1.1.3 积的乘方 课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 1.1.3 积的乘方 第1章 整式的乘法 湘教版数学七年级下册1.1.3积的乘方练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕积的乘方法则（$$(ab)^n = a^n b^n$$，其中n为正整数）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，兼顾法则应用与易错点突破，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 （1）$$(xy)^3 = xy^3$$ （ ） 改正：________ （2）$$(2ab)^2 = 4a^2b^2$$ （ ） 改正：________ （3）$$(-3x^2)^3 = -9x^6$$ （ ） 改正：________ （4）$$(2a^3)^2 \cdot a = 4a^6$$ （ ） 改正：________ 2. 直接写出下列各式的结果。 （1）$$(2 \times 3)^2 = $$________ （2）$$(ab^4)^3 = $$________ （3）$$(-2x^3)^2 = $$________ （4）$$(3a^2)^3 \cdot a^4 = $$________ 3. 计算下列各式。 （1）$$(10^2 \times 10^3)^4$$ （2）$$(2a^2)^3 + (3a^3)^2$$ 4. 填空：若$$(2x)^3 = 8x^9$$，则x = ________。 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 计算下列各式（结果化为最简形式）。 （1）$$(-2a^2b^3)^4$$ （2）$$[(a - b)c]^3 \cdot (a - b)^2$$ 2. 已知$$a^n = 2$$，$$b^n = 3$$，求$$(ab)^n$$和$$(a^2b)^n$$的值。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 计算：$$(-3)^{2025} \times (\frac{1}{3})^{2024}$$，并说明理由。 2. 一个长方体的长、宽、高分别为$$2x^2$$cm、$$3x$$cm、$$x^3$$cm，求这个长方体的体积（体积公式：$$V = 长 \times 宽 \times 高$$）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）×，$$x^3y^3$$；（2）√；（3）×，$$-27x^6$$；（4）×，$$4a^7$$ 2. （1）36；（2）$$a^3b^{12}$$；（3）$$4x^6$$；（4）$$27a^{10}$$ 3. （1）$$10^{20}$$；（2）$$8a^6 + 9a^6 = 17a^6$$ 4. 3 二、能力提升题 1. （1）$$16a^8b^{12}$$；（2）$$c^3(a - b)^5$$ 2. （1）6（解析：$$(ab)^n = a^n b^n = 2 \times 3 = 6$$）；（2）12（解析：$$(a^2b)^n = a^{2n}b^n = (a^n)^2 b^n = 2^2 \times 3 = 12$$） 三、拓展应用题 1. -3（解析：积的乘方逆用，$$(-3)^{2025} \times (\frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-3)^{2024} \times (\frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-3 \times \frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-1)^{2024} = -3$$） 2. $$6x^6$$cm³（解析：$$V = 2x^2 \times 3x \times x^3 = (2 \times 3) \times (x^2 \times x \times x^3) = 6x^6$$） 温馨提示：解题时需注意积的乘方法则需将每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，避免漏乘某一个因式；同时注意与同底数幂的乘法、幂的乘方法则区分，逆用法则可简化计算，重点突破符号易错点。 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 我们居住的地球 大约6.4×103 km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 1. 计算： （1）10×102× 103 =_____； （2）( x5 )2 =_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数). amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m ，n 都是正整数 ( am )n = amn am · an = am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 积的乘方 问题1 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 1 同理： （乘方的定义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = ? (ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab) n 个 (ab) = (a · a · … ·a) · (b · b · … · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数). 推理验证 积的乘方法则 (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 知识要点 例1 计算： (1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) . 解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3. (2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10. (3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2. (4) = 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 典例精析 例2 计算： (1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2. 解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20 = 49x20. (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6 = －17x6y6 . 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 1.计算： （2） (﹣xy)4 解：(﹣xy)4 ＝ （﹣1）4 · x4 · y4 ＝ x4y4. （3） (﹣5x3y)3 解：(﹣5x3y)3 ＝ (﹣5)3 · (x3)3·(y)3 ＝﹣125x9y3. （4） (﹣3ab2c3)4 解： (﹣3ab2c3)4 ＝(﹣3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4 ＝81a4b8c12 （1） ( x)3 解： ( x)3 ＝ ( )3 · x3 ＝ x3. [教材P7 练习第1题] 随堂练习 2. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2=a2b5; （2）(-2ab2)2=4ab4.． 答：不对，应是(ab3)2=a2b6. 答：不对，应是(-2ab2)2=4a2b4. [教材P7 练习第2题] 随堂练习 3. 计算： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2. 解： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2 = ﹣x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4. [教材P7 练习第3题] 随堂练习 1. [吉林中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 3. 教材P6例6（4） 计算 的结果是 __________. 4. 若一个正方形的周长为 ，则这个正方形的面积是 _______. 中考考法 16 5. 化简求值: ，其中 , . 【解】原式 . 当，时，原式 . 中考考法 17 6. 若, ,则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 中考考法 18 7. 若代数式 的值与 的取值无关，则 的值为( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 8. 已知,,则______（用含, 的代数式 表示）. 【点拨】因为,,所以 ,所以 . 中考考法 20 9. 若，，则代数式与 之间 的关系是___________. 【点拨】因为， ，所以 ， .所以 .又因为，所以所以 . 中考考法 21 10. 请运用所学知识解答下列问题： （1）已知，求 的值； 【解】因为 ， 所以.所以 . 所以，解得 . 中考考法 22 （2）已知，求 的值. 因为 ， 所以 . 所以.所以 . 所以.所以，解得 . 中考考法 23 幂的运算性质 性质 am·an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn ( m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am·an amn = (am)n an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序) $