专题07二次根式压轴专项训练(13大题型+压轴题型精析)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题07二次根式压轴专项训练 【温馨提示】13大高频压轴题型全覆盖，每类配经典母题精讲 + 梯度跟踪专练。所有题目附标准答案 + 思路分析 + 步骤详解，无基础题，学生提分、教师备课直接用，可编辑打印。 题型01.二次根式有意义的取值范围 题型02.二次根式双重非负性求值 题型03.二次根式化简含参数分类讨论 题型04.最简二次根式判定与参数求解 题型05.二次根式混合运算 题型06.分母有理化 题型07.二次根式化简求值 题型08.二次根式整体代入变形求值 题型09.二次根式大小比较 题型10.二次根式求整数.小数部分 题型11.二次根式与绝对值综合化简 题型12.二次根式配方化简求值 题型13.二次根式规律探究 题型01.二次根式有意义的取值范围 1．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，代数式求值，根据题意可得，得出，进而得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， 当时， ∴， 故答案为：． 2．已知m是函数自变量取值范围内的一个非负整数，则的平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数、分式中分母不等于是解题的关键． 先根据函数解析式确定自变量的取值范围，再找出符合条件的非负整数，代入表达式求值，最后求平方根即可． 【详解】解：函数中，自变量需满足且． 解不等式得， 故的取值范围为且． ∵是非负整数且在此范围内， 只能为． 当时， ． 的平方根为． 故答案为：． 3．若满足关系式，则的值为（    ） A． B．6 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根有意义的条件和相关计算，解不等式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根有意义的条件，得出 ，从而简化原方程，求出 ，进而得到 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，． 由 得 ， 由 得 ，即 ， ∴ ． 代入原式：， ， ∴ ， 两边平方得 ，即 ， ∴ ． 故选：A． 题型02.二次根式双重非负性求值 4．若，则的值是______． 【答案】 【分析】根据平方的非负性与绝对值的非负性列出二元一次方程组，求出的值，再根据二次根式的性质得到结果． 【详解】解：∵， ， 得： ， ∴， ． 5．已知，则______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 所以． 故答案为：． 6．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 【答案】 【分析】先根据题意，求得，，分情况讨论①当为等腰三角形的腰时，②当为等腰三角形的腰时，再利用三角形三边关系进行验证，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵，， ∴， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴这个三角形的周长为． .题型03.二次根式化简含参数分类讨论 7．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】/ 【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值、二次根式的性质化简，然后计算加减即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则 ． 8．若，则化简的结果是________． 【答案】5 【分析】利用二次根式的性质及绝对值的性质，根据的取值范围判断绝对值内代数式的符号，再去绝对值计算即可． 【详解】解：， ，， ∴ ． 9．化简：__________． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值、二次根式的性质/完全平方公式，解题的关键是根据的取值范围判断绝对值内代数式的正负性． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，因此 ，即 ，此时化简各部分即可． 【详解】解：由题意，，即 ； ；； 当 时，； 故原式 ． 故答案为：． 10．若，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质、取绝对值、整式的加减等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先通过完全平方公式简化两个根式，再根据二次根式化简，然后根据x的取值范围去绝对值，最后相加并合并同类项即可． 【详解】解：由完全平方公式，有： ， ， ∵ ， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为 ． 题型04.最简二次根式判定与参数求解 11．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有_______个． 【答案】5 【分析】要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数． 【详解】∵是最简二次根式， ∴被开方数为不含完全平方因数的正整数， 由且为正整数，可知的可能取值为。 分别分析： 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式． ∴满足条件的正整数x的值为，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 12．如果是最简二次根式，则x的值可能是（    ） A．11 B．13 C．21 D．27 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式得到解集后，再由最简二次根式定义代值逐项验证即可得到答案． 【详解】解：是二次根式， ，解得， A、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，，确定是最简二次根式，该选项符合题意； C、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、当时，，确定不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及最简二次根式定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 13．请写一个二次根式，使其化简后为（为正整数），这个二次根式可以是_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为． 题型05.二次根式混合运算 14．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 16．在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可推出（n为正整数），据此把所求式子中的每一项裂项，然后计算求解即可； （2）分母有理化得到，则可推出，即，把所求式子变形为，进一步变形得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：设n为正整数， 则 ， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 题型06.分母有理化 17．满足不等式的整数的个数是_______． 【答案】4 【分析】先将前后二次根式化为最简二次根式，再进行估值，根据估值确定m的个数． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故1.6与5.24之间的整数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的化简以及二次根式的估值，能熟练化简二次根是式解决本题的关键． 18．先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先对括号内进行通分后，对分子分母进行因式分解，将除法转化为乘法后，约分化简，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 19．阅读下述材料： 【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，， 因为：，所以． 【材料2】求的最大值．具体方法如下： 解：由，，可解得：，而且 故当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 请根据上述材料中的描述，解决下列问题： (1)比较大小：______；（用“”、“”或“”填空）； (2)填空：，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)0，大，1 (3)4 【分析】本题考查二次根式的有理化，能够将分母有理化的知识进行迁移是解题的关键． （1）由题目信息，进行分子有理化即可比较大小； （2）根据二次根式的定义可得，再根据题目信息进行分子有理化，即可求解； （3）根据分子有理化即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ， ， 即； （2）解：， ∴且， 即， ， 由于分母随x增大而增大，则y随分母增大而减小， 则当时，分母最小，y取得最大值，最大值为1； （3）解：由题可得， ， 则． 题型07.二次根式化简求值 20．先化简，再求值：，再从，，0，1中选一个合适的数代入求值． 【答案】，2 【分析】先计算小括号里面的，通分，将异分母分式相加转化为同分母分式相加，再进行除法运算，将除法变乘法，化简后，选择使原式有意义的值，将 代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵的值为，0，1时，分式无意义， ∴当时，原式． 21．先化简，然后从，0，5中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】 ，2 【详解】解：原式 ， ∵，即， ∴选择代入得： 原式． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先对分式的分子、分母进行因式分解，将除法运算转化为乘法运算，约分后进行通分、加法运算，完成化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型08.二次根式整体代入变形求值 23．已知，则=______． 【答案】 【分析】根据，可知a、b均为负数，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b均为负数， ∴ ． 24．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 25．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，同时分解因式约分，化简后再将的值整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 题型09.二次根式大小比较 26．比较大小：（1）________    （2）________ 【答案】 > > 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握乘方法，差值法比较大小是解题的关键．对于（1），通过将两个数分别取6次方来比较大小；对于（2），通过计算两个数的差来判断大小． 【详解】解：（1）∵，， 且， ∴． 故答案为：>． （2）设 , 则． ∵, , 且, , , ∴, ∴, ∴, ∴． ∴． 故答案为：>． 27．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握倒数法比较大小． 先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故选：A． 28．在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方． ∵， ∴而， ∴．请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=） (2)猜想，之间的大小关系，并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查二次根式比较大小，准确计算是解题的关键． 利用平方法将根式比较转化为整数比较，注意平方后的大小关系与原值大小关系一致的前提是原值为正数． 【详解】（1），， ，， ， ； 故答案是：． （2），理由如下： ，， ， ， ， ， ，即， ，， ． 题型10.二次根式求整数.小数部分 29．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】/ 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 30．已知的整数部分是，的小数部分是b，则的值为_______． 【答案】 【分析】先根据无理数的估算，得到和的取值范围，进而确定和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， ． 31．计算结果的整数部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对分式的分母有理化，再展开计算得到的表达式，结合无理数的估算，求出原式的近似值，即可得到整数部分． 【详解】解：， ， 原式， ， ， 原式， 计算结果的整数部分是． 题型11.二次根式与绝对值综合化简 32．______． 【答案】 【分析】先计算乘方，化简绝对值与二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解： ． 33．若，则_____． 【答案】2026 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质及二次根式的运算，熟练掌握根据被开方数非负确定字母取值范围并化简绝对值是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再依据绝对值的性质化简方程，通过移项、两边平方求出的表达式，最终计算出目标代数式的值． 【详解】解：由有意义，得， 所以． 代入方程得 ，即． 两边平方得， 所以． 因此， 故答案为：2026． 34．已知0，求=____． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、分式的值为零的条件以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，分子中平方根和绝对值的和为零，需各自为零，结合分母不为零，求出 和 的值，然后代入所求表达式计算． 【详解】解：由 ，分母 ，故 ． 分子 ． 由于 ，，且和为零，故 且 ． 由 ，得 ，即 ． 由 ，得 ，即 ． 但 ，故 ，代入 ，得 ． ∴ ，． 代入所求表达式： ． ． ． 故原式 ． 故答案为： ． 题型12.二次根式配方化简求值 35．已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再将m的值代入求值即可．本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 36．已知 ，代数式的值是_____． 【答案】 【分析】先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 37．已知，则代数式的值为（   ） A．12 B．16 C． D．4 【答案】D 【分析】先计算和的值，再利用完全平方公式将转化为，代入计算后求算术平方根． 【详解】∵， ∴， ， 所以， 因此． 38．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】本题考查二次根式化简、代数式求值；先对进行分母有理化，得到，进而得到，平方后得到，然后利用这个关系简化代数式． 【详解】解：， ∴， 两边平方得，即， ∴． ∴． 故答案为：2026． 题型13.二次根式规律探究 39．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式（），若该等式符合上述规律，则的值为______． 【答案】 或 【分析】观察已知等式的数字变化特征，归纳得出第个等式的一般规律．再利用所得规律建立关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】（1）观察已知等式： 等式：时，， 等式：时，， 等式：时，， 归纳可得，为正整数时，猜想等式为： （2）等式 符合上述规律， ， ， 对 变形得 ， 开平方得 ， 解得或， 当时， ， 当时， 综上所述：的值为或． 40．小明做数学题时，发现：；；；；…；按此规律，若（，为正整数），则______． 【答案】 【分析】通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：由规律可得：， 当时，式子为， ∵， ∴，， ∴． 41．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题：写出第n个等式______． 【答案】 【分析】观察已知等式各部分与序号n的关系，归纳各部分的变化规律，整理得到第n个等式，再通过分式运算与二次根式化简验证规律成立． 【详解】解：观察已知等式，对各部分按序号n归纳规律： 第n个等式中，减数为，被减数的分子为，分母为， 等式右侧分母为，根号内的两个因式为和， 由此猜想第n个等式为． 验证： 42．根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式： ① ② ③ … (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ； (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为 ； (3)用上述运算规律计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）根据材料提示的方法把，再根据二次根式的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示可得，； （2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题07二次根式压轴专项训练 【温馨提示】13大高频压轴题型全覆盖，每类配经典母题精讲+梯度跟踪专练。 所有题目附标准答案+思路分析+步骤详解，无基础题，学生提分、教师备 课直接用，可编辑打印。 题型01.二次根式有意义的取值范围 题型02.二次根式双重非负性求值 题型03.二次根式化简含参数分类讨论 题型04最简二次根式判定与参数求解 题型05.二次根式混合运算 题型06.分母有理化 题型07.一次根式化简求值 题型08.二次根式整体代入变形求值 题型09.二次根式大小比较 题型10.二次根式求整数小数部分 题型11.二次根式与绝对值综合化简 题型12.二次根式配方化简求值 题型13.二次根式规律探究 轴 题型01.二次根式有意义的取值范围 1.已知y=Vx-2+V6-3x+4,则x'= 2.已知m是函数y=√3x+4+1自变量取值范围内的一个非负整数，则m(m+1)-(m-2)2 的平方根是 3.若m、xy满足关系式Vm-2+V2-x+y+√x-y-2=2,则√m的值为() A.√6 B.6 C.2 D.2 题型02.二次根式双重国非负性求值 4.若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则Vx+y的值是。 5.已知√m-2+√n-3=0,则Vm"= 试卷第1页，共3页 6.若一个等腰三角形的两条边长a,b满足a-25+Vb-5√2=0，则这个三角形的周长 题型03.二次根式化简含参数分类讨论 7.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简V云-1-d+V1-b)的结果是 b 8.若7<m<9,则化简V5-m)2+Vm-102的结果是 9.化简：(2-a)2-Va2-4a+4= 10. 若0<x<1,则++2 1 题型04最简二次根式判定与参数求解 11.若式子√8-x是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个 12.如果√x-3是最简二次根式，则x的值可能是() A.11 B.13 C.21 D.27 13.请写一个二次根式，使其化简后为a√3(a为正整数)，这个二次根式可以是 题型05.二次根式混合运算 4计堂：历+6-否厅 15.计算 +5-斗6x(⑧： 2)8x2+27+W5-2+6÷5 1 16.在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到-个问恩：已知a2+V5,求 2a2-8a+1的值.经过思考和探索，他的解答如下 试卷第1页，共3页 a= 2-V5 +5(2+32-5 =2-V5 .a-2=-5, .（a-2)2=3,即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1, 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1）+1=-1. 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： 1 1 1 (1)计算： √2+1'3+√2'2+5 V2026+451 (2)若a= 5-2,求a-4a3-3a+3的值. 题型06.分母有理化 17.满足不等式2+ 4 3V5的整数m的个数是 4 <m< 1】 18.先化简，再求代数式1- ,a2-6a+ a-2 2a-4 2的值，其中a=25+3. 19.阅读下述材料： 【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理 化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如： 7-v6-万-6_7-67+6)1 ,分子有理化可以用来比较某些二次根 √7+√6 √7+√6 式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较√万-√和√6-√5的大 7+G,6-5=1 小可以先将它们分子有理化如下：√万-6=1一 6+5 因为：√万+√6>√6+5，所以√7-√6<√6-5. 【材料2】求y=√x+2-V√x-2的最大值.具体方法如下： 解：由x+2≥0，x-2≥0，可解得：x≥2，而且y=√x+2-Vx-2= x+2+Vx-2 故当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2，所以y的最大值是2. 试卷第1页，共3页 请根据上述材料中的描述，解决下列问题： (1)比较大小：√5-√1313-√；（用“>”、“<”或“=”填空）； (2)填空：y=√+x-√F,当x取 时，y有最 值（填大或小）为； (3)若√12-x-√4-x=2,求V12-x+√4-x的值. 题型07.二次根式化简求值 20.先化简，再求值： +2x+1,再从-2，-1,0,1中选一个合适的数代入 x2-x 求值. a2-25 21.先化简 1- -10a+25。-5,然后a从-5,0,5中选择一个合适的数代入并求值 ÷a 22.先化简，再求值：，x x2-x 2 十 x2-1x2-2x+1x+1 ,其中x=-3. 题型08.二次根式整体代入变形求值 24.已知a=√5+V5,b=√5-√5，求下列各式的值： (1)a2-b (2)a2-3ab+b2. 25.已知：a-b-V5=0,求代数式 2a-1÷ a2-2ab+b2 的值 atb 题型09.二次根式大小比较 26.比较大小：(1)√5 10 (2)35 3 2 27.已知a=√2028-2027，b=V2027-V2026,c=√2026-√2025，那么a,b,c的大小关系 是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 28.在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如，比较α=5√6和 b=6√5的大小，我们可以把a和b分别平方 试卷第1页，共3页 :a2=150、b2=180, .a2<b2而a>0、b>0, :a<b.请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=2V5,d=3√2的大小，cd:(填写>，<或者=) (2)猜想m=2√5+√3，n=2√万+√5之间的大小关系，并证明. 题型10.二次根式求整数.小数部分 29.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，是√3的整数部分，f是√5的小数部分， 求代数式cd-√a+b+e+f=: 30.已知7+√15的整数部分是a,15-√万的小数部分是b,则a+b的值为 3引.计算2+V+2一5结果的整数部分是() A.727 B.728 C.783 D.784 题型11.二次根式与绝对值综合化简 32.-1o3-V5-l+V27= 33.若Vm-2026+2025-m=m,则m-20252=. 34.已知-3+-90.求 +-E (x+3)2 x-Jy vx+y 题型12.二次根式配方化简求值 35.已知m+1,则代数式（口中的值为一 36.已知x=2-V5,代数式7+45)x2+(2+5)x+5的值是 37.已知m=1+√5，n=1-√5，则代数式√m2+n2-4mn的值为() A.12 B.16 C.±4 D.4 38读下列材科：我们知如道厅+而-=4，因此格后的分子分辱同时乘以 试卷第1页，共3页 B+3,分母就变成了4，即8。三 813+3813+3 从而可以达到对 3-313-313+34 2025 根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题：若m= 2026+1’则代数式 m3+2m2-2025m+2026的值是 题型13.二次根式规律探究 39.小丽根据学习“数与式积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的 运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律. 等式1： +=2 V3 等式2： 1 1 2+ 等式3： 「1 V3+54V5 (1)观察、归纳，得出猜想 n为正整数，猜想等式n可表示为 (2)应用运算规律 小丽写出一个等式 m2-2m+1+=10, (n>0),若该等式符合上述规律，则m-n的值 V n 为 40.小明做数学题时，发现： 7:按此规律，若a-b=ayb ,6(a,b为正整数)，则a-b 41.观察以下等式： 第1个等式： -0=2x3 3 3； 第2个等式： 1=3x5 /8 5 第3个等式： 18-2-V4x7 7 试卷第1页，共3页 第4个等式： 2-3-5x9 9 第5个等式： 0-4=6x V11 1 按照以上规律，解决下列问题：写出第n个等式 42.根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式 的运算规律，观察下列各式： @, 8+11 9x 15+1 1 5 (1)请举出一个符合上述运算规律的例子为_； (2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为_； (3)用上述运算规律计算： /2024+ 1 ×V4052 2026 试卷第1页，共3页