第11章 一元一次不等式 单元测试-2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式单元，覆盖概念、解法及应用，融入科技（无人机）、生活（货车载重）情境，体现数学眼光、思维与语言素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|不等式定义、变形、实际情境（如限高标志）|基础概念与直观应用结合| |填空题|10/20|解集、非负数解、规律探究（如绝对差3数）|梯度设计，渗透抽象能力| |解答题|9/64|实际应用（无人机购买）、新运算、关联方程|综合考查运算能力与模型意识，衔接真题趋势|

第11章 一元一次不等式 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 2．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是车辆限高标志，车辆的高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 8．已知实数，满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．不等式的解集为______． 10．若，则__________（填“”或“”）． 11．x的3倍与5的差不大于10，列不等式：_________． 12．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 13．不等式的所有负整数解之和等于__________． 14．在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场． 15．若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 16．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 17．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如：，，．那么，其中．例如：，，．如果，求x的取值范围______． 18．一个各位数字均不为0的四位数M，满足千位数字与十位数字差的绝对值为3，且百位数字与个位数字差的绝对值为3，称M为“绝对差3数”．记千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则最小“绝对差3数”为_____________，规定：，，若，且能被11整除，则满足条件的M的最大值为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）解不等式或不等式组 (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (3)解不等式组：，并求出它的非负整数解． 20．（6分）一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 21．（6分）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 22．（6分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． (1)求该方程组的解；（用含的式子表示） (2)求的取值范围； (3)若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值． 24．（7分）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 25．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 (1)人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加___________块； (2)若一条这样的人行道有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为_________块；（用含的代数式表示） 【问题解决】 (3)现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 26．（8分）【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． 【新知应用】 （）比较大小：______． （）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有两种方案可供选择，方案：每次按原价打八五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 27．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A．是用等号连接的等式，不符合不等式定义， 选项B．是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式， 选项C．是用小于号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义， 选项D．是单独的常数，属于代数式，不是不等式． 2．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵，两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故B变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C变形正确，符合题意； ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故D变形错误，不符合题意. 3．如图是车辆限高标志，车辆的高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据限高标志的含义可知，车辆高度不能超过，且高度必须大于，据此列出不等式组并在数轴上表示即可． 【详解】解：标志为限高 车辆高度应满足 又车辆高度必须为正数 车辆高度的范围是 在数轴上表示为：处为空心圆圈向右，处为实心圆点向左． 观察选项，只有D选项符合． 4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据老师的回答转化为对应的不等式，求出x的公共取值范围即可得到结果． 【详解】解：∵甲问“小于50吗”，老师摇头， ∴， ∵乙问“不大于75吗”，老师点头， ∴， ∵x是100以内的数字， ∴． 5．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解第一个不等式得到解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知的不等式组解集，推导出a的取值范围． 【详解】解不等式组 ， 解不等式①，移项得 ，即 ， ∵ 该不等式组的解集为 ，符合“同大取大”的解集规律 ∴ ． 6．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式的解集确定的符号，与的数量关系，再代入待解不等式，结合不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ ， 移项得， 又∵该不等式的解集为 ， ∴，且 ， 可得， 由得， 将代入不等式，得， ∴， ∴． 7．若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组无解， ， 解得， 结合选项可知，只有D选项满足条件． 8．已知实数，满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可知，即，，根据求出b的取值范围，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴，，， 即，，， 可知判断正确的是D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：， 因此不等式的解集为． 10．若，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 11．x的3倍与5的差不大于10，列不等式：_________． 【答案】 【详解】解：根据题意，列不等式：． 12．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将方程变形，用含的代数式表示，再根据解的非负性列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， 解得， ∵为非负数，即， ∴， ∴， 解得． 13．不等式的所有负整数解之和等于__________． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式得到不等式的解集，再找出解集中所有的负整数解，计算负整数解的和即可得到答案． 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得：， 所以不等式的所有负整数解为， ． 14．在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场． 【答案】 1 【分析】要使小明平的场数最少，应使胜场总得分最大，结合胜场得分和为偶数，总得分21为奇数，即可确定平场的最小个数. 【详解】解：设胜场，平场，根据题意得 要使最小，需使取最大正整数 由得的最大整数值为 将代入得 因此小明至少平场. 15．若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵不等式组的解集是， ∴． 16．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 17．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如：，，．那么，其中．例如：，，．如果，求x的取值范围______． 【答案】 【分析】根据新定义中取整的规则，得到关于的不等式，再解不等式得到的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得． 18．一个各位数字均不为0的四位数M，满足千位数字与十位数字差的绝对值为3，且百位数字与个位数字差的绝对值为3，称M为“绝对差3数”．记千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则最小“绝对差3数”为_____________，规定：，，若，且能被11整除，则满足条件的M的最大值为_____________． 【答案】 1144 9966 【分析】根据新定义，以及最小的四位数，得到，即可，根据，推出，进而得到，，得到能被整除，根据最大时，且当时，恰好能被11整除，即可得出结果． 【详解】解：由题意，当“绝对差3数”最小时，则， 故最小“绝对差3数”为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∵能被11整除， ∴能被整除， 为使最大，应使千位最大， 由知， 故最大可取9，此时要求能被11整除，即能被11整除， 为使最大，应使百位最大， 由知， 检验，得，是11的倍数，满足条件， 故，时，取得最大值，此时， 故最大的为9966． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）解不等式或不等式组 (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (3)解不等式组：，并求出它的非负整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，非负整数解为0、1、 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 解集在数轴上表示如下： （3分） （2）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： （6分） （3）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 它的非负整数解为0、1、（9分） 20．（6分）一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 【答案】每次最多可以搬运家具组 【分析】设每次可以搬运家具组，由题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每次可以搬运家具组， 根据题意得， 解得， 答：每次最多可以搬运家具组．（6分） 21．（6分）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 【答案】(1)A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； (2)最多可以购买A型号无人机12台． 【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，列一元一次方程求解即可； （2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元；（3分） （2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大取值为12， 答：最多可以购买A型号无人机12台．（6分） 22．（6分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：∵， ∴， 解得：；（4分） （3）解：∵， ∴， 解得：， ∵解集为， ， 解得．（6分） 23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． (1)求该方程组的解；（用含的式子表示） (2)求的取值范围； (3)若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据，列出关于a的不等式，即可求解； （3）根据不等式的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， ，得， 解得， ∴方程组的解为；（2分） （2）解：， ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 即a的取值范围为；（4分） （3）解：， ， ∵不等式的解集为， ，解得， 由（2）可知， ∴满足条件的的取值范围是， 又是整数， 满足条件的的值为．（6分） 24．（7分）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5．（2分） （2）解：由题意得，， 解得．（4分） （3）解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得．（7分） 25．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 (1)人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加___________块； (2)若一条这样的人行道有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为_________块；（用含的代数式表示） 【问题解决】 (3)现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 【答案】(1)2 (2) (3)1011块 【分析】（1）由图观察即可； （2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可； （3）利用上一小题得到的公式建立不等式，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】（1）解：由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； （2分） （2）解：由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即； 所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有块；（5分） （3）解： 由（2）的规律知，解得， 的最大值为1011， ∴当等腰直角三角形地砖剩余最少时，需要正方形地砖1011块．（8分） 26．（8分）【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． 【新知应用】 （）比较大小：______． （）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有两种方案可供选择，方案：每次按原价打八五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 【答案】（）；（）（）当时， 方案合算；当时，此时两个方案的总价相同；当时， 方案合算； 【分析】（）作与的差，再根据差的正负性即可判断； （）分别用表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案； （）根据题意分别写出表示两种方案的总价的代数式，然后作差，再分情况讨论即可； 【详解】解：（）根据材料得， ∴ 故填答案为：；（2分） （）由图知： ∴ ∵是正整数 ∴ ∴ ∴（5分） （）设原价为a（），去的次数为x（x为正整数），总价分别为 根据题意可知：， ∵，为正整数， ∴当时，，故，此时方案合算； 当时，，故，此时两个方案的总价相同； 当时，，故，此时方案合算；（8分） 【点睛】本题是材料题，考查了对所给信息的获取能力，涉及了不等式的性质等相关知识，掌握所需知识，理解题意并根据题目所给方法做出结论是本题的解题关键． 27．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一）． (3)． 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③， 故答案为：③．（2分） （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的根是整数， ∴这个关联方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）．（5分） （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得．（8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式 单元测试 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D D A C D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1144, 9966 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分） 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，非负整数解为0、1、 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 解集在数轴上表示如下： （3分） （2）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： （6分） （3）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 它的非负整数解为0、1、（9分） 20．（6分） 【答案】每次最多可以搬运家具组 【分析】设每次可以搬运家具组，由题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每次可以搬运家具组， 根据题意得， 解得， 答：每次最多可以搬运家具组．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； (2)最多可以购买A型号无人机12台． 【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，列一元一次方程求解即可； （2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元；（3分） （2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大取值为12， 答：最多可以购买A型号无人机12台．（6分） 22．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：∵， ∴， 解得：；（4分） （3）解：∵， ∴， 解得：， ∵解集为， ， 解得．（6分） 23．（6分） 【答案】(1) (2) (3)的值为 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）根据，列出关于a的不等式，即可求解； （3）根据不等式的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， ，得， 解得， ∴方程组的解为；（2分） （2）解：， ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 即a的取值范围为；（4分） （3）解：， ， ∵不等式的解集为， ，解得， 由（2）可知， ∴满足条件的的取值范围是， 又是整数， 满足条件的的值为．（6分） 24．（7分） 【答案】(1)1，5 (2) (3) 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5．（2分） （2）解：由题意得，， 解得．（4分） （3）解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得．（7分） 25．（8分） 【答案】(1)2 (2) (3)1011块 【分析】（1）由图观察即可； （2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可； （3）利用上一小题得到的公式建立不等式，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】（1）解：由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； （2分） （2）解：由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即； 所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有块；（5分） （3）解： 由（2）的规律知，解得， 的最大值为1011， ∴当等腰直角三角形地砖剩余最少时，需要正方形地砖1011块．（8分） 26．（8分） 【答案】（）；（）（）当时， 方案合算；当时，此时两个方案的总价相同；当时， 方案合算； 【分析】（）作与的差，再根据差的正负性即可判断； （）分别用表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案； （）根据题意分别写出表示两种方案的总价的代数式，然后作差，再分情况讨论即可； 【详解】解：（）根据材料得， ∴ 故填答案为：；（2分） （）由图知： ∴ ∵是正整数 ∴ ∴ ∴（5分） （）设原价为a（），去的次数为x（x为正整数），总价分别为 根据题意可知：， ∵，为正整数， ∴当时，，故，此时方案合算； 当时，，故，此时两个方案的总价相同； 当时，，故，此时方案合算；（8分） 【点睛】本题是材料题，考查了对所给信息的获取能力，涉及了不等式的性质等相关知识，掌握所需知识，理解题意并根据题目所给方法做出结论是本题的解题关键． 27．（8分） 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一）． (3)． 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③， 故答案为：③．（2分） （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的根是整数， ∴这个关联方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）．（5分） （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第11章 一元一次不等式 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 2．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是车辆限高标志，车辆的高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 8．已知实数，满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．不等式的解集为______． 10．若，则__________（填“”或“”）． 11．x的3倍与5的差不大于10，列不等式：_________． 12．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 13．不等式的所有负整数解之和等于__________． 14．在趣味运动会羽毛球比赛中，胜一场得2分，负一场得0分，平一场得1分，比赛结束后，小明总得21分，则小明至少平________场． 15．若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 16．关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 17．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如：，，．那么，其中．例如：，，．如果，求x的取值范围______． 18．一个各位数字均不为0的四位数M，满足千位数字与十位数字差的绝对值为3，且百位数字与个位数字差的绝对值为3，称M为“绝对差3数”．记千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则最小“绝对差3数”为_____________，规定：，，若，且能被11整除，则满足条件的M的最大值为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）解不等式或不等式组 (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (3)解不等式组：，并求出它的非负整数解． 20．（6分）一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 21．（6分）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 22．（6分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足． (1)求该方程组的解；（用含的式子表示） (2)求的取值范围； (3)若关于的不等式的解集为，且为整数，求的值． 24．（7分）如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. (1)当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． (2)要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； (3)若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 25．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推． 【规律总结】 (1)人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加___________块； (2)若一条这样的人行道有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为_________块；（用含的代数式表示） 【问题解决】 (3)现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 26．（8分）【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． 【新知应用】 （）比较大小：______． （）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有两种方案可供选择，方案：每次按原价打八五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 27．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $