3.2 -图形的旋转（3） 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

图形的旋转（3） ---中心对称 一、前置学习 第一环节：确定任务 1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。 2、认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 3、经历有关中心对称的观察、操作、欣赏 和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 一、前置学习 第二环节：根据需要 自主学习 阅读课本，回答下列问题： 1、中心对称、对称中心的定义、性质。 2、中心对称图形的定义、性质。 请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形?若是请画出它的对称轴. 一、前置学习 第三环节：发现疑点 暴露问题 对称性 图形 轴对称图形 图形 对称轴条数 图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2条 1条 3条 2条 2条 4条 1条 × 一、前置学习 第三环节：发现疑点 暴露问题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察 这些图形有什么共同特征 180度 180度 180度 180度 以上各图形的共同点均能绕某定点旋转 度与自身重合 180 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 这个点叫对称中心， 某个点 180º 在平面内，一个图形绕 旋转 如果旋转前后的图形 ,那么这个图形叫中心对称图形。 互相重合的点叫对应点 互相重合 中心对称图形 生活中有哪些中心对称图形 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 遵守交通规则,请认交通标志 禁止车辆停放 禁止车辆长时间停放 禁止车辆通行 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 下面几个图形分别是汽车的车标。 林肯 奥迪 欧宝 铃木 雪佛莱 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 在生活中你还见过哪些中心对称图形？ …… 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪? 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 12 判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪? …… 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 13 对称性 图形 轴对称图形 图形 对称轴条数 图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2条 1条 3条 2条 2条 4条 1条 中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 议一议 × × × × 下列几何图形的对称性 中心对称图形 对称中心 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 线段、圆、平行四边形（包含菱形、矩形、正方形） 、边数是偶数的正多边形都是中心对称图形。 结论 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 中心对称图形有什么性质？ 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A B O 结论：OA=OB 线段AB的对称中心是什么？ 线段AB的中点 线段AB绕中点O旋转180º (B) (A) A点与B点重合，B点与A点重合，则点A与点B就是一对对应点 O点 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A B C D E F G H 请找出A、D、G点关于点O的对应点 A点与E点对应 D点与H点对应 G点与C点对应 O E F G H A B C D OA=OE OD=OH OG=OC 结论： 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 中心对称图形性质 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢? A D E 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A’ A B C C’ B’ O 性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。 ∵ △ABC与△A’B’C’关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A’B’C’ 性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A O A' 连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA， 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’ O A' B' A B 连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A/B/C/D/即为所求的图形。 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜. 1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？ 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 2、如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。 规律：过两个中心对称图形的中 心画出一条直线即可 3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形： 动手做一做 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 同学们，本节课你有哪些收获？能和大家共享吗？ 想一想 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 了解了中心对称图形的有关概念以及中心对称图形的性质。 学会了判断所学过的图形和日常生活中的图形是否为中心对称图形或轴对称图形。 了解了中心对称图形在作图中的应用。 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 A B C A’ B’ C’ 1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 2、你能很快地找到点E的对应点F吗？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ · Ｆ OE=OF成立吗？ EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心 ∴点E、F是关于点O的对称点 ∴OE=OF 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 3、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 D A B C E F G M D A B C O ． N 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 4、下列哪个图形是中心对称图形？ 第一个和第三个是中心对称图形。 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 5、下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 6、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。 平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 线 段 角 等腰三角形 平行四边形 是 是 是 是 不是 不是 不是 是 线段中点 线段的中垂线和线段本身所在的直线 角平分线所在的直线 底边的中垂线 对角线交点 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 矩形 菱形 正方形 圆 等腰梯形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 圆心 边的中垂线 对角线交点 对角线交点 对角线所在直线 对角线交点 对角线所在直线 边的中垂线 直径所在直线 两底的中垂线 $