毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小升初常考易错点，通过购物折扣、树干涂浆等生活情境题及圆柱体积与统计分析综合题，考查数学抽象、运算能力及模型观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|负数意义、比例组成、圆柱半径|颜料配比（35%转化比，量感）| |填空题|6|正方体展开、统计图选择、比例尺|正反比例计算（a与b关系，推理意识）| |解答题|6|鸡兔同笼、圆柱体积、统计分析|近视统计作图与建议（数据意识）|

小升初常考易错检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．上升一定用正数表示，下降一定用负数表示 B．一件商品盈利﹣200元，表示亏本200元 C．温度计上的0℃表示没有温度 D．在﹣3和﹣1之间的负数只有﹣2 2．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．3∶4和0.6∶0.8 B．0.8∶0.4和2∶1 C．21∶110和10∶21 D．7∶21和0.2∶0.6 3．某件商品按进价提价30%作为定价，后来搞促销按定价的七折出售，售价91元，这次买卖（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了10元 C．亏了9元 D．赚了1元 4．美术课上，小乔用纯白色和纯黑色两种颜色的颜料混合调出灰色颜料。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，纯白与纯黑的比最接近是（    ）。 A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 5．用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．1cm B．2cm C．3cm。 D．3cm或4cm 6．李欣9：15从家出发去公园，到公园时是9：45，在这段时间，钟面上的分针绕中心点（    ）。 A．顺时针方向旋转了90° B．逆时针方向旋转了90° C．顺时针方向旋转了180° D．逆时针方向旋转了180° 二、填空题 7．把下图所示的硬纸板沿虚线折叠成正方体后，与E面相对的是( )面。 8．如果要反映小丽7~12岁的身高变化情况，选( )统计图比较合适；如果要反映小芳、小军、小明等6名同学12岁的体重情况，选用( )统计图比较合适；要反映六（1）班学生参加各种兴趣小组的人数与本班总人数的关系，选择( )统计图比较合适。 9．在、0.87、87.6%、这4个数中，最小的数是( )。 10．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是( )。 11．一节长2m的圆柱形铁皮通风管，其底面直径为20cm，制作这节通风管至少需要( )cm。 12．表中，如果a与b成正比例关系，“？”处是( )；如果a与b成反比例关系，“？”处是( )。 a 3 ？ b 12 36 三、判断题 13．比例尺50∶1，就是图上距离1厘米表示实际距离50厘米。( ) 14．在不同的银行存相同的钱，存期一样，利息一定相同。( ) 15．等体积等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积一定比圆柱的大。( ) 16．钟面上是9：30的时候，时针和分针的夹角是直角。( ) 17．10g糖放入100g水中，糖水的含糖率就是10%。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                           2－         19．计算下面各题。（能简算的要简算）             20．解比例。          21．按要求计算。（单位：厘米） （1）求体积。 （2）求表面积。 五、解答题 22．游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 23．如图，将一块圆柱形蛋糕沿底面直径切成完全相同的两半，表面积比原来增加了144平方厘米，测得蛋糕的高是9厘米。原来这块蛋糕的体积是多少立方厘米？ 24．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 25．爸爸决定自己开车去，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到南昌的距离是12厘米，爸爸开车的平均速度是75千米/小时，他们几小时后能到达南昌市？ 26．芳芳的爸爸拿到一笔8000元的资金，他打算按下面的方案进行分配：其中的交芳芳的学费，15%用来购书，其余的购买国家建设债券。 (1)交学费和购书一共多少钱？ (2)国家建设债券定期三年，年利率是3.33%，到期后芳芳的爸爸可以获得本金和利息一共多少元？ 27．乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 (1)已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 (2)根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初常考易错检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D D C 1．B 【分析】0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点 比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数 正负数的实际意义：用来表示具有相反意义的量。 【详解】A．正负数是人为规定来表示相反意义的量，如果提前规定上升用负数表示，下降就可以用正数表示，不是上升一定用正数、下降一定用负数，所以A错误。 B．盈利和亏本是相反意义的量，通常把盈利记为正，那么盈利﹣200元就表示亏本200元，所以B正确。 C．0℃是一个具体的温度（冰水混合物的温度），不是表示没有温度，所以C错误。 D．﹣3和﹣1之间除了负整数﹣2，还有﹣2.5、﹣1.8等无数个负数，所以D错误。 正确的是：一件商品盈利﹣200元，表示亏本200元。 2．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】A．3∶4＝3÷4＝，0.6∶0.8＝0.6÷0.8＝ ＝，比值相等，所以3∶4和0.6∶0.8能组成比例。 B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2，2∶1＝2÷1＝2 2＝2，比值相等，所以0.8∶0.4和2∶1能组成比例。 C．21∶110＝21÷110＝，10∶21＝10÷21＝ ≠，比值不相等，所以21∶110和10∶21不能组成比例。 D．7∶21＝7÷21＝，0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝ ＝，比值相等，所以7∶21和0.2∶0.6能组成比例。 3．C 【分析】根据题意，设进价为元。把进价看作单位“1”，先提价30%作为定价，则定价是进价的（1＋30%）；按定价的七折出售，把定价看作单位“1”，则售价是定价的70%；得出等量关系：进价×（1＋30%）×70%＝售价，据此列出方程，并求出进价； 比较售价与进价，如果售价大于进价，则是赚了；如果售价小于进价，则是亏了；如果售价等于进价，则不赚不亏；再用减法求出赚或亏的钱数。 【详解】解：设进价为元。 （1＋30%）×70%＝91 1.3×0.7＝91 0.91＝91 ＝91÷0.91 ＝100 91＜100 亏了：100－91＝9（元） 4．D 【分析】把纯黑色颜料的用量看作单位“1”，纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，根据比的意义得出纯白与纯黑的比； 根据求比值的方法，用比的前项除以后项，求出各选项的比值，再比较，找出最接近纯白与纯黑的比。 【详解】35%∶1＝0.35÷1＝0.35 A．4∶1＝4÷1＝4 B．2∶1＝2÷1＝2 C．1∶2＝1÷2＝0.5 D．1∶3＝1÷3≈0.33 4＞2＞0.5＞0.35＞0.33 纯白与纯黑的比最接近是1∶3。 5．D 【分析】用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱： 一种是以长为圆柱的底面周长、宽为圆柱的高；另一种是以宽作为圆柱的底面周长、长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】情况一：用长作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面半径为： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 情况二：用宽作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面半径为： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 综上所述，配上半径为3cm或4cm的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 6．C 【详解】9：15分针指向3，9：45分针指向9，分针从3走到9，走了半圈，方向是顺时针，半圈就是180°。 因此在这段时间，钟面上的分针绕中心点顺时针方向旋转了180°。 7．F 【分析】该展开图为正方体1－4－1型展开结构，根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。 【详解】根据分析可知，中间一行的4个面中，A面与C面相对，B面与D面相对，剩下的E面与F面在“Z”字两端，所以E面与F面相对。 8． 折线/单式折线 条形/单式条形 扇形 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】如果要反映小丽7~12岁的身高变化情况，主要体现变化情况，因此选折线统计图比较合适；如果要反映小芳、小军、小明等6名同学12岁的体重情况，主要反映体重多少，因此选用条形统计图比较合适；要反映六（1）班学生参加各种兴趣小组的人数与本班总人数的关系，扇形统计图能清楚地看出各种兴趣小组的人数与本班总人数的关系，因此选择扇形统计图比较合适。 9．0.87 【分析】将所有数统一为同一种形式，因为分数、百分数、循环小数都可转化为小数，所以分别将、87.6%、转化为对应的小数形式。再对转化后的小数进行大小比较，找出最小的数。 【详解】＝7÷8＝0.875、0.87＝0.870、87.6%＝0.876、＝0.8777…，整数部分都是0，百分位和十分位上的数字都相同，比较千分位，最小的是0，因此最小的数是0.87。 10．1∶45000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2厘米∶900千米 ＝2厘米∶90000000厘米 ＝（2÷2）∶（90000000÷2） ＝1∶45000000 11．12560 【分析】通风管是圆柱形，但是没有上下底面，所以只需要先把长2米转换为200厘米，统一单位方便计算，再算出侧面积即可。 【详解】底面周长： （厘米） 侧面积： （平方厘米） 12． 9 1 【分析】如果a与b成正比例关系，那么a和b的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 如果a与b成反比例关系，则a和b的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】如果a与b成正比例关系，则： ？∶36＝3∶12 解：12？＝36×3 12？＝108 ？＝108÷12 ？＝9 如果a与b成反比例关系，则： 36？＝3×12 解：36？＝36 ？＝36÷36 ？＝1 13．× 【分析】比例尺的意义是，比例尺＝图上距离∶实际距离。据此解答。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因此比例尺50∶1意思就是：图上距离50厘米表示实际距离1厘米。 题干中描述“图上距离1厘米表示实际距离50厘米”，这是比例尺1∶50的含义。因为 50∶1≠1∶50，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，利息的大小由本金、利率和存期三个量决定。题干中只明确了本金和存期相同，未明确利率是否相同。不同银行的利率不一定相同，据此解答。 【详解】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，因为本金和存期相同，但不同银行的利率不一定相同，所以利息不一定相同，原题说法错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】圆柱体积公式和圆锥体积公式，当体积和高分别相等时，可以通过等量代换推导出底面积之间的倍数关系，从而判断大小。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。 已知圆柱与圆锥的体积相等，高也相等。 则圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。 所以圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。 即圆锥的底面积＝3×圆柱的底面积。 所以圆锥的底面积一定大于圆柱的底面积。 故答案为：√ 16．× 【分析】钟面一周是360°，被平均分成12个大格，每大格的度数是360°÷12＝30°。9：30时分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分针之间相差了三个半大格。三个大格是90°，半格是15°，相加求出时针和分针之间的度数，再与直角（90°）作比较。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 30°÷2＝15° 90°＋15°＝105° 105°是钝角，不是直角，因此原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。糖水的总质量等于糖的质量加上水的质量。据此求出实际含糖率，最后与题干中的10%进行比较即可判断。 【详解】 因为 ，所以糖水的含糖率就是10%的说法错误。 故答案为：× 18． ；；；； ；；；； 【解析】略 19．1000；8.056； 【分析】（1）把125%化成1.25，把32拆成8×4，然后根据乘法结合律进行简算； （2）把、80%化成0.8，然后根据乘法分配律进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 20．；； 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例式转化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3； 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例式转化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以9； 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例式转化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4； 【详解】3∶8＝24∶x 3x＝8×24 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 解：9x＝3×2 9x＝6 x＝6÷9 21．（1）904.32立方厘米；（2）213.3平方厘米 【分析】（1）圆柱与圆锥同底，底面直径均为8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积加上圆锥的体积就是整个组合图形的体积。 （2）半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，而是由长方形切面、两个半圆（合成一个整圆）和半个侧面积三部分组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝；圆柱的侧面积公式：侧面积＝πdh，用圆柱的侧面积除以2求出半个侧面积，三部分面积相加即为总表面积。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） ×3.14××9 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 753.6＋150.72＝904.32（立方厘米） （2）6×12＝72（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） ×3.14×6×12 ＝3.14×3×12 ＝9.42×12 ＝113.04（平方厘米） 72＋28.26＋113.04＝213.3（平方厘米） 22．聪聪做对了7道题；乐乐做对了6道题 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题的变式，即得失问题。解题关键在于理解做对一题与做错一题之间的分数差。若采用假设法，假设全部做对，计算出假设总分与实际得分的差值，再除以每题的分差（做对得分与做错扣分之和），即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。 【详解】10×10＝100（分） 10＋3＝13（分） 100－61＝39（分） 39÷13＝3（题） 10－3＝7（题） 100－48＝52（分） 52÷13＝4（题） 10－4＝6（题） 答：聪聪做对了7道题，乐乐做对了6道题。 23．452.16立方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切开，会增加两个完全相同的长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。先求出一个长方形的面积，再除以蛋糕的高算出底面直径，然后计算出半径，最后再根据圆柱的体积公式计算出蛋糕的体积。 【详解】144÷2÷9 ＝72÷9 ＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） （立方厘米） 答：原来这块蛋糕的体积是452.16立方厘米。 24．60.288千克 【分析】涂石灰浆的部分是树干的侧面，也就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，算出单棵树的涂白面积，再乘80得到所有树木的总涂白面积；然后用总涂白面积乘每平方米需要的石灰浆质量得到总质量，最后将克换算为千克（1千克＝1000克）。 【详解】3.14×0.5×1.2×80 ＝1.57×1.2×80 ＝1.884×80 ＝150.72（平方米） 150.72×400＝60288（克） 60288克＝60.288千克 答：这些树至少需要60.288千克的石灰浆。 25．8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出南京到南昌的实际距离，注意将单位从厘米换算成千米，1千米＝1000米，1米＝100厘米；然后根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】南京到南昌的实际距离： （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷75＝8（小时） 答：他们8小时后能到达南昌市。 26．(1)2000元 (2)6599.4元 【分析】（1）把资金的总金额看作单位“1”，交学费、购书的费用之和占总金额的（＋15%），单位“1”已知，用总金额乘（＋15%），求出交学费和购书一共花费的钱数。 （2）先用资金的总金额减去学费、购书的花费，求出购买国家建设债券的金额；再根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上购买国家建设债券的金额，即是到期时可获得本金和利息的总钱数。 【详解】（1）8000×（＋15%） ＝8000×（＋） ＝8000×（＋） ＝8000× ＝2000（元） 答：交学费和购书一共2000元。 （2）8000－2000＝6000（元） 6000×3.33%×3 ＝6000×0.0333×3 ＝599.4（元） 6000＋599.4＝6599.4（元） 答：到期后芳芳的爸爸可以获得本金和利息一共6599.4元。 27．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）把全校近视总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一至五年级的近视人数占总人数的百分比，求出六年级近视人数占总人数的百分比；再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，求出全校近视总人数；最后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出一至五年级的近视人数。据此依次在折线统计图中描点并连线。 （2）从扇形统计图和折线统计图可以看出，随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。因此从学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等方面提出建议均可。 【详解】（1）1－5%－7%－10%－16%－28%＝34% 近视总人数： 34÷34% ＝34÷0.34 ＝100（人） 一年级近视人数： 100×5% ＝100×0.05 ＝5（人） 二年级近视人数： 100×7% ＝100×0.07 ＝7（人） 三年级近视人数： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（人） 四年级近视人数： 100×16% ＝100×0.16 ＝16（人） 五年级近视人数： 100×28% ＝100×0.28 ＝28（人） 据此依次在折线统计图中描点并连线，如下图所示： （2）答：随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。建议学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $