1.2.2完全平方公式（1) 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”，通过复习平方差公式结构特征，提出(3x + 2y)²的思考问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于结合几何直观与代数推理，用图形分割验证公式几何背景培养数学眼光，典例精析与当堂检测强化公式应用落实模型意识，帮助学生理解公式本质，为教师提供结构化教学流程提升效率。

1.2.2 完全平方公式 1) 七年级数学下册 激情导入 1.什么叫平方差公式？它的结构特征是什么？ 两数和乘两数差，等于两数平方差 (x+y)x-y)=x--y 结构特征 左边：(1)两个二项式相乘； (2)两个二项式中一项完全相同，另 右边：(3)是左边两项的平方差 (相同项的平 2.思：(3x+2y)2即(3x+2y)(3x+2y)结构有何特征？ 项互为相反数。 方减去相反项的平方) 能否快速计算出结果？ 学习目标 1.理解完全平方公式的推导过程，并 2.理解完全平方公式的结构特征，并 学习要求 独学：结合目标阅读教材P17一18页 了解其几何背景 能运用公式进行简单的运算。 教材上要有独学笔记。 乐乐课皇 leleketang.com 课堂点睛 完全平方公式的几何背景 总面积图1(a+b)2 总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 1 图2 面积=(a-b)2 ① 面积=a2-ab-ab+2 (a-b)2=a2-2ab+b2 课堂点睛 完全平方公式 (x +v)=x+2xy+y (x-)2=x2-2xy+y 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式： 左边：两个相同的二项式相乘（二项式的平方）； 右边：是一个二次三项式，首尾两项分别是左边两项的 平方，中间一项是左边两项乘积的2倍。 提醒：公式中的字母x,y可以表示数、单项式和多项式 课堂点睛 完全平方公式 (x±y)）2=x2±2y+y 1 (x+y2=x2+2g+y2 若将上述公式中的y用y代替， 则可得 (x-y)=x+2x +y =2-20+y (x-y)2=x2-2xy4y2 简记为：完全平方有三项，首平方，尾平 方，积的2倍放中央.同号"+"，异号”一" 典例精析 例5 运用完全平方公式计算 (1)(a+1)2 (2)(3m+nm)2 2 解：()(a+2}-22a. 2 十 十 日 (3)(2x-3y) =+a 1 2 学习要求 独学：完成导学提纲T1-3° 对学：交流导学提纲T1-3的解题思路和答案，研讨不 群学：研讨对学中没有解决的问题。 板展：按分工要求板展，并做好讲解的准备，板展字 姿，面向全班学生，声音洪亮，不拖拉。 致的问题，并批改。 迹工整，口展注意站 拓展提升 3、若x2+ax+16是完全平方公式，则a 的值为±8 课堂小结 法则 完全平方 公式 运用 →x±)2=x±2xy+y 在解题过程中要准确确定x和y、 对照公式原形的两边，做到不丢项、 不弄错符号、2xy时不少乘2； 数是乘积被平方时要注意添括号，是运用 完全平方公式进行多项式乘法的关键， 当堂检测 1.运用完全平方公式计算： (1)(2a-1)2 =4a2-4a+1 (3)x-Y 3 (2)6c+22 =2+4y+4y2 谢 谢 BEAUTY OF LIFE