7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 一、单选题 1．（25-26七年级下·山西太原·期中）如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，根据，得，，再根据平角的定义得，然后，由，得，进而得，最后，可得的度数为． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26七年级下·新疆·期中）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】测量跳远成绩用“垂线段最短”解释；两钉子固定木条，用“两点确定一条直线”解释；木板上弹墨线，用“两点确定一条直线”解释；弯曲河道改直，用“两点之间线段最短”解释． 【详解】解：测量跳远成绩用“垂线段最短”解释，故A选项符合题意； 两钉子固定木条，用“两点确定一条直线”解释，故B选项不符合题意； 木板上弹墨线，用“两点确定一条直线”解释，故C选项不符合题意； 弯曲河道改直，用“两点之间线段最短”解释，故D选项不符合题意． 3．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，点是边上的动点， ∴由垂线段最短可知，，即，当且仅当点与点重合时，等号成立， ∴在这四个选项中，长不可能是4． 4．（25-26七年级下·河北沧州·期中）如图，两个画图过程，直观地刻画了一个基本事实，这个基本事实指的是（   ） A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【详解】解：由作图可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 5．（25-26七年级下·天津西青·期中）如图，过点P画出射线或线段的垂线，以下画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由垂线的定义可知，只有C选项中的画图正确，符合题意． 6．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）下列说法正确的是（   ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的直线一定相交 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 【答案】D 【分析】根据垂线的定义和点到直线距离的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、∵垂直于已知直线的直线有无数条， ∴A选项错误，该选项不符合题意； B、∵该命题未说明在同一平面内，不在同一平面的互相垂直直线不一定相交， ∴B选项错误，该选项不符合题意； C、∵点到直线的距离是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身， ∴C选项错误，该选项不符合题意； D、∵根据垂线段最短的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离， ∴D选项说法正确，该选项符合题意． 7．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（    ） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查相交线，根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，逐项判断即可 【详解】A、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； B、因为，且，均不垂直于直线，所以、、三条线段中，最短，说法正确，该选项不符合题意； C、因为，所以线段的长是点到直线的距离，原说法错误，该选项符合题意； D、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 二、填空题 9．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图所示，已知点在直线上，和是射线，若，，那么和的位置关系是_____． 【答案】 【分析】根据平角的定义，求出的度数，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 10．（广东深圳市红岭教育集团2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题）义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 【答案】垂线段最短 【详解】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短． 11．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，于点，点到的距离是图中线段___________的长度． 【答案】 【详解】解：，则， 点到的距离是线段的长度． 12．（25-26七年级下·浙江金华·期中）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 【答案】/55度 【分析】先根据垂线定义得出，再根据对顶角相等得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13．（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图，点，在直线上，且，三角形的面积为．若是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为__________． 【答案】4 【分析】设点C到距离为，根据三角形的面积公式求出h，即为线段的最小长度． 【详解】解：设点C到距离为，线段的最小长度为， ∵，三角形的面积为， ∴， 解得， ∴线段的最小长度为4． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为___________． 【答案】/30度 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据，求出的度数，根据垂直的定义，然后求出度数，最后根据角平分线求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即 ， ∵于点， ∴， ∵平分， ∴． 三、解答题 15．（25-26七年级下·山西晋中·期中）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可． 【详解】（1）解：如图，、即为所求； （2）解：①线段的长度表示点P到直线的距离； ②因为垂线段最短，则． 16．（25-26七年级下·河北唐山·期中）如图，直线、相交于点，，．求的度数． 【答案】 【详解】解，∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 17．（25-26七年级下·天津宝坻·期中）如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案； （2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2 两条直线垂直 一、单选题 1．（25-26七年级下·山西太原·期中）如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·新疆·期中）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 4．（25-26七年级下·河北沧州·期中）如图，两个画图过程，直观地刻画了一个基本事实，这个基本事实指的是（   ） A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5．（25-26七年级下·天津西青·期中）如图，过点P画出射线或线段的垂线，以下画图正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）下列说法正确的是（   ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的直线一定相交 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 7．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（    ） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图所示，已知点在直线上，和是射线，若，，那么和的位置关系是_____． 10．（广东深圳市红岭教育集团2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题）义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 11．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，于点，点到的距离是图中线段___________的长度． 12．（25-26七年级下·浙江金华·期中）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 13．（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图，点，在直线上，且，三角形的面积为．若是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为__________． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为___________． 三、解答题 15．（25-26七年级下·山西晋中·期中）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； (2)填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 16．（25-26七年级下·河北唐山·期中）如图，直线、相交于点，，．求的度数． 17．（25-26七年级下·天津宝坻·期中）如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $