第19章四边形 单元测试卷-2025-2026学年沪科版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（    ） A．四边形的内角大小 B．四边形的内角和 C．四边形的外角和 D．四边形的周长 【答案】A 【详解】解：∵ 任意四边形的内角和恒为 ，外角和也恒为 ， ∴ B和C选项的量都是确定的； ∵ 四边形周长为四条边长的和，边长一定时，周长也一定， ∴ D选项的量是确定的； ∵ 四边形具有不稳定性，边长确定时，四边形可改变形状，内角大小会发生变化， ∴ 不能确定的是四边形的内角大小. 2．如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个三角形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； C、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】C 【分析】本题考查矩形与菱形的性质，掌握两种图形性质的区别是解题关键，对比两个图形的性质逐一判断选项即可解答． 【详解】解：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形对边相等，对角线互相平分， 选项对边相等、选项对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意； 矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，仅特殊菱形即正方形对角线相等， 选项对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，符合题意； 菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直， 选项对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，不符合题意． 4．以下说法中，正确的是（    ） A．六边形的内角和是 B．七边形有10条对角线 C．外角和是的多边形是八边形 D．十边形的外角和等于五边形的外角和 【答案】D 【分析】本题考查多边形的基础性质，需运用多边形内角和公式、对角线条数公式、外角和性质逐一判断选项． 【详解】解：选项A、六边形的内角和是，故A错误； 选项B、七边形的对角线条数为，故B错误； 选项C、任意多边形的外角和都是，并非只有八边形外角和为，故C错误； 选项D、十边形外角和为，五边形外角和也为，二者相等，故D正确． 5．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题． 【详解】如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，，，为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故选C． 6．如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】根据题意得是的中位线，可得． 【详解】解：在中，是边上的中线，在中，是边上的中线， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 所以，选项 C正确，选项A，B，D不正确． 7．如图，正方形的对角线为菱形的一边，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可知，由菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形 ，为对角线， ∴ 平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 8．如图，的面积为4，则点到的距离为（   ） A．4 B．2 C．12 D．10 【答案】B 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知点 到 的距离等于点 到 的距离，即 的高，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设点 到 的距离为 ， 点 到 的距离等于点 到 的距离，均为 ， ， ， ， ， ∴点 到的距离为2． 9．如图，平行四边形中，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若，，则的长为（   ） A．3 B．2 C．2.5 D．4 【答案】A 【分析】证明，三角形的中位线定理，求出的长，线段的和差求出的长，即可得出结果. 【详解】解：∵平行四边形中，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F，G分别是和的中点，，， ∴， ∴. 10．如图，菱形中，点、分别是，的中点，连接、、，则与菱形的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据菱形的性质可得，再由点、分别是，的中点，可得，，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点、分别是，的中点， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴与菱形的面积之比是． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 【答案】 【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为条；组成的三角形的个数为个，分别求出m、n的值即可得出． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形， ∴， ∴． 12．如图，中，，D为上一点，直尺的一边与重合，若点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，，则的长度为_______． 【答案】4 【分析】由题意可得，再结合直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，， ∴，， ∴， ∵中，， ∴． 13．如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 【答案】 【分析】过点A作交于点E，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，，再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点A作交于点E， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 【答案】24 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 【详解】解：与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ． ，，， ， 为直角三角形，， ， ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________． 【答案】或或 【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 16．如图，李大爷有一块四边形的菜地，已知，，，，，则这块四边形菜地的面积为________． 【答案】 【分析】过C作于H，先证明四边形是矩形得到，，再证明是等腰直角三角形得到，进而利用矩形和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过C作于H，则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，又，， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴这块四边形菜地的面积为． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大． (1)求这个正多边形每个外角的度数； (2)求这个正多边形的边数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多边形外角与内角是平角，列出方程，求解即可； （2）利用正多边形的性质和外角和求解即可． 【详解】（1）解：设该正多边形的内角为， 由题意，得，解得． ∴，即这个正多边形的外角是； （2）解：因为多边形的外角和是， 所以， ∴这个正多边形的边数是18． 18．