毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初常考易错点，通过曹操高陵钢结构、购房优惠等真实情境，考查比例、百分数、圆柱圆锥等核心知识，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|负数意义（第2题）、比例组成（第1题）|结合生活实例辨析易混概念| |填空题|6题|圆柱切拼表面积变化（第10题）、对折后百分数（第11题）|突出空间观念与数感| |解答题|5题|比例解修路（第23题）、购房方案比较（第27题）|通过真实问题考查模型意识与推理能力|

小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果规定增加、上升为正，那么下面说法错误的是（    ）。 A．﹣2千克表示减少2千克 B．﹣3层表示下降了3层 C．﹣5层表示上升了5层 D．﹢4千克表示增加4千克 3．工程队修一条长千米的道路，已经修了全长的，正好是千米，上面的三个分数，（    ）可以用百分数表示。 A． B． C． D．三者都 4．如果甲数的60%等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 5．小玲制作了一个如图所示的正方体礼盒，礼盒的六个面上分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是（    ）。 A．B． C． D． 6．一个圆柱形容器，从里面量底面半径是，里面盛有一些水。把一个铁制圆锥完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出）。这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A． B． C． D．无法计算 二、填空题 7．优优按2∶1放大一个90°的角，放大后的角是( )°。 8．如果（x、y均不为0），那么( )（填比值），x与y成( )比例关系。 9．配制一种盐水，每20g食盐需要加水100g，配制600g盐水，需要加水( )g。 10．如图，把一个底面直径7厘米，高9厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。 11．把一根5米长的绳子对折3次，每段是全长的( )%，每段长( )米。 12．如图所示，ABCD是一块平行四边形菜地，面积为36平方米，陈伯伯想在图中阴影部分分别种上白菜、菠菜、油菜三种蔬菜。已知E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分菜地的面积为( )平方米。 三、判断题 13．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。( ) 14．一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。( ) 15．105辆儿童玩具车，经检验有100辆达到优等标准，这批玩具车优等率是100%。( ) 16．扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和为1。( ) 17．数对（6，8）和（8，6）在方格图中表示的是同一个点。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                   19．脱式计算，能简算的要简算。                   20．求未知数x。                  21．求下面图形的体积。 五、作图题 22．曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上，它的钢结构保护棚的形状为长方形，长160米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。 (1)按照1∶2000的比例尺画出长方形钢结构保护棚。（先在下面计算出图上的长和宽再画图） (2)将图中这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 六、解答题 23．修一条公路，总长18千米，开工6天修了3.6千米，照这样计算，修完这条公路共需要多少天？（用比例解）。 24．阳阳家前年收获1800千克土豆，改用新品种后，去年比前年增产二成五，阳阳家去年土豆的产量是多少千克？ 25．学校厕所有一个圆柱形铁皮储水桶，底面直径20厘米，高50厘米。 (1)做这个储水桶至少需要多少铁皮？（侧面和底面都是铁皮做成，接口处和出水口处忽略不计） (2)这种储水桶一般用于厕所冲水，当桶里水面距离桶的顶部5厘米时，水会自动全部冲出。这时它里面装水多少升？（得数保留整数） 26．如图，一个正方形的边长增加它的40%后，得到的新正方形的周长是84厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 27．某楼盘去年每平方米售价8000元，今年均价上涨了25%，房产公司为促销推出以下优惠方案： 方案一：5000元办一张贵宾卡，可享受九八折优惠。 方案二：不打折，每平方米送100元装修费。 (1)王老师家准备买一套100平方米的房子，请你帮他选择一种最佳购买方案。 (2)买房时，还需按实际房价缴纳3%的契税，买这套房子应缴纳契税多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C B 1．B 【分析】根据比例的定义：两个比的比值相等，才能组成比例。再根据比值的计算：比的比值等于前项除以后项，计算时要注意分数除法的运算规则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】＝ A.＝； B.＝； C.＝； D.＝； 与比值相等的是，所以，能与组成比例的是。 2．C 【分析】如果规定增加、上升为正，那么减少、下降则为负，据此解答即可。 【详解】A．-2千克表示减少2千克，表述正确，不符合题意； B．-3层表示下降了3层，表述正确，不符合题意； C．-5层表示上升了5层，表述错误，应该是-5层表示下降了5层，符合题意； D．＋4千克表示增加4千克，表述正确，不符合题意。 说法错误的是﹣5层表示上升了5层。 3．B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。而分数既可以表示具体的数量（带单位），也可以表示倍比关系（不带单位）。据此解答。 【详解】A．千米，带有单位“千米”，表示具体的长度，不能用百分数表示； B．表示已修长度占全长的几分之几，是分率，不带单位，可以用百分数50%表示； C．带有单位“千米”，表示具体的长度，不能用百分数表示。 D．千米和千米均不能用百分数表示。 4．A 【分析】根据题意列出等式，将百分数和分数均转化为小数，比较两个已知因数的大小。然后根据“积相等（不为 0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断甲数与乙数的大小关系。 【详解】根据题意可得：甲数×60%＝乙数×，即甲数×0.6＝乙数×0.75。 因为积相等的情况下，0.6＜0.75，所以甲数＞乙数。 5．C 【分析】正方体的展开图中，相对的两个面在展开图里永远不相邻，且位置关系固定，都隔一个面，据此分析解答即可。 【详解】A．能看到“万”和“岁”相邻了，不符合“万”和“岁”是对面的条件，排除； B．能看到“祝”和“祖”相邻了，不符合“祝”和“祖”是对面的条件，排除； C．能看到“祝”和“祖”不相邻，“万”和“岁”不相邻，完全符合是对面的条件； D．能看到“万”和“岁”相邻了，不符合“万”和“岁”是对面的条件，排除。 6．B 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于水面上升部分水的体积。本题中圆锥完全浸没，因此圆锥的体积等于圆柱形容器内上升部分水的体积。利用圆柱体积公式，代入底面半径和水面上升高度即可计算。 【详解】π×52×1 ＝25π×1 ＝25π（cm3） 这个圆锥的体积是25πcm3。 7． 90 【分析】图形放大只改变边的长度，角的张开程度没有变化，所以角的度数保持不变。 【详解】角的大小只与两条边张开的角度有关，与边的长短无关。按2∶1放大图形，只是将角的两条边的长度扩大到原来的2倍，而两条边张开的角度没有任何变化。 所以，放大后的角是90°。 8． 正 【分析】根据已知等式x＝y，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积的逆运算）将等式转化为x与y的比的形式，再计算比值。判断x与y成什么比例关系，需依据正比例和反比例的定义：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】因为x＝y 所以 x∶y＝： ＝÷ ＝× ＝ 因为x∶y＝，即x 与 y 的比值一定，所以 x 与 y 成正比例关系。 9． 500 【分析】由题意知，每20g食盐配100g水，故盐∶盐水＝20∶（20＋100）＝20∶120＝1∶6，设需要加水xg，盐就是600－x，则（600－x）∶600＝20∶（100＋20），解比例即可求出需要加水多少g。 【详解】设需要加水xg， （600－x）∶600＝20∶（100＋20） （600－x）∶600＝1∶6 6×（600－x）＝600×1 3600－6x＝600 6x＝3000 x＝500 即需要加水500g。 10．63 【分析】圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 3.5×9×2 ＝31.5×2 ＝63（平方厘米） 11． 12.5 0.625/ 【分析】把一根绳子对折1次，平均分成2份，对折2次，平均分成4份，对折3次，平均分成8份，所以每一份是全长的，化为百分数就是12.5%，绳子总长5米，平均分成了8份，用总长度除以8，求得每一段的长度。 【详解】1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 5÷8＝0.625（米） 所以每段是全长的12.5%，每段长0.625米。 12．22.5 【分析】△ADE、△CDF的底是平行四边形底的一半、高和平行四边形相同时，面积就是平行四边形的四分之一， △BEF的底和高都是平行四边形的一半时，面积就是平行四边形的八分之一。 【详解】△ADE面积：36÷4＝9（平方米） △CDF面积：36÷4＝9（平方米） △BEF面积：36÷8＝4.5（平方米） 阴影面积：9＋9＋4.5 ＝18＋4.5 ＝22.5（平方米） 13．√ 【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】比如， 故答案为：√ 14．× 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据优等率＝优等数量÷总数量×100%，求出实际优等率并与题干中的100%进行比较，即可判断说法是否正确。 【详解】100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 95.2%≠100%，所以这批玩具车的优等率不是100%，原题说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，总数看作单位“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 【详解】扇形各部分百分比之和等于总数，所以各个扇形所占的百分比之和等于单位“1”，即 1。故原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析判断。 【详解】数对（6，8）表示的位置是第 6 列第 8 行，数对（8，6）表示的位置是第 8 列第 6 行。由于列数和行数都不相同，这两个数对表示的位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 18． ；20；0.05；； 100；；； 【解析】略 19．； ； 0.05 【分析】计算，先将除法转化为乘法，算式变为，利用乘法分配律变式为进行简算。 计算遵循四则运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算除法，最后计算加法。 计算，中括号内的算式可利用乘法分配律变式为，使运算更简便，最后再求商。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．； ； 【分析】根据比例的基本性质，把分式形式的比例交叉相乘，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3； 把化为，再根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2； 把化为5∶2，再根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，接着根据等式的性质2，方程两边同时除以2，最后根据等式的性质1，方程两边同时减去4.8； 【详解】 解： 解： 解： 21．（1）235.5dm3； （2）5024cm3 【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h； （1）图形的体积等于底面直径是6dm高是15dm的圆柱的体积减去底面直径是4dm高是15dm的圆柱的体积，据此列式计算； （2）阴影部分的体积等于底面直径是20cm高是（8＋12）cm的圆柱的体积减去底面直径是20cm高是12cm的圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×32×15－3.14×22×15 ＝3.14×9×15－3.14×4×15 ＝28.26×15－12.56×15 ＝423.9－188.4 ＝235.5（dm3） 图形的体积是235.5dm3。 （2）3.14×（20÷2）2×（12＋8）－3.14×（20÷2）2×12× ＝3.14×102×（12＋8）－3.14×102×12× ＝3.14×100×20－3.14×100×12× ＝314×20－314×12× ＝6280－3768× ＝6280－1256 ＝5024（cm3） 阴影部分的体积是5024cm3。 22．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）图上距离＝实际距离×比例尺。图中每一小格的边长表示1厘米，需先统一单位将长160米换算为16000厘米，宽120米换算为12000厘米。计算图上的长和宽时需将比例尺1∶2000写作分数形式。求出图上的长和宽，按图上是几厘米就画几格，在方格图中画出长方形钢结构保护棚。 （2）图形缩小时只改变图形的大小，不改变图形的形状，按1∶2缩小表示缩小后的图形的长和宽是原来的长和宽的，用原来图上的长和宽分别乘求出缩小后图形的长和宽，最后在图中画出缩小后的图形。 【详解】（1）160米＝160×100＝16000厘米 120米＝120×100＝12000厘米 图上的长：（厘米），即长画8格。 图上的宽：（厘米），即宽画6格。 如图： （2）长：（格） 宽：（格） 如图： 23．30天 【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例，据此设修完这条公路共需要x天，列比例方程即可解决问题。 【详解】答：设修完这条公路共需要x天。 18∶x＝3.6∶6 3.6x＝18×6 3.6x＝108 3.6x÷3.6＝108÷3.6 x＝30 答：修完这条公路共需要30天。 24．2250千克 【分析】把前年土豆产量看作单位“1”，“二成五”表示25%。根据“去年比前年增产二成五”，可知去年产量是前年产量的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】二成五＝25% 1800×（1＋25%） ＝1800×125% ＝1800×1.25 ＝2250（千克） 答：阳阳家去年土豆的产量是2250千克。 25．(1)3454平方厘米 (2)14升 【分析】（1）由于侧面和底面都是铁皮做成，接口处和出水口处忽略不计，所以把圆柱形铁皮储水桶的侧面积与下底面的面积相加，就是做这个储水桶至少需要用的铁皮的面积。 （2）用圆柱形铁皮储水桶的高减去桶里水面距离桶的顶部的高度，先算出水会自动全部冲出时桶里水的高度，再根据圆柱的体积＝πr2h，即可求出它里面装水的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将求出装水的体积单位换算成升。根据实际情况，用四舍五入法保留整数。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×20×50＝3140（平方厘米） 3140＋314＝3454（平方厘米） 答：做这个储水桶至少需要3454平方厘米铁皮。 （2）314×（50－5）＝314×45＝14130（立方厘米） 14130÷1000≈14（升） 答：这时它里面装水14升。 26．225平方厘米 【分析】先根据正方形周长公式，由新正方形的周长求出新正方形的边长；把原来正方形的边长看作单位“1”，新正方形的边长对应原来边长的（1＋40%），用除法求出原来正方形的边长；最后根据正方形面积公式，计算原来正方形的面积。 【详解】新正方形的边长：84÷4＝21（厘米） 原来正方形的边长：21÷（1＋40%） ＝21÷1.4 ＝15（厘米） 原来正方形的面积：15×15＝225（平方厘米） 答：原来正方形的面积是225平方厘米。 27．(1)方案一 (2)29400元 【分析】（1）均价上涨了25%，则把去年每平方米售价看作单位“1”，今年相当于去年的1＋25%，据此求出今年每平方米售价；方案一：几几折相当于百分之几十几，则把今年价格看作单位“1”，求出折后价格，再乘对应面积，注意还需要加上办卡花的5000元。 方案二：用每平方米售价×面积－面积×100，求出实际花费的价格，再比较即可。 （2）单位“1”是实际房价，根据第一问求出的价格，由于里面有5000元是办贵宾卡，需要减去这个价格，单位“1”已知，用乘法求出缴纳契税是多少元。 【详解】（1）8000×（1＋25%） ＝8000×125% ＝10000（元） 方案一：10000×100×98%＋5000 ＝10000×100×0.98＋5000 ＝980000＋5000 ＝985000（元） 方案二：10000×100－100×100 ＝1000000－10000 ＝990000（元） 985000元＜990000元 答：方案一是最佳购买方案。 （2）（985000－5000）×3% ＝980000×3% ＝980000×0.03 ＝29400（元） 答：买这套房子应缴纳契税29400元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $