值； (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=2+bx+c的最大值与最小值的差为？，求n的取值 范围 23.(10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“等对角 四边形”进行研究.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角 四边形” (1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“等对 角四边形”的有 (填序号) 459 S 30 0 45°入 30 30<4 ① ② ③ 图1 (2)探究证明 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E,判断四边形BCED是否“等对角四边形”，并说明理由， 图2 图3 (3)拓展延伸 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=W5+1,作角平分线CD,在边AC上 取点E,使四边形BCED是“等对角四边形”，请直接写出AE的长. 九年级数学第4页（共4页） 2025一2026学年度第二学期期中考试参考答案 九年级数学试卷 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.C 1.x≥312.甲13.x<214石15.2或23 16.(1)2(2)x-1 x+1 17.(1)7.5;7;8 (2)解：小丽的成绩较好，理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于 小红的中位数和众数，所有小丽的成绩较好 18.(1)D(2,2),k=4 (2)SAAEF =1 19.（1)解：如图所示 B (2)解：如图，过点E作EF⊥BC :·BD平分∠ABC,∠BAC=90°， ∴.AE=EF AB=AC=1, .BC=/AB2+AC2=√2. :S△ABE+S△CBE=S△ABG, 即2AB·AE+2BC,EF=2AB·AC, ∴.AE+W2AE=1, 解得AE=√2-1. 20.(1)解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需x元和y元， 则/3x+2y=84 (2x+3y=86 解得/t16 (y=18 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需16元和18元. (2)解：设购买A款材料包a份， 16a+18(50-a)≤830， 解得a≥35， :a为整数， .a最小为35， 答：至少购买A款材料包35份. 21.(1)解：延长ME交OC于点P,则四边形POFE,PONM为矩形， ----≥1M ∴.PE=OF=6米，∠CPE=90°， :∠CED=45°， ∴.∠ECP=∠CEP=45°、 .CP=EP=6米，OP=MN=1.5米， ∴.0C=CP+0P=7.5. 答：电池板顶端点C离地面的高度为7.5米. (2)解：.四边形PONM为矩形， ∴.PM=ON=6+3=9米， 在RtABPM中，心cos BMP- BM=P以。=9=63米， c0s30°3 2 .∠AMD=30°， ∴BP=2BM=33米， .CB=7.5-1.5-33=(6-33)米， .·∠ACB=∠MPB=90°，∠ABC=∠MBP, ∴.△ACB∽△MPB, 品品即6， 6333 ∴.AB=12-63≈1.6米， 答：灯臂AB长为1.6米 2.(1)解：设二次函数的解析式为y=(+号+，把4(-2,5)代入得(-2+分广+k=5, 解得k=, (2)解：点B平移后的点的坐标为(1-m,9), 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或m=-1(舍)， .m的值为4； (3)解：当a<-2时， 最大值与最小值的差为5-[(+2+]-？，解得：m=,=-2不符合题意， 舍去； 当-)≤m≤1时， 最大值与最小值的差为5-4-？，符合题意： 当n>1时， 最大值与最小值的差为+厂+号号=？解得A=1或=-2，不符合题意： 综上所述，n的取值范围为-)≤n≤1。 23.(1)②④ (2)解：：∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线， ∴.AD=BD=DC, ∴.∠A=∠DCE,∠B=∠BCD, 设∠A=x,则∠A=∠DCE=x,∠B=∠BCD=90°-x, .∠BDC=2x, .DE⊥CD, ∴.∠ADE=90°-2x,∠DEC=90°-x, 则∠DEC=∠B=90°-x,且∠BDE≠∠BCA, 所有四边形BCED为“等对角四边形”， (3)解：①当∠B=∠DEC, .·∠ACB=90°，∠A=30°， .∠B=∠DEC=60°， .·∠DEC=∠A+∠ADE, .∠ADE=∠A=30°， .AE DE. 作DN⊥EC于点N,如图， B 则∠EDN=30°， :CD平分∠BCA, ∴.∠BCD=∠DCA=45°， 设板=呢=，则v=分D=子，N=Nc-2, AC=3+1, ++=+1,解得 -23 3, 则4E=23 ； ②当∠BCA=∠BDE=90°，则∠DEC=120°，∠DEA=60°， 取AE的中点M,连接DM,如图， y M B ∠ADE=90°， ∴.AM=ME=DE, .△DME为等边三角形， 此时，点M与上图点E重合，即AM=23 3 AE=43 3’