图，点是上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用． （1）根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质得出，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ，， ． 19．如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）利用三角形中位线定理得到且，结合推出，从而证明四边形是平行四边形； （2）先求出、，利用中位线性质求出，进而求出，利用求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 20．如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，． (1)求证：是等腰三角形： (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用三角形的中位线性质可得，，，，再利用等量代换和等腰三角形的判定可得结论； （2）利用平行线的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵在四边形中，、、分别是、、的中点， 分别是与的中位线， ，，，， 是等腰三角形； （2）解：，， ， ． 21．如图，矩形的对角线，相交于点，， (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)四边形是菱形； (2)96． 【分析】(1) 先利用两组对边平行证明四边形是平行四边形，再利用矩形对角线相等且互相平分证明，从而判定为菱形 (2) 利用矩形对角线交点性质得出的面积是矩形面积的四分之一，再由菱形对角线将其分成两个全等三角形，求和即得四边形的面积 【详解】（1）解：四边形是菱形； ∵， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）∵四边形是矩形，，， ∴， ∵是矩形对角线交点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴将其分成两个全等的三角形， ∴， ∴． 22．，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)的长为______，______； (2)求证：矩形是正方形； 【答案】(1)；45 (2)见解析 【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理即可得到答案； （2）过点E作于点M，于点N，可证明四边形是矩形，且，则可证明，得到，据此可证明矩形是正方形． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形，， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点E作于点M，于点N， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，且， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 23．如图，在中，，D是中点，，是的角平分线，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质与判定定理是解题的关键． （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义得到，故有，所以，然后通过直角三角形的性质得，再证明四边形是平行四边形，进而可证明结论； （）先证明是等边三角形，则，由菱形的性质得，所以，然后得出是等边三角形，则有，，再通过角度和差求出，最后由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，是中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 24．已知：如图，在四边形中，，∠B=90°，，，，点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为． (1)经过多少时间，四边形是平行四边形？ (2)在运动过程中，需经过多长时间才能使？ 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由四边形是平行四边形可得，设运动时间为，可得，再解方程即可； （2）证明四边形是矩形，再结合运动速度表示出，根据勾股定理列式，，同理表达，结合进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：由四边形是平行四边形可得，设运动时间为， ∴， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形； （2）解： 过点作，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，且，， ∴， ∴， ∴， 同理证明四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 依题意，，运动停止时间为， ∵， ∴在运动过程中，需经过或才能使． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（    ） A．四边形的内角大小 B．四边形的内角和 C．四边形的外角和 D．四边形的周长 2．如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 4．以下说法中，正确的是（    ） A．六边形的内角和是 B．七边形有10条对角线 C．外角和是的多边形是八边形 D．十边形的外角和等于五边形的外角和 5．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C．D． 7．如图，正方形的对角线为菱形的一边，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，的面积为4，则点到的距离为（   ） A．4 B．2 C．12 D．10 9．如图，平行四边形中，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若，，则的长为（   ） A．3 B．2 C．2.5 D．4 10．如图，菱形中，点、分别是，的中点，连接、、，则与菱形的面积之比是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 12．如图，中，，D为上一点，直尺的一边与重合，若点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，，则的长度为_______． 13．如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 14．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 15．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________． 16．如图，李大爷有一块四边形的菜地，已知，，，，，则这块四边形菜地的面积为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大． (1)求这个正多边形每个外角的度数； (2)求这个正多边形的边数． 18．图，点是上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 20．如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，． (1)求证：是等腰三角形： (2)求的度数． 21．如图，矩形的对角线，相交于点，， (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 22．，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)的长为______，______； (2)求证：矩形是正方形； 23．如图，在中，，D是中点，，是的角平分线，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 24．已知：如图，在四边形中，，∠B=90°，，，，点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为． (1)经过多少时间，四边形是平行四边形？ (2)在运动过程中，需经过多长时间才能使？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $