第19章 四边形学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

故卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影 响的时间为24s. 22.解：(1)(30+2.x)(40-x) (2)由题意，得(40-x)(30+2x)=1400, 即(x-5)(x-20)=0,解得x1=5,x2=20. ,要提高销量，减少库存， .x的值应为20. 故每件要降价20元. (3)这个要求不能实现.理由如下： 假设能实现，由题意，得(40一x)(30+2x)=1600, 整理，得x2一25x十200=0， ∴.△=252-4×1×200=625-800=-175<0，.∴.该 方程无解。 故商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不 能实现. 23.解：(1)如图①，连接AE. :DE是AC的垂直平分线， ..AE=CE. 设BE=x,则AE=CE=BC-BE 图① =8-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AE=AB2+BE2,即(8-x)2=62+x2, 7 解得x=4· 故E的长为子 (2)①EF2=AF+CE」 证明：DE⊥DF,DE=DG .DF是EG的垂直平分线， ∴.EF=FG. 在△ADG和△CDE中， :DG=DE,∠ADG=∠CDE,AD=CD, ∴.△ADG≌△CDE(SAS), ∴.AG=CE,∠DAG=∠DCE, .AG∥CE, ∴·∠BAG=180°-∠ABC=90°，即△AFG是直角三 角形，.FG=AF2+AG2, ∴.EF=AF2+CE ②连接BD,如图②. 在Rt△ABC中，AB=BC,点D是 AC的中点， ∴.BD=CD,∠BDC=90°，∠ABD= ∠CBD=∠C=45°， .∠EDF=∠BDC,则∠EDF一 ∠BDE=∠BDC-∠BDE, 即∠BDF=∠CDE, .△BDF≌△CDE(ASA), .DF=DE,BF=CE=1. .BE=BC-CE=4-1=3 .EF=√BE+BF=√W3+1严=√I0. 在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2, ∴.2DE2=EF2=(10)2=10,即DE2=5,则DE =√5. 第19章学业质量自我评价 1.A2.D3.A4.C 5.C【解析】在□ABCD中，AB∥CD,∠ABE ∠BEC.BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE, .∠CBE=∠BEC,.CB=CE.CF⊥BE,.BF= EF.:G是AB的中点，∴.GF是△ABE的中位线， GF-2AE.AE=4,GF=2. 6.A【解析】连接EF,如图.：四边 形ABCD是矩形，.AB=CD,AD =BC=4√3，∠A=∠D=∠C= 90°.，E为AD的中点，.AE=DE =号AD=2.由折叠的性质，得AB=AB,AE A'E=DE=23,∠A=∠EA'B=90°，∴∠EA'F= 90,∠EA'F=∠D.又EF=EF,.Rt△EA'F≌ Rt△EDF(HL),.A'F=DF,S四边形A'EDF=S△EAF十 S△EDF=2S△EF.设CF=x,则DF=A'F=3.x,.AB =CD=A'B=4x,BF=A'B+A'F=7x.在Rt△BFC 中，BC2+CF=BF2,即(43)2+x2=(7x)2,解得x1 =1,x2=一1（不合题意，舍去），∴.DF=3,∴.S△mF= 2X23X3-33Sa=2SARDF-63. 7.36°8.20°9.12 10.81°【解析】在正五边形ABCDE中，BC=CD, ∠BCD=180°-(360°÷5)=108°.，在正方形CD FH中，CD=CH,∠HCD=90°，∴.∠BCH=∠BCD -∠HCD=18°，BC=CH,.∠BHC=∠CBH= 2180°-∠BCH)=81. 11.12【解析】如图，连接AC,与 BD相交于点O.:E为BC的 16.0 中点，.BE=CE.AD=BCBE E =2AE,∴AE=BE=CE,∴.∠1=∠ABE,∠2= ∠3.又∠1+∠ABE+∠2+∠3=180°，.2（∠1+ ∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠BAC=90°.四 边形ABCD是平行四边形.OA=0C=号AC,OB =OD=号BD=VB,在R△AB0中，OA √OB-AB=√13-9=2，∴.AC=2OA=4, .□ABCD的面积为AB·AC=3×4=12. 12.(1)2√3(2)27 【解析】(1)，菱形ABCD的边长为4， ∴.AB=BC=CD=4, 下册参考答案 55个 .BE=2 又CE⊥AB, .CE=√BC2-BE=√4-2=2√5」 (2),四边形ABCD是菱形， ∴.DC∥AB, ∴.∠CFE=∠FEB,∠FCG =∠EBG. 又，F是CD的中点， ∴.CF=2=BE, .△GCF≌△GBE, ..GB=GC. 如图，取BE的中点H,连接GH, 则GH是△BEC的中位线，BH=1, ∴GH=CE=E,GH/CE, .∠GHA=90°，AH=AB+BH=4+1=5, .AG=AH+GH下=√5+(3)=2√7. 13.解：，四边形ABCD是平行四边形 .DC∥AB,DACB, .∠D+∠DAB=180°，∠F=∠DAF. ,∠D=120°，∴.∠DAB=60° IAE平分∠DAB,∠DAF= 2∠DAB=30°， .∠F=∠DAF=30. 14.解：∠ACD=120°，∠ACB=60°. AB=AC=2,.△ABC为等边三角形， .'.BC=AB=2...CD=BC=2. ,E,F分别为AC,AD的中点， EF-CD-1 15.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD .∠ABE=∠CDF AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90. 在△ABE和△CDF中， I∠ABE=∠CDF, ∠AEB=∠CFD, AB=CD, .△ABE≌△CDF(AAS), .'BE=DF. 16.证明：PM⊥AB,PN⊥BC, .∠PMB=∠PNB=90. ,∠ABC=90°， .四边形BMPN为矩形 BP平分∠ABC,PM⊥AB,PN⊥BC, :.PM=PN, .四边形BMPN为正方形 17.解：(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, Λ56 八年级数学HK版 ∠AFE=∠CEF. ,·由折叠的性质可知，∠AEF=∠CEF, ∠AFE=∠AEF, ..AE=AF. (2),四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=10, .AD=BC=10,CD=AB=4,∠D=90° 由折叠得AD'=CD=4,D'F=DF,∠D'=∠D =90°. 设D'F=DF=x,则AF=10-x. 在Rt△AD'F中，由勾股定理，得4+x2=(10一 x)2, 解得x=4.2, ∴.DF=4.2. 18.解：(1)证明：：CD的垂直平分线交CD于点E,交 AD于点F, ..FC=FD, .∠FCD=∠D=45°， ∴.∠AFC=∠FCD+∠D=90°. AD∥BC,∠A=90°， .∠B=180°-∠A=90°， ∴.∠B=∠A=∠AFC=90, .四边形ABCF是矩形. .AB=BC, ∴四边形ABCF是正方形. (2)FG垂直平分CD, .CE=DE,∠CEG=∠DEF=90°. .AD∥BG, ∠CGE=∠DFE. 在△CEG和△DEF中， I∠CGE=∠DFE, ∠CEG=∠DEF, CE=DE, .△CEG≌△DEF(AAS), ∴.CG=DF. 又：四边形ABCF是正方形， ..BC=AF, ..AF+FD=BC+CG, ∴.BG=AD=a. 19.解：(1)证明：如图，设CE与BD交于点O. 'CB=CD,CE⊥BD, .'DO=BO. DE∥BC, ∴∠DEO=∠BCO. .∠DOE=∠BOC, .△DOE≌△BOC(AAS), .DE=BC. .四边形BCDE是平行四边形. .CD=CB. ∴四边形BCDE是菱形. (2),·DE垂直平分AC, .AE=EC且DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CED. 又：CD=CB且CE⊥BD, .CE垂直平分DB, .DE=BE ∴.∠DEC=∠BEC, .∠AED=∠CED=∠BEC. 又.∠AED+∠CED+∠BEC=180°， ÷∠CED=3×180=60 20.解：(1)平行四边形 (2)如图①，连接GH 由(1)，得AG=BH,AG∥BH,∠B=90°，AC= √6+8=10， .四边形ABHG是矩形，.GH=AB=6. ①如图①，当四边形EGFH是矩形时，EF=GH=6. ,AE=CF=t,.EF=10-2t=6,解得t=2; ②如图②，当四边形EGFH是矩形时， EF=GH=6,AE=CF=t, ∴.EF=t+t-10=2t-10=6,解得t=8. 综上所述，以E,G,F,H为顶点的四边形是矩形时， =2或8. (3)如图③，M和V分别是AD和BC的中点，即AM =2AD=号BC=4,连接AH,CG,GH,AC与GH 交于点O .四边形EGFH是菱形，.GH⊥EF,OG=OH,OE =OF, .OA=OC,AG=AH,.四边形AGCH是菱形， ∴.AG=CG. 设AG=CG=x,则DG=8-x, ∴.由勾股定理，得CD+DG=CG,即6十(8-x) =x2, 25 25 解得x=MG= 9 4 -4= 4,即1= 41 9 ∴.当四边形EGFH是菱形时，t= 图② 第20章学业质量自我评价 1.B2.B3.D4.A 5.D【解析】由频数直方图可得参加植树活动的班级有 4十5十7+5十3=24（个），故选项A说法正确，不符合 题意；频数直方图的组距为5，故选项B说法正确，不 符合题意；种植树木的数量少于35棵的班级的占比为 十5+7子，故选项℃说法正确，不符合题意：有3个 24 班级种植树木的数量大于等于40棵小于45棵，故选 项D说法错误，符合题意」 6.B【解析】由图可知，第1天用水量为5t、第2天用水 量为7t、第3天用水量为11t、第4天用水量为3t、第 5天用水量为7t, 则这5天用水量的平均数是号×(5+7十11+3十7) 6.6(t),故说法①正确； 这5天用水量的众数是7t,故说法②正确； 将这5天用水量从小到大排序为3,5,7,7,11，则中位 数是7t,故说法③错误； 这5天用水量的方差是号×[(5-6.6)2+(7-6.6) +(11-6.6)2+(3-6.6)2+(7-6.6)2]=7.04,故说 法④错误. 综上所述，说法正确的是①②. 7.48.(2)班9.90%10.90.5 11.M>P【解析】由题意，得a十b十c=3M,a十b= 2N.N+c-2P..M-atg,P-N.N- 3 “2.∴将N代入P可得P=a+b+2c,M-P atb 4 a+b-2c 12 .:a>b>c,..a+b>2c,..a+b-2c> 0,.M-P>0,∴.M>P」 12.(1)7.5(2)8【解析】(1)由题意可知，中位数为 7+8=1.5. 2 (2)由题意可知，原来的平均数为8×(7+6+8+9+ 10+5+8+7)=7.5. 设丙同学D学科的成绩为x, 则这组成绩为5,6,7,7，x,8,8,9,10 这组成绩的众数与中位数相等， x为7或8. ·平均数比原来的大，即x>7.5, ..x=8. 13.解：(1)将这12个数据从小到大排列，得20,21,22， 23,23,24,25,25,25,26,28,30, a=22+23=2.5,m=24+25=24.5,m=30. 2 2 (2)示例：这12天有一半的天数最高气温在24.5℃ 以上，且集中在25.5℃左右. 14.解：(1)24+16+8+10+17=75（次）. 故小华家1月份一共打了75次电话. (2)通话时间不超过15min的次数为24+16十8 =48, “通话时间不超过15mn的频率为号0.64。 15.解：(1)，学校认为面试和笔试成绩同等重要， ∴.面试成绩与笔试成绩各占50%， 下册参考答案 57八年级数学HK版下册安徽 第19章 学业质量自我评价 (考试时间：90分钟 满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.下列多边形中，内角和最小的是 A 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个 四边形是平行四边形的是 () A.AB=DC.AD=BC B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC C.AO=CO.BO=DO D.AB∥CD,AD=BC E 第2题图 第3题图 第4题图 3.(2025青岛城阳区校级月考)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， F是线段DE上一点，连接AF,CF.若BC=18,AC=16,∠AFC=90°，则DF 的长为 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.(2025秦皇岛卢龙期末)如图，在☐ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰 好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=3,则△ADE的周长为 () A.12 B.15 C.18 D.19 5.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,CF⊥BE于点F,G是AB的中点，连接 AE,GF.若AE=4,则GF的长为 () A.5 B.4 C.2 D.3 A.… 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，AD=4√3，E为AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE 所在直线翻折至四边形BCDE所在平面内，得△A'BE,延长BA'与CD交于点 F.若DF=3CF,则四边形A'EDF的面积为 A.6√5 B.83 C.123 D.16√3 440444 137 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.如图，正五边形ABCDE中，连接BE,则∠ABE的度数为 C 0 B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，AC为菱形ABCD的对角线.若∠D=140°，则∠BAC的度数为 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点.若OE =6,则CD的长为 10.如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD为边作正方形CDFH,连接BH,则 ∠BHC= 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在□ABCD中，AB=3,BD=2√13，E为BC的中点，AD=2AE,则 □ABCD的面积为 12.如图，菱形ABCD的边长为4，过点C作AB的垂线交AB的延长线于点E, BE-TAB. (1)CE的长为 (2)若F为CD的中点，连接EF交BC于点G,连接AG,则AG的长为 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.如下图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E,交BC的延长线于点 F.若∠D=120°，求∠F的度数. 14.如下图，在△ABC中，AB=AC=2,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD, E,F分别为AC,AD的中点，连接EF.若∠ACD= 120°，求线段EF的长度. 15.（2025随州曾都区一模)如下图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别 为E,F.求证：BE=DF. 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BP平分∠ABC交AC于点P,过点P 作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.求证：四边形BMPN为正方形. 1441419 138 17.(2025长沙期中)如下图，在矩形ABCD中，AD>AB,将此矩形折叠，使点C 与点A重合，折痕分别交BC,AD于点E,F,连接EF,点D的对应点为点 D',AB=4,BC=10. (1)求证：AE=AF. (2)求线段DF的长度. 18.（2025榆林期末)如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=BC, ∠D=45°，CD的垂直平分线FG交CD于点E,交AD于点F,交BC的延长 线于点G,连接CF (1)求证：四边形ABCF是正方形. (2)若AD=a,求BG的长（用含a的代数式表示）. 4404444 139 五、（本题满分9分） 19.已知四边形ABCD中，BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点 E,连接DE (1)如图①，若DE∥BC,求证：四边形BCDE是菱形. (2)如图②，连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.求∠CED 的大小. 0 E E B 图① 图② 六、（本题满分10分） 20.如下图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E,F是对角线AC上的两个动点， 分别从点A,C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 ts,其中0≤t≤10. (1)若G,H分别是AD,BC的中点，则四边形EGFH一定是 (2)在(1)的条件下，若以E,G,F,H为顶点的四边形是矩形，求t的值 (3)在(I)的条件下，点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E,F以相同 的速度同时出发.若四边形EGFH是菱形，求t的值. 1141419 140