第19章 四边形 单元提升卷 2025-2026学年 沪科版八年级下册数学

第19章 四边形 单元核心素养提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=130°，则∠A=（　　） A．40° B．50° C．130° D．都不对 2．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（　　） A．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 B．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形 C．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 3．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，F是 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 若 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（　　） ​​ A．2 B．5 C．3 D．4 5．如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．20 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，已知AB=200m，点 D为. AB 的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是 (　　) A． B．△ACD为等边三角形 C． D．整个过程中下降的高度为 米 8．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于（　　） A． 6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1 10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为　 　. 12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=　 　。 13．等边 中，AB＝14.平面内有一点D，BD＝6，AD＝10， 则CD的长为　 　. 14．如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=　 　度. 15．把边长为 2 的正方形纸片 分割成如图的四块， 其中点 为正方形的中心， 点 分别为 的中点． 用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 (要求这四块纸片不重叠无缝隙)， 则四边形 的周长是　 　 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且与BF交于点，若四边形OFCE的面积为3，则　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长. 18．如图， 在 中， 为线段 的中点， 延长 交 的延长线于点 ， 连结 ． （1）求证： 四边形 是矩形． （2） 连结 ， 若 ， 求 的长． 19．（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长． （2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 20．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，平分，为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 21．如图，在中，点D，E分别选BC、AC的点，延长BA至点，使得，连接DE，AD，EF，DF. （1）求证：AD//EF. （2）若AB=6，AC=8，BC=10，求DF的长. 22．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且. （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长. 23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2. （1）若CF=2，AE=3，求 BE的长. （2）求证： 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=130°，则∠A=（　　） A．40° B．50° C．130° D．都不对 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据邻补角的定义求出，再根据平行四边形的对角相等即可求解. 2．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（　　） A．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 B．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形 C．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 【答案】A 【解析】【解答】解：A.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；符合题意； B.若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；不符合题意； C.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；不符合题意； D.若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；不符合题意； 故答案为：A． 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论． 3．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：正方形对角线， ， ， 菱形中，记交于点， ，于点，，，且为等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：C． 【分析】先求出，于点，，，且为等边三角形，再利用勾股定理求出OD的长，最后利用菱形的性质求出BD的长即可. 4．如图，F是 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 若 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（　　） ​​ A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解： ，BE过 的重心F点， ，E点分别是BC，AC边的中点， ， ， 的底边BD上的高与 底边CD上的高相等， ， ， 的底边AE上的高与 底边CE上的高相等， ， ， 即 ， ， 即 ， ， ， 故答案为：D. 【分析】本题考查的知识点是三角形的重心，三角形的中线性质，由三角形的重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点是解题的关键，首先由重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点，结合中线的性质可得到 ，从而推出 ，结合 的面积是4即可得到答案. 5．如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 解得：， 即． 故答案为：C． 【分析】设，由直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，由等边对等角可得， ，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠，然后根据可得关于x的方程，解方程即可求解． 6．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．20 【答案】A 【解析】【解答】解：通过尺规作图得：BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC，AB=CD ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE ∵AE＝3 ∴AB=CD=3， ∵CE⊥AD，DE=2， ∴CE=， ∵AD=AE+DE=5， ∴▱ABCD的面积为AD•CE=5． 故答案为：A． 【分析】 由尺规作图得BE为∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质可得ADBC，利用平行线的性质得∠AEB=∠CBE，则AB=AE=3，由勾股定理得CE的长，利用平行四边形的面积公式可求得▱ABCD的面积． 7．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，已知AB=200m，点 D为. AB 的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是 (　　) A． B．△ACD为等边三角形 C． D．整个过程中下降的高度为 米 【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴整个过程中下降的高度为， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故答案为：D . 【分析】根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 8．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】【解答】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC，BD互相平分， 故答案为：B. 【分析】根据尺规作图可知AC，BD互相平分，即可判断. 9．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于（　　） A． 6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1 【答案】C 【解析】【解答】解：连接MF和AE ∵M为AC的中点，EF=FC ∴MF为△CEA的中位线 ∴AE=2MF，AE∥MF ∵NE∥MF ∴， ∴BN=NM，MF=2NF 设BN=a，NE=b， ∴可得NM=a，MF=2b，AE=4b ∴AN=3b ∵AN∥MF ∴ ∴NQ=a，QM=a ∴BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2 故答案为：C。 【分析】连接MF和AE，根据题意可以证明MF为三角形CEA的中位线，根据中位线的性质得出AE=2MF，AE∥MF；继续根据NE∥MF即可得到，；可设BN=a，NE=b，即可表示NM，MF和AE，根据平行线的比例求出题中的比值即可。 10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】【解答】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF， ∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH， ∴∠DEH+∠CDF=90°， ∴∠BHD=∠BHF=90°， ∵BH=BH，∠HBD=∠HBF， ∴△BHD≌△BHF， ∴DH=HF，∵OD=OB ∴OH是△DBF的中位线 ∴OH∥BF；故①正确； ∴OH= BF，∠DOH=∠CBD=45°， ∵OH是△BFD的中位线， ∴DG=CG= BC，GH= CF， ∵CE=CF， ∴GH= CF= CE ∵CE＜CG= BC， ∴GH＜ BC，故②错误． ∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF， ∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH， ∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确； ∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°， ∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH= BF；故③正确． 故答案为：C． 【分析】 ① 作EJ⊥BD于J，连接EF，由SAS判定△BCE≌△DCF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可求解； ② 根据OH是△DBF的中位线，得出GH= CF，由GH＜ BC，可得出结论； ③ 易证得△ODH是等腰三角形，进而证得OD= BF； ④ 根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，故AE∥OD， ∵△ABC是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点O为CE中点， ∴， ∴. 故答案为：. 【分析】过点A作AE⊥BC，可证得AE∥OD，利用等边三角形的性质可求出BC的长及BE的长；再利用勾股定理求出AE的长；利用点D的坐标可得到OD的长，同时可证得点O是CE的中点，可得到OE的长，即可得到点A的坐标. 12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=　 　。 【答案】1+ 【解析】【解答】解： 过点E作EM⊥AB于点M， ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∠BAD=135°，∠EAG=75°， ∴∠BAE=∠DAG=30°，∠B=45°， ∵AE=2， ∴ME=1，AM=， ∴BM=ME=1， ∴AB=1+ 故答案为：1+. 【分析】 利用菱形的性质，对角线平分每组对角得出∠BAE的度数，进而得出∠B的度数，即可得出BM，AM的长，进而得出答案即可． 13．等边 中，AB＝14.平面内有一点D，BD＝6，AD＝10， 则CD的长为　 　. 【答案】 或16 【解析】【解答】由题意，分以下两种情况： （ 1 ）如图1，点D在 的内部 过点C作 于点E，过点D作 于点F，作 于点G 则四边形DFEG是矩形 是等边三角形， 设 ，则 在 中， 在 中， 则 解得 即 在 中， （ 2 ）如图2，点D在 的外部 过点C作 于点E，过点D作 于点F，作 ，交CE延长线于点G 同理可得： 在 中， 综上，CD的长为 或16 故答案为： 或16. 【分析】分点D在 的内部和点D在 的外部两种情况，先利用等边三角形的性质可得 ，再根据勾股定理可得 ，从而可得DG、CG的长，然后在 中，利用勾股定理即可得. 14．如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=　 　度. 【答案】142 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD， ∵▱ABCD的一个外角为38°， ∴∠BCD=142°， ∴∠A=142° 故答案为：142. 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠BCD，由邻补角的性质可得∠BCD+38°=180°，据此计算. 15．把边长为 2 的正方形纸片 分割成如图的四块， 其中点 为正方形的中心， 点 分别为 的中点． 用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 (要求这四块纸片不重叠无缝隙)， 则四边形 的周长是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵点E，F是AB，AD的中点， ∴AE=AF=BE=DF=2， EF=OB=OC= 图1的周长为 图2的周长为 图3的周长为 故四边形MNPQ的周长是或10或 ， 故答案为： 或10或8 【分析】先画出图形，再根据周长的定义即可求解. 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且与BF交于点，若四边形OFCE的面积为3，则　 　. 【答案】2 【解析】【解答】解：正方形ABCD的边长为4， ，， ， ， ， ，，， ，，， ，， 四边形OFCE的面积为3， ， ， ， ， ∴OF-OE=2 故答案为：2. 【分析】先利用正方形的性质通过SAS判定，进而证出是直角三角形，通过全等三角形的性质求得的面积表示出AO、BO的平方和与乘积的值，然后由完全平方公式求得两边的差，利用全等三角形的性质可得OF-OE的长度. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长. 【答案】（1）证明：∵矩形ABCD， ∴DC∥AB，DC=AB， ∵DE=BF， ∴DC-DE=AB-BF即EC=AF， ∴四边形AFCE是平行四边形. （2）解：∵四边形AFCE是菱形， ∴AF=FC 设AF=FC=x，则BF=6-x， 在Rt△BCF中， FC2=BC2+BC2 ∴x2=22+（6-x）2 解之：x= 答：菱形AFCE的边长为. 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质易证DC∥AB，DC=AB，再证明DE=BF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证结论。 （2）利用菱形的性质可得到AF=FC，设AF=FC=x，则BF=6-x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值。 18．如图， 在 中， 为线段 的中点， 延长 交 的延长线于点 ， 连结 ． （1）求证： 四边形 是矩形． （2） 连结 ， 若 ， 求 的长． 【答案】（1）证明： ∵O是线段 AD 的中点， ∴OA=OD． 四边形 是平行四边形， 即 ， 四边形 是平行四边形． ， ， 平行四边形 是矩形 （2）如图，过点O作OF⊥DE，垂足为F，如图所示， 在矩形ABDE中，AB=DE=2， ， ， ， ， ∴OF 为 的中位线， ． 四边形 是平行四边形， 在 Rt 中， 由勾股定理得， 即 的长为 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质准备条件，根据ASA证明△AOB和△DOE全等，得AB=DE，再根据平行四边形的判定和矩形的判定证明即可； （2）根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质求出OF的长，根据平行四边形的性质求出CF的长，根据勾股定理求出OC的长。 19．（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长． （2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 【答案】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10， ∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8 （2）如图，连接AC，BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，BD=2BO， ∴∠AOB=90°， ∴在Rt△ABO中，BO= = =5（厘米）， ∴BD=2BO=10厘米， ∴BM=3BD=30厘米． 【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，先利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长． （2）如图，连接AC，BD交于点O，根据菱形的对角线互相垂直且平分求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，即可求出B、M两点的距离． 20．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，平分，为的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（）知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 【解析】【分析】(1) 先由、证得四边形ABCD是平行四边形，再利用角平分线性质和平行线性质推出，得到，根据菱形的判定定理得出四边形ABCD是菱形； (2) 由菱形性质得，即为直角三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得，利用等腰三角形性质求得。 （1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（）知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 21．如图，在中，点D，E分别选BC、AC的点，延长BA至点，使得，连接DE，AD，EF，DF. （1）求证：AD//EF. （2）若AB=6，AC=8，BC=10，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵D、E分别为BC、AC的中点， ∴DE||AB，DE=AB ∵ ∴DE||AF，DE=AF ∴ ADEF为平行四边形 ∴ AD||EF （2）(2)∵62+82=102，即AB2+AC2=BC2 ∴AB⊥AC ∵DE||AB ∴DE⊥AE ∵DE=3，OE=2 ∴OD= ∴DF=2OD=2 【解析】【分析】(1)由中位线定理可得DE||AB，DE=AB，而AF=AB，可得ADEF为平行四边形，即可得AD||EF； (2)由勾股定理逆定理得AB⊥AC，可得DE⊥AC，结合平行四边形的性质得OE=2，可得OD=，即可得DF. 22．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且. （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长. 【答案】（1）证明：为中点，，在中，，又四边形ABCD为平行四边形，四边形为矩形； （2）解：解：连接，过点作，垂足为H，则EH=CD=4， ∵F为的中点，， ． ∵，BF=EF， ∴S△BEG=2S△BFG=10， ∵S△BEG=BG·EH=10， ∴BG=5，则， 由勾股定理：GH==3， ∴BH=BG+GH=8， ∴BE==， ∴BC=BE=， 【解析】【分析】（1）由F为BE中点及，可得AF=BF=EF，利用等边对等角可得，根据三角形内角和定理可推出∠BAF=90°，根据矩形的判定即证结论； （2）连接，过点作，垂足为H，则EH=CD=4，由F为的中点，可得BG=GE，从而得出S△BEG=2S△BFG=10，利用三角形的面积可求BG=5，则，由勾股定理GH、BE的长，利用CG=BC-BG即可求解. 23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2. （1）若CF=2，AE=3，求 BE的长. （2）求证： 【答案】（1）解：∵点F为CE的中点， ∴CE=CD=2CF=4. 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=4. 在 Rt△ABE中，由勾股定理得 （2）证明：如图，延长AG，BC交于点 H. ∵CE=CD，∠2=∠1，∠ECG=∠DCF， ∴△CEG≌△CDF(AAS). ∴CG=CF. ∵点 F为CE 的中点，即 ∵AD∥BC， ∴∠GAD=∠H，∠ADG=∠HCG. ∴△ADG≌△HCG(AAS). ∴AG=HG. 即 【解析】【分析】(1)求出CD=CE=2CF=4， 得到AB， 根据勾股定理求出BE即可； (2)过G作GM⊥AE于M， 证△DCF≌△ECG， 推出CG=CF， 求出M为AE中点， 得出等腰三角形AGE，根据性质得出GM是∠AGE的角平分线，即可得出答案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $