第10讲 曲线运动 运动的合成与分解 跟踪训练-2027届高三物理一轮复习

第10讲　曲线运动　运动的合成与分解 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　曲线运动的条件与轨迹分析 1.某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 2.在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒定风力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图像是(　　) 对点2　运动的合成与分解 3.如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒定风力影响，最后降落到某一水平面上，下列说法正确的是(　　) A.该运动员一定做曲线运动 B.其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短 C.其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长 D.其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的速率越大 4.(2025·安徽淮北质检)在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v－t图像分别如图甲、乙所示，则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹为(　　) 5.(2025·江苏连云港高三期中)风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于(　　) A.A点 B.O点 C.轨迹AO之间的某一点 D.轨迹OB之间的某一点 对点3　小船渡河模型 6.如图所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的速度大小不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A.t2>t1，v2＝ B.t2>t1，v2＝ C.t2＝t1，v2＝ D.t2＝t1，v2＝ 7.(2025·江苏盐城建湖高级中学高三检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 8.(多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 对点4　绳(杆)端速度分解模型 9.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 10.(多选)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B放在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A. B.＝cos β C.轻绳拉力等于mgsin α D.斜面受到地面水平向左的摩擦力 综合提升练 1． 选择题： 11.(2025·湖北黄冈模拟)质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图(a)、(b)分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度方向与初速度垂直 B.物体的初速度大小为3 m/s C.t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s D.物体所受合力大小为4 N 12.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是(　　) A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 13.(多选)如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动 C.v0∶v杆＝tan θ∶1 D.v0∶v杆＝1∶tan θ 培优加强练 14.(多选)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴(与斜面底边平行)正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C.t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D.t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s 参考答案： 1.答案　A解析　篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误;当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。 2.答案　A解析　小球在光滑的水平面上以速度v0向东运动，给小球一个向北的水平恒定风力，根据曲线运动的条件，合力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，故A正确。 3.答案　D解析　若运动员跳伞时的速度方向与运动员所受的合力方向相同，则运动员做直线运动，A错误;竖直方向，根据h＝gt2，可得t＝，可知该运动员在空中运动时间与风力无关，B、C错误;水平方向风力越大，水平方向的加速度越大，落地时的水平速度就越大，可知其他条件不变，该运动员着地时的速率越大，D正确。 4.答案　A解析　由题图可知，在0~t1时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向向右做匀减速直线运动，可知在0~t1时间内无人机受到的合力方向水平向左，根据合力指向轨迹凹侧，可知0~t1时间内无人机运动的轨迹向左弯曲;在t1~t2时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在t1~t2时间内无人机的合力竖直向下，根据合力指向轨迹凹侧，可知在t1~t2时间内无人机运动的轨迹向下弯曲，故A正确。 5.答案　C解析　如图所示，将重力和风力合成，速度v0分解为沿合力方向分速度v1和垂直合力方向分速度v2，当沿合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，即小球最小速度为图中的v2，可知该点位于轨迹AO之间的某一点，故C正确。 6.答案　C解析　设河宽为d，由运动的独立性，船相对水的航速v不变，航向也不变，则渡河时间t＝不变，即t2＝t1，船做匀速运动，运动时间t＝，故v2＝，又t2＝t1＝，联立解得v2＝，故C正确。 7.答案　A解析　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝，小球A的线速度vA＝ωL＝，故A正确。 8.答案　BD解析　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，故A错误;小船以最短位移渡河的时间为t＝ s＝24 s，故B正确;当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝ s＝36 s，故C错误;小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，故D正确。 9.答案　C解析 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆的夹角为α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正确。 10.答案　AD解析　将物块A的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，有v1cos β＝v2，则，故A正确，B错误;由于物块A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小v2逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsinα＝ma>0，可知轻绳拉力一定大于mgsin α，故C错误;B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 11.答案　C解析　由题图可知，物体沿x正方向做匀加速直线运动，初速度为v0x＝3 m/s，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，则物体的初速度为v0＝＝5 m/s，故B错误;由cos θ＝＝0.6知物体初速度方向与x轴成53°，而合力方向沿x正方向，物体的加速度与初速度不垂直，故A错误;2 s末，x方向的速度为vx＝v0x＋at＝6 m/s，此时合速度大小为v＝＝2 m/s，故C正确;由牛顿第二定律可得，物体所受合力为F＝ma＝3 N，故D错误。 12.答案　AD解析　由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α，故A正确;设甲船的渡河时间为t，则d＝v0tsin α，甲船水平位移x甲＝(v0cos α＋v水)t，联立解得x甲＝，故B错误;由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误;两船在垂直河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝，故D正确。 13.答案　AD解析　杆受到半圆柱体的作用力如图所示，因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有v0sin θ＝v杆cos θ，即v杆＝v0tan θ，杆向下运动，θ变大，tan θ变大，则v杆＝v0tan θ变大，杆做加速直线运动，v0∶v杆＝1∶tan θ，A、D正确，B、C错误。 14.答案　BD解析　根据图像可得F1＝(4－t) N，F2＝3t N，故两力的合力为F＝(4＋2t) N，物块在y轴方向受到的力为mgsin 30°不变，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误;在y轴方向的加速度为ay＝＝5 m/s2，t＝1 s时，物块的y坐标值为y1＝ayt2＝2.5 m，故B正确;当t＝1 s时，Fx＝6 N，物块的加速度大小为a＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误;沿x轴正方向，对物块根据动量定理有Ft＝mvx－0，由于F与时间t成线性关系，故可得 N·s＝1.2vx，解得vx＝10 m/s，此时y轴方向速度为vy＝gsin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，故此时物块的速度大小为v＝＝10 m/s，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $