2026年陕西西安市高新区第三初级中学九年级中考第五次模拟数学试题

数学大练习 (总分120分用时120分钟) 一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分。） 1.-的相反数是（) A-克 B.-2 c克 D.2 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为(） 主视图 倍视图 D 3.下列计算正确的是（) A.a2.as=alo B.5y2.3y3=15ys. C.(a3)4=a2D.（-a2b)3=a6 4.已知直线mⅡn,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n 交于点D若∠1=25°，则∠2的度数为(） A.60° B.65° C.709 D.75° （第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,图中相似三角形有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.直线l:y=x一2与直线l2:y=kx+b(k,b为常数，k≠0)关于坐标原点中心对称，若（红，m) 在直线l2上，则m的值为() A.1 B.2 c.3 D.4 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,B为垂足，则 能的值为( ) A. B.2W3 C.3 3 D.&3 3 九年级数学试题第1页.共6页 8.己知抛物线：y=ar2+bx+c(a≠0)上有两点A（-5,y),B（m-3,y2),点P(3,yo) 为该抛物线的顶点，且满足y≤2≤yo,则m的取值范围为（) A.-2≤m≤14 B.-2≤m≤2 C.m≥2或m≤-2 D.m≥14或m≤-2 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分。） 9.分解因式：3m2-6m+3= 10.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=度， (第10题图) (第12题图) （第13题图) (第14题图) 11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与 车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐： 若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人. 12.如图，AB为⊙0的直径，C、D为⊙0上的点，AD=CD,若∠CAB=40°，则∠CAD= 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图 象上，若LABC=60°，且菱形0ABC的面积为12，则该反比例函数的表达式为： 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D在边AB上，过点A作AE⊥CD, 垂足为点E,当点E在△ABC外时，则的最小值是一· 三、解答题：（共2小题，共78分，解答题写出必要的解题过程) 15.(5分)计算：2+V3°+6tan30-V1五+). (2(x+2)-x<5,① 16.（5分)解不等式组： w+1>x-1.② 17.《5分)先化简，再求值：+a-)再从-2，-1,0,1,2中选择一个合适 02-4 的a值代入求值. 九年级数学试题第2页，共6页 18.(5分)尺规作图：如图，△ABC中，D为AC上一点，连接BD,请在△ABC内部找一点 P.使点P到边AB,AC的距离相等，且满足∠PBD=∠PDB(保留作图痕迹，不写作法) 19.(5分)已知：如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，连接DB,DF,AB=CF. 求证：∠ADF=∠CDE. 20.(5分)2026年《丙午年》特种邮票全套共两枚，第一枚邮票图案名为“驰跃宏图”，图 中一匹红马奔驰于祥云之上、鬃毛如焰；第二枚邮票图案名为“万骏臻福”，图中三匹骏马 并驰、样纹环绕.小骏收集了两套(4枚，即“驰跃宏图”“万骏跳福”各2枚)《丙午年》 特种邮票，现将这4枚邮票（除正面图案外其余完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面，小骏、 小亮先后各自从中随机抽取1枚邮票中随机抽取1枚. 2026丙午年马年生肖邮票 120 电日则且Gw 驰跃宏图 万骏臻福 (1)小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为一： (②)请用画树状图或列表的方法，求小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的 概率。 九年级数学试题第3页，共6页 21.(6分)如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔项端 E的仰角分别为∠a=48和∠B=65°，矩形建筑物的完度AD=18m,高度CD=30m,求信 号发射塔项端到地面的距离EF.(结果精确到0.1m) (参考数据：sin48°≈0.7，c0s48°≈0.7，tan48°≈1.1，stn65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈ 2.1) 22.(7分)2026马年央视春晚中：宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托 马斯全旋等高难度动作：是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网 等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购 买A、B两种型号智能机器人进行快递分栋.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需 260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人 数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 九年做数学试题第4页，共6页 23.(7分)2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识 和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成绕（百分制)进行整理、描述和分析（成缋得分用×表示，80分及以上为优 秀，共分成四组，A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:90≤x≤100)，并给 出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86， 84,94,87, 八年级抽取的学生竞赛成绩 频数分布宜方图 八、九年级抽取的学生竞赛成缋统计表 本人数 年级 平均数 中位数 众数 优芬率 6 八 87 b 98 60% 5 九 a 86 c 80% 3 2 根据以上信息，解答下列问题： A D 成绩 (1)填空：a=，b=，c= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成缋较好？请说明理由。 (3)该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞 赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 24.(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙0上，∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C 作AE的垂线，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P (1)判断直线PC与⊙0的位置关系，并说明理由： D (2)若tanP=子AD=6,求线段AE的长。 九年级数学试思 第5页，共6页 25.(8分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（-1,0)、B(4,0),与 y轴相交于点C. （1)求该函数的表达式： (2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作POLBC,垂足为点Q,连接 PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标 25.(12分)问题提出 (1)如图1，△ABC为边长为2的等边三角形，D是AB边上一点，且CD平分△ABC的面 积，则线段CD长度为； 问题探究 (2)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4,点E在AD的延长线上，且DE=2,过 点E作直线I分别交边CD、AB于点M、N.若直线I将菱形ABCD的面积平分，请你求出 △AWE的面积。 问题解决 (3)如图3，高新区某公园有一块五边形绿化区域ABCDE,其中∠A=∠D=∠B=90°， AB=80N3m,AB=300m,DE=120N3m,∠ABC=120°，∠BCD=150°绿化区 域内有一个景观打卡点P,它到边DB的距离为90m,到边CD的距离为30√3m.为了区 域的美观和实用双重需求，需要过点P修建一条笔直的观景小路MN(小路的面积忽略不 计)，使得小路平分观赏花卉区域的面积，且点M、N分别在边AB、CD上.你认为是否存 在满足条件的小路MN？若存在，请求出小路MN的长度；若不存在，请说明理由， E C (图1) (图2) (图3) 九年级数学试咫第6页，共6页