辽宁大连市第一中学2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试卷

大连市第一中学2025-2026学年度下学期高二期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名等信息填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每一小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.本试卷满分150分，答卷时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=x2-3x,则f(①=() A-1 B.0 C.1 D.2 2.在数列{an}中，a=2,an1=an+4,若a,=2022,则n=（) A.508 B.507 C506 D.505 3.已知随机变量X服从正态分布N(,σ2)，若P(X>0)=0.8,则P1<X<2)=() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4.设Sn为等比数列{anJ的前n项和，若a4-a2=12,a3-a,=6,则 4.66 B.2 C.9 0 2 5.已知函数f(x)=2x2+alnx的图像在点(1,2)处的切线与直线x+7y+5=0垂直， 则实数a的值为() A.3 B.2 C.2 D.-3 6.以下四个命题错误的为（) A.在一个2×2列联表中，由计算得X2的值，若X2的值越大，则两个变量有关的把握 就越大 B.以模型y=ce:去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ny,将其变换后得 到线性方程z=03x+4,则c=e,k=0.3 C.在回归直线方程y=2-3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位 D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.99,则变量y和x之间具有很强的线性相关， 而且是负相关 7在等差数列{a,}中，前n项和为3，若S6>0,S6<0,则在，三，， aa, a.s 中最大的是() A B a D. a, 8已知定义在R土的函数∫（✉的导西数为∫(），且f()+f(x)=,f(O)=1, 则fI),f(2),f()的大小关系为() A.f()<f(2)<f(e) B.fe)<f(2)<f(I) c.f(2)<f(I)<f(e) D.f(e)<f1)<f(2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是() A若f(x)=e2,则f'(x)=0B.若f(x)=a',则f'(x)=3a2 c若了)=ln2x,则f)= D.若f(x)=cos(2-3x),则f'(x)=-3sin(3x-2） 10.已知正项数列{an}满足a1= a,当a,为偶数时 ,则下列结论正确的是() 3an-1,当an为奇数时 A若a=3,则a=2 B.若a2=8,则a,=3或a=16 C.若4=10，则ans=a。D.若a,=64,则前100项中，值为1和2的项数相同 11.某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲、乙、丙三 条生产线且每天的生产数据如下表所示：试产期每天都需 对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检 生产线 次品率 产量（件/天） 测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随 甲 5% 500 后每天由计算机随机等可能生成数字“0或“1”，连续生成5 次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和 乙 3% 700 前一天相同，否则选择另一种检测方式则下列选项中正确 丙 4% 800 的是() A若计宽机5次生成的数字之和为5，则PG<0-君 B设≥2，A,表示事件第n天该企业产品检测选择的是智能检测，则 (4)-( C.若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为3.75% D若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为名 78 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)的定义域为(-3,3)，导函数∫"(x)在区间(-3,3)上的图象 如图所示，则函数y=∫(x)在(-3,3)上极大值点的个数为】 13.等比数列{an}的公比为9，其前n项和记为Sn,S2o24<S226<S2o25,则9的取值 范围为 4已知题数)-品&闭=心-+8-8日+引 g(2meN)则发)的通项公式为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已知函数f(x)=x3-3x2+2, (1)求f(x单调区间： (2)求(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值 16.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n, )求{a,}的通项公式：(2设6-4j0-4 其前n项和为T,求T, 17,某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前100名的顾客，均可 获得3次抽奖机会。每次中奖的概率为P0<p≤) 每次中奖与否相互不影响.中奖1 次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金. ()已知P=了，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率. (2)已知该商场开业促销活动的经费为2万元，问该活动是否有超过预算的可能？请说明理 由 18.已知数列{an}是等差数列，{b}是等比数列，且b2=2,6=4,a=b,a+1=b. (1)求数列{an}、{b,}的通项公式 (2)设c,=4+1,数列{心，}的前n项和为S,若不等式(-旷入<S,+只对任意的 n∈N恒成立，求实数2的取值范围 l9.近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(Artificial Intelligence,简称AI)已 然成为科技变革的核心驱动力、某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统 计他们的年龄，得到如下的统计表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 年龄 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60 人数 30 150 90 60 30 (1)已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取了12人，现从这12人中 随机抽取4人，记抽到第一组的人数为m,第二组的人数为n,设X=m-州，求X的分 布列： (2)已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的1(3≤1≤12，且t∈N)个，若从这 20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率最大，求此时：的取 值。