1.1.1同底数幂的乘法 课件2025-2026学年 湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 1.1.1同底数幂的乘法 第1章 整式的乘法 湘教版数学七年级下册1.1.1同底数幂的乘法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列计算是否正确，错误的请改正。 （1）$$x^3 \cdot x^5 = x^{15}$$ （ ） 改正：________ （2）$$a^2 \cdot a^2 = 2a^4$$ （ ） 改正：________ （3）$$(-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^7$$ （ ） 改正：________ （4）$$y \cdot y^4 = y^4$$ （ ） 改正：________ 2. 直接写出下列各式的结果。 （1）$$2^3 \cdot 2^5 = $$________ （2）$$a^4 \cdot a^6 = $$________ （3）$$(-3)^2 \cdot (-3)^3 = $$________ （4）$$x \cdot x^7 \cdot x^2 = $$________ 3. 计算下列各式。 （1）$$10^5 \cdot 10^3 \cdot 10$$ （2）$$a^2 \cdot a^3 + a \cdot a^4$$ 4. 填空：若$$3^x \cdot 3^2 = 3^7$$，则x = ________。 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 计算下列各式（结果化为最简形式）。 （1）$$(-a)^3 \cdot a^4$$ （2）$$(a - b)^2 \cdot (a - b)^3 \cdot (a - b)$$ 2. 已知$$2^m = 5$$，$$2^n = 3$$，求$$2^{m+n}$$的值。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 计算：$$(-2)^{2025} \cdot (-2)^{2026}$$，并说明理由。 2. 一种电子元件的运算速度为每秒$$10^8$$次，另一种电子元件的运算速度是它的$$10^3$$倍，求第二种电子元件每秒的运算次数。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）×，$$x^8$$；（2）×，$$a^4$$；（3）√；（4）×，$$y^5$$ 2. （1）$$2^8$$（或256）；（2）$$a^{10}$$；（3）$$-3^5$$（或-243）；（4）$$x^{10}$$ 3. （1）$$10^9$$；（2）$$2a^5$$ 4. 5 二、能力提升题 1. （1）$$-a^7$$；（2）$$(a - b)^6$$ 2. 15（解析：$$2^{m+n} = 2^m \cdot 2^n = 5 \times 3 = 15$$） 三、拓展应用题 1. $$-2^{4051}$$（解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$(-2)^{2025} \cdot (-2)^{2026} = (-2)^{4051} = -2^{4051}$$） 2. $$10^{11}$$次（解析：$$10^8 \times 10^3 = 10^{11}$$） 温馨提示：解题时需注意底数符号，多个同底数幂相乘仍遵循法则，逆用法则可快速解决求值问题，易错点为混淆法则与合并同类项，需重点区分。 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 学习目标 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ 同底数幂相乘 ( 1 ) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105 忆一忆 1 1016×103 =？ = (10×10×…×10 ) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1016+3 (乘方的定义) (乘方的定义) (乘法的结合律) 议一议 = 1019 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的定义) (乘法的结合律) (乘方的定义) m n m + n m+n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 (1) 105×103； (2) x3 · x4 . 例1 计算： 典例精析 解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108. (2) x3 · x4 ＝x3＋4＝x7. (1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数). 例2 计算： 解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4. (2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1. 典例精析 (1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3). 例3 计算： 解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3) ＝－(x3·x3)＝－x6 . 还有其他的办法求解吗？ 例3 还可以这样计算： (1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3) ＝－x1＋2＋3＝－x6. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a5 · a3 = a9 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 随堂练习 (1) x · x2 · x( ) = x7 ； (2) xm ·（ ）= x3m ； (3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 = 25 4 5 x2m 2. 填空： 随堂练习 A 组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3. 计算下列各题： 注意符号哟！ B 组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 = (－9)5. = (a - b)5. =－a6. = x3n + 1. = a3 + a3 = 2a3. 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母 或一个式子. 注意 随堂练习 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10 (a≠0，且 a≠±1)，求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 公式逆用：am+n = am · an. 公式运用：am · an = am+n. 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 4. 创新应用 随堂练习 1. 教材P3例2（1） 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 2. 若，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知，，，则，， 之间的关系 是( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 4. 已知，，则 的值为___. 3 中考考法 17 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 18 6. 当，且为正整数时， 的值为( ) A A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【点拨】.因为， 为正整数， 所以 .故选A. 中考考法 19 7. 若，则 的值为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【点拨】因为 ，所以 .所以.所以 .故选C. 中考考法 20 8. 信息技术的存储设备常用B，， ， 等作为存储量的单位,其中 ， ，.对于一个存储量为的 盘， 其容量为( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为，， ， 所以 .故选A. 中考考法 21 9. 若 ，则 的值为____. 16 【点拨】因为，所以 . 中考考法 22 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 课堂小结 $