毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 小升初数学常考易错检测卷，聚焦比例、圆柱、百分数等核心知识，通过抽屉原理（如取球问题）、生活优惠比较等情境，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配毕业复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|比例意义、抽屉原理、百分数应用|结合生活情境（如乘车路程与时间关系）| |填空题|6题|数轴表示、正反比例、个税计算|注重易错点（如圆柱切拼表面积变化）| |解答题|6题|工程问题、比例尺、优惠比较、圆柱表面积|分层设计，从基础计算到综合应用（如弹簧伸长与质量正比例关系）|

小升初常考易错检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．a与b成反比例的条件是（    ）。 A．a÷b＝c（c一定）B．c×a＝b（c一定）C．a×b＝c（c一定） D．a×c＝b（b一定） 2．一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球、白球各5个，要想使取出的球中一定有2个黄球，至少应取出（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．一件商品先涨价20%，又打八折，现价和原价比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．一样 D．现价是原价的80% 4．如图，从里面量，一个装有水的圆柱形容器的底面半径是5cm，将一个铁块完全浸没在这个容器的水中（无溢出），水面上升2cm，则这个铁块的体积是（    ）。 A．628 B．157 C．62.8 D．31.4 5．晓丽在银行存了20000元钱，三年定期（假设利率不变），到期后全部取出，总共20900元，那么银行的年利率是（    ）。 A．1.2% B．1.5% C．2.1% D．2.5% 6．聪聪周日从家乘车去图书馆，看了一会儿书后又乘车回家，活动示意图如下。在（    ）这段时间，乘车的路程与乘车时间成正比例关系。 A．9：00－9：15 B．9：15－10：45 C．10：45－11：00 D．9：00－11：00 二、填空题 7．如图，点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数写成分数是( )，点D距离O有2个单位长度，点D表示的数是( )。 8．当时，（、、均不等于0），当( )一定，和成( )比例。 9．个人所得税的起征点是5000元，超过部分按缴纳个税，爸爸每月工资6500元，应缴个税( )元，实发工资( )元。 10．在367个2025年出生的儿童中，至少有( )个人是同一天出生的。 11．甲数的相当于乙数的（甲乙两数均不为0）甲数与乙数的比是( )。 12．把一个底面半径是5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了，圆柱的高是( )cm，体积是( )cm³。 三、判断题 13．比例尺就是一把尺子，是前项和后项的比值。( ) 14．在直线上，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0。( ) 15．一个长方形长3cm，宽2cm，按2∶1放大后，它的面积是12cm2。( ) 16．小红栽了105棵树，全部成活，成活率达到了105%。( ) 17．把一张长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱体积相等。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                6000×0.5%＝         0.7÷20%＝                 19．计算下面各题，能简算的要简算。          20．解比例（或解方程）。              21．计算下面图形的体积。 五、作图题 22．动手画一画。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题 23．在“欢度三月三”校园环境布置中，六年级同学要制作一批彩旗。已知3个同学2小时可以制作120面彩旗。如果要在2.5小时内制作500面彩旗，需要安排多少个同学？ 24．在一幅比例尺是的地图上，量得小明家到公园的距离是8厘米，小明以每分钟50米的速度从家走到公园，需要多少分钟？ 25．甲，乙两地间的铁路长400千米，一辆客车和一辆货车分别从甲，乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 26．为了开展迎六一庆祝活动，学校准备在网上购买160条舞蹈丝巾。同一款丝巾在两家网店的售价都是每条4元，另收邮费24元。通过咨询沟通，两店给予不同的优惠如下，在哪一家店购买更合算？ 新时尚旗舰店：每满100元减16元，包邮；拉贝尔旗舰店：打八折，不包邮。 27．“百善孝为先”，爷爷过生日时，爸爸给爷爷订了一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形的，蛋糕盒用彩带捆扎（如图）。底面半径是15厘米，高是2分米。 (1)做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ (2)用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打蝴蝶结用去彩带18厘米） 28．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 所挂物体的质量/kg 2 4 6 10 弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5 (1)在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（    ）比例关系。 (2)从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长( )厘米。 (3)挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初常考易错检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B C 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】Ａ．a÷b＝c（c一定），即，ａ与ｂ的比值一定，则ａ与ｂ成正比例； Ｂ．c×a＝b（c一定），即ｂ与ａ的比值一定，则ｂ与ａ成正比例； Ｃ．a×b＝c（c一定），ａ与ｂ的乘积一定，则ａ与ｂ成反比例； Ｄ．a×c＝b（b一定），ａ与ｃ的乘积一定，则ａ与ｃ成反比例。 2．D 【分析】这道题用最不利原则（考虑最坏的情况）解决：要保证取出的球一定有2个黄球，先想最倒霉的情况。 【详解】一开始把所有5个白球全部取出来了，此时袋子里剩下的全是黄球，再取2个就一定是黄球。总取出数量：5＋2＝7个。如果只取少于7个（比如6个），还可能出现“5个白球＋1个黄球”，不满足一定有2个黄球的要求，因此至少取出7个。 3．B 【分析】八折表示80%，假设此商品的原价是1，原价是单位“1”，已知单位“1”，用乘法求出涨价20%后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，乘80%求出现价；最后将现价与原价作比较。 【详解】假设此商品的原价是1 1×（1＋20%）×80%＝1×1.2×0.8＝0.96 0.96＜1，现价和原价比，原价高。 4．B 【分析】铁块的体积＝上升的水的体积；上升的水的体积＝（表示圆柱形容器的底面半径，表示水面上升的高度）。 【详解】 所以这个铁块的体积是157cm3。 5．B 【分析】根据题意，存了20000元，三年到期后全部取出共20900元，那么三年的利息是（20900-20000）元；然后根据“利息＝本金×利率×存期”可知，“利率＝利息÷存期÷本金”，代入数据计算，即可求出银行的年利率。 【详解】利息：（元） 利率： 因此银行的年利率为1.5%。 6．C 【分析】对于路程和时间来说，当速度（路程÷时间）保持不变时，路程和时间成正比例关系。反映在折线统计图上，正比例关系的图像是一条倾斜直线（或一段直线），代表匀速运动。 【详解】A．折线为曲线，代表速度变化，不满足速度不变，不成正比例。 B．折线为水平直线，代表路程不变（静止状态），不满足路程随时间变化，不成正比例。 C．折线为倾斜直线，代表匀速行驶，速度不变，路程随时间均匀变化，成正比例关系。 D．包含变速、静止、匀速三个阶段，整体不是匀速，不成正比例。 所以，在10:45-11:00这段时间，乘车的路程与乘车时间成正比例关系。 7． ﹣3 0.5 2或﹣2 【分析】观察数轴可知：相邻整数刻度间距为1个单位长度，原点O是0，原点左侧为负数，右侧为正数： 【详解】点A在原点左侧，距离原点3个单位长度，因此表示的数是﹣3； 点B在0和1的正中间，对应数值是，改写成小数为0.5； 点C在﹣2和﹣1的正中间，对应数值是﹣，写成分数为﹣； 距离原点O，2个单位长度的点有两个，分别是原点右侧的2和原点左侧的﹣2，因此点D表示的数是2或﹣2。 8． k 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。，也就是y和x的商为k，当k一定时，符合正比例的定义。 【详解】（y、x、k均不等于0），当k一定时，y和x的比值固定不变，因此y和x成正比例。 9． 45 6455 【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，由于个人所得税的起征点是5000元，本题应纳税部分是6500－5000＝1500元，税率是，根据应纳税额＝应纳税部分×税率，求应纳税额，即应缴个税；根据税后实发工资＝工资总收入－应缴个税，求实发工资。注意个人所得税不是对全部工资计税，是对超过起征点的部分计税。 【详解】6500－5000＝1500（元） 1500×＝45（元） 6500－45＝6455（元） 个人所得税的起征点是5000元，超过部分按缴纳个税，爸爸每月工资6500元，应缴个税45元，实发工资6455元。 10．2 【分析】首先需判断2025年是平年还是闰年，平年有365天，闰年有366天，用2025÷4，如果能整除则是闰年，不能整除则是平年。将天数看作鸽巢数，儿童人数看作鸽子数，利用鸽巢原理公式：至少数＝商＋1进行计算。 【详解】2025÷4＝506……1 2025年是平年，有365天 367÷365＝1……2 1＋1＝2 至少有2个人是同一天出生的。 11．5∶6 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；假设甲数的和乙数的都等于1，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。 【详解】甲数×＝乙数×＝1 1÷＝＝ 1÷＝1×＝ ∶＝（×4）∶（×4）＝5∶6 12． 10 785 【分析】（1）把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，已知底面半径为5cm，所以长方形的宽为5cm，代入公式，即可求出长方形的长（也就是圆柱的高）。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr²h，求出体积是多少。 【详解】根据分析可知： （1）100÷2＝50（cm²） 50÷5＝10（cm），所以圆柱的高是10cm。 （2）3.14×5²×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm³），所以体积是785cm³。 13．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个比，表示倍数关系，而不是具体的测量工具（尺子）。 【详解】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 比例尺通常写成前项是1的比或者后项是1的比，虽然可以转化为数值形式，但本质定义是比，不是比值。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】在表示数的直线上，0是分界点，右边表示正数，左边表示负数。正数大于0，负数小于0，据此判断。 【详解】根据数轴的认识，0是正数和负数的分界点。在直线上，0右边的数都大于0，0左边的数都小于0，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】图形按 2∶1 放大，表示放大后的对应边长扩大到原来的2倍。先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式计算出放大后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的长：3×2＝6（cm） 放大后的宽：2×2＝4（cm） 放大后的面积：6×4＝24（） 24≠12， 故答案为：× 16．× 【分析】根据成活率＝成活棵数÷植树总棵数×100%，求出实际成活率，再与题干中的105%进行比较，即可判断正误。 【详解】105÷105×100% ＝1×100% ＝100% 因为100%≠105%，且成活率最高只能达到100%，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把长方形纸以长为轴旋转一周，得到的圆柱高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽；以宽为轴旋转一周，得到的圆柱高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长。根据圆柱的体积公式可知，由于底面半径在公式中是平方项，当长方形的长和宽不相等时，交换高和底面半径的数值，计算出的体积不相等。只有当长方形为正方形时，体积才相等。据此设值计算并比较体积是否相等。 【详解】设长方形的长为4cm，宽为2cm。 以长为轴旋转一周，得到的圆柱高，底面半径。 体积： （cm3） 以宽为轴旋转一周，得到的圆柱高，底面半径。 体积： （cm3） 因为 ，所以得到的两个圆柱体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 18．；；；128 30；3.5；； 【解析】略 19．70；；8 【分析】（1）先算除法，再按从左到右的顺序计算减法。 （2）将除法转化为乘法，发现1.4＝，再运用乘法分配律提出。 （3）将80%化为，除以等于乘，再运用乘法分配律提出。 【详解】（1）71－ ＝71－ ＝71－ ＝71－ ＝71－1 ＝70 （2）÷1.4 ＝ ＝ ＝×（） ＝ ＝ （3）8.5×80%＋1.5÷ ＝8.5×＋1.5× ＝×（8.5＋1.5） ＝×10 ＝8 20．x＝10；x＝108；x＝8；x＝280 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得6x＝12×5，根据等式的基本性质，等式两边同时除以6，即可得到x的值。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得0.8x＝12×7.2，根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.8，即可得到x的值。 （3）将百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。再根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式不变，进而求出结果， （4）根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式不变，进而求出结果。 【详解】根据分析可知： （1） 解：6x＝60 x＝10 （2） 解：0.8x＝12×7.2 0.8x＝86.4 0.8x÷0.8＝86.4÷0.8 x＝108 （3） 解：x－x＝1.6 x＝1.6 x＝1.6 x＝1.6÷ x＝1.6×5 x＝8 （4） 解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2 10－0.03x＝1.6 10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x 10＝1.6＋0.03x 10－1.6＝1.6＋0.03x－1.6 8.4＝0.03x 8.4÷0.03＝0.03x÷0.03 x＝280 21．628；150.72 【分析】圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），底面圆的周长C＝，求出半径，用C÷，再计算圆柱的体积；圆锥的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），d＝2r（d是直径，r是半径）。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（） ×3.14××9 ＝×3.14××9 ＝×（3.14××9） ＝×（3.14×16×9） ＝×（50.24×9） ＝×452.16 ＝150.72（） 22．见详解 【分析】（1）画按3∶1放大的三角形原三角形的水平底长是3格，垂直高是2格。按3∶1放大，边长放大到原来的3倍：放大后底为3×3＝9格，高为2×3＝6格，保持原三角形的形状，连接三个顶点，就得到放大后的三角形。 （2）画按1∶2缩小的平行四边形原平行四边形的底长是8格，高是4格。按1∶2缩小，边长缩小到原来的：缩小后底为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格，保持原平行四边形的倾斜角度，连接四个顶点，就得到缩小后的平行四边形。 【详解】（1） （2） 23．10个 【分析】用总数量除以人数再除以时间，算出1个同学1小时制作的数量；再用1个同学1小时的制作量×2.5，计算出1个同学2.5小时的制作量；最后用总任务量除以1个同学2.5小时的制作量，即可得出所需同学人数。 【详解】120÷3÷2 ＝40÷2 ＝20（面） 20×2.5＝50（面） 500÷50＝10（个） 答：需要安排10个同学。 24．16分钟 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出小明家到公园的实际距离，注意此时计算出的单位是厘米；其次，因为速度的单位是米/分，需要将实际距离的单位从厘米换算成米；最后，根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可求出所需时间。 【详解】实际距离：8×10000＝80000（厘米） 单位换算：80000厘米＝800米 所需时间：800÷50＝16（分钟） 答：需要16分钟。 25． 图见详解；客车行驶250千米；货车行驶150千米 【分析】根据题意，同一段路程同时出发，两车的速度比＝路程比，所以两车相遇时货车行驶的路程是客车的。把客车行驶的路程看作单位“1”，平均分成5份，相遇时，客车行驶了5份，货车行驶了3份，据此画出线段图；相加求出总份数，每一份的距离＝铁路总长÷总份数；再用每一份的距离分别乘货车和客车行驶的份数。 【详解】线段图如下所示： 400÷（5＋3） ＝400÷8 ＝50（千米） 客车：50×5＝250（千米）   货车：50×3＝150（千米） 答：客车行了250千米，货车行驶了150千米。 26．拉贝尔旗舰店 【分析】要判断哪家店更合算，需要分别计算出在两家店购买160条丝巾的实际总费用。总费用由商品优惠后的价格和邮费组成。先算出商品原价总额，再根据各自的优惠规则计算应付商品款，最后加上各自的邮费进行比较，费用低的更合算。 【详解】购买丝巾的原价总额：（元） 新时尚旗舰店的实际费用：（个）……40（元） （元） （元） 因为该店包邮，所以总费用是544元。 拉贝尔旗舰店的实际费用：（元） （元） 答：在拉贝尔旗舰店购买更合算。 27．(1)3297平方厘米 (2)218厘米 【分析】（1）求做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米就是求圆柱的表面积，利用求出圆柱的底面积，利用求出圆柱的侧面积，最后用两个底面积加上一个侧面积求出这个蛋糕盒大约要用硬纸板的面积，计算时需先统一单位，将2分米换算为20厘米。 （2）从图中可以看出，需要的彩带包括4条直径，4条高和一个蝴蝶结，用直径的长度乘4加上高乘4再加上蝴蝶结所用彩带的长度求出共需的彩带长度，计算时需利用求出圆柱的底面直径。 【详解】（1）2分米＝20厘米 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2）（厘米） （厘米） 答：用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带218厘米。 28．(1)图见详解；正 (2)2 (3)18千克 【分析】（1）根据统计图提供的数据，描点，连线，绘制统计图；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计图，找出挂上质量8千克的物体，弹簧的长度。 （3）可以设物体的质量为x千克，由于成正比例，据此即可列比例，再求解。 【详解】（1）如图： 2∶0.5＝2÷0.5＝4 4∶1＝4÷1＝4 6∶1.5＝6÷1.5＝4 10∶2.5＝10÷2.5＝4 2∶0.5＝4∶1＝6∶1.5＝10∶2.5＝4（一定），所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长2厘米。 （3）解：设这个物体的质量是x千克。 2∶0.5＝x∶4.5 0.5x＝2×4.5 0.5x＝9 x＝9÷0.5 x＝18 答：这个物体的质量是18千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $