7.1.2 两条直线垂直-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 7.1.2 两条直线垂直 基础 知识点3)垂线的画法 4.如图，分别过点P作线段MN的垂线.（要 知识点1垂直的概念 求：不写作法，保留作图痕迹) 1.如图，直线AB,CD相交于点O,下列条 ·P 件：①∠BOC=90°；②∠BOC=∠AOC; M ③∠BOC=∠AOD;④∠BOC+∠AOC= 180°.其中，能说明AB⊥CD的条件有 (1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD 2 若∠BOE=40°，求∠AOD的度数。 知识点2垂线的性质 知识点4〉垂线段及点到直线的距离 3.如图，点A是直线1外一点，过点A作 5.下列作图能表示，点A到BC的垂线段的是 AB⊥I于点B,在直线I上取一点C,连 ) 接AC,使AC=2AB,点P在线段BC上， 连接AP.若AB=3,则线段AP的长不可 能是 A.B B A.4 B.5 C.2 D.5.5 B 第七章相交线与平行线 6.某位同学在体育课上跳远后留下的脚印如8.已知AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且 图所示（比例尺为1：160），他的跳远成 OC平分∠AOE 绩大约是 （1)如图1，求∠EOD的度数； (2)如图2，过点0作射线OF,使∠DOF= 起 3∠A0F,求LFOC的度数 跳 线 A.2.72m B.3.36m C.3.84m D.1.92m 图1 图2 练培优 题型1利用垂直的概念求角的度数 7.如图，已知直线AB,CD相交于点O,且 EO⊥CD. (1)若∠B0E=52°，求∠AOC的度数； (2)若∠AOC:∠B0C=1:4,求∠A0E 的度数· E B 题型2)判断两条直线（线段）垂直 0 9.如图，直线AB,CD相交于点O,且 ∠E0D=55°，∠C0F=110°，OB平分 ∠DOF,那么EO与直线AB的位置关系 如何？请说明理由， 5 重点班提分练数学七年级下册 10.如图，直线AB,CD相交于点O,已知：12.跨学科整合|物理《淮南万毕术》（如 OF⊥CD,∠COE=2∠AOC. 图1)是中国古代有关物理、化学的重 (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数； 要文献，书中记载了我国古代学者在科 (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的 学领域做过的一些探索及成就.其中所 位置关系，并说明理由 记载的“取大镜高悬，置水盆于其下， E 则见四邻矣”，是古人利用光的反射定 律改变光路的方法（如图2)，即“反 射光线与入射光线、法线在同一平面上； 反射光线和入射光线位于法线的两侧； 反射角等于入射角”.如图3，为了探查 一口深井的底部情况，运用此原理，在 井口放置一面平面镜可改变光路，当太 阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC= 50°时，要使太阳光线AB经平面镜反射 后形成的光线BM刚好垂直于地面射入 题型3〉垂线的性质的实际应用 深井底部，求需要调整的平面镜EF与地 11.如图，直线AB表示一条河流，现要铺设 面CD的夹角∠EBC的度数. 管道将河水引到C,D两个用水点，有 大镜 两种铺设管道的方案 淮 方案一：分别过点C,D作AB的垂线， 垂足分别为E,F,沿CE,DF铺设管道 南萬單術 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC, 图1 图2 图3 PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案中，哪一种更节 省材料？为什么？B E 图1 图2 13.102条直线相交最多有1个交点，3条直 线两两相交最多有(1+2)个交点，4条直线 两两相交最多有(1+2+3)个交点，…由 此可知，n条直线两两相交最多有(1+2+ 3+…+n-1)个交点.n条直线两两相交 最多有45个交点，∴.1+2+3+…+n-1= 45,∴.n=10,即n的值是10. 14.(1)2;4. 提示：如题图1，共有2×1=2（对）对顶角， 4对邻补角 (2)6:12. 提示：如题图2，共有3×2=6（对）对顶角， 12对邻补角 (3)12;24. 提示：如题图3，图中共有4×3=12（对）对 顶角，24对邻补角. (4)解：根据(1)~(3)中直线的条数与对顶 角、邻补角的对数之间的关系可知， 若有n条直线相交于一点， 则可形成n(n-1)对对顶角，2n(n-1)对邻 补角。 7.1.2两条直线垂直 1.B①因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD;②因为 ∠BOC=∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°，所以 ∠BOC=90°，所以AB⊥CD:③∠BOC= ∠AOD,∠BOC与∠AOD互为对顶角，该条件 不能说明AB⊥CD;④∠BOC+∠AOC= 180°，∠BOC与∠AOC互为邻补角，该条件不 能说明AB⊥CD. 2.解：因为OE⊥CD 所以∠DOE=90°. 因为∠B0E=40°， 所以∠BOD=∠DOE-∠BOE=50° 所以∠AOD=180°-∠B0D=180°- 50°=130°. 3.C因为AC=2AB,AB=3,所以AC=2AB= 6.因为AB⊥I于点B,所以AB≤AP≤AC,所 以3≤AP≤6，故AP的长不可能是2 4.解：如图所示. M N (2 (3 5.B 选项 分析 正误 A 表示，点B到AC的垂线段 X B 表示，点A到BC的垂线段 C 不能表示，点A到BC的垂线段 × D 表示，点C到AB的垂线段 × 6.A如题图，跳远成绩应是点P到起跳线的 距离，即垂线段PA的长，用尺子测量得到 PA≈1.7cm.因为比例尺为1：160，所以他的 跳远成绩约为1.7×160=272(cm),即 2.72m. 7.解：(1)因为E0⊥CD,∠BOE=52°， 所以∠EOD=90°， 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=90°- 52°=38°， 所以∠AOC=∠B0OD=38°. (2)因为E0⊥CD, 所以∠EOC=90. 因为∠A0C:∠BOC=1:4,∠AOC+∠B0C=180°， 所以LA0C=5×180°=36， 所以∠A0E=∠A0C+∠E0C=36°+90°=126°. 8.解：(1)因为OE⊥AB, 所以∠BOE=∠AOE=90°. 因为OC平分∠AOE, 所以∠A0C=∠B0C=3∠A0E=450, 所以∠D0B=∠A0C=45°， 所以∠EOD=∠DOB+∠BOE=45°+ 90°=135°. (2)因为∠D0F=∠A0F, 所以设∠AOF=2a,则∠DOF=3a, 所以∠AOD=∠AOF+∠D0F=5. 因为AB,CD相交于点O, 所以∠AOD+∠AOC=180°. 由(1)可知∠A0C=45°， 所以5a+45°=180°， 解得=27°， 所以∠A0F=2a=54°， 所以∠F0C=∠AOF+∠A0C=54°+45°=99° 9.解：EO⊥AB.理由如下： 因为直线AB,CD相交于点O,且∠COF= 110°，OB平分∠D0F, 所以∠D0B=∠B0F=7∠D0F=7(180 ∠C0F)=35. 因为∠E0D=55°， 所以∠EOB=∠EOD+∠DOB=90°， 所以EO⊥AB. 10.解：(1)因为∠AOC=∠B0D,∠B0D=28°， 所以∠A0C=28. 因为∠COE=2∠AOC, 所以∠C0E=2×28°=56°， (2)OE⊥AB.理由如下： 因为OF⊥CD,所以∠D0F=90° 因为∠BOF=60°，所以∠BOD=∠AOC= 90°-∠B0F=30°， 所以∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°= 90°，即OE⊥AB. 11.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由如 下：因为CE⊥AB,DF⊥AB,且AB与CD不 垂直，所以根据“垂线段最短”，可知CE< CP,DF<DP,所以CE+DF<CP+DP,所以 按方案一铺设管道更节省材料， 12.解：如图，过点B作BQ⊥EF, E A 垂足为B, 所以∠QBE=∠QBF=90°， ∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=∠MBQ. 又∠CBQ+∠MBQ=∠CBM=9O°， 所以50°+∠CBQ=90° ∠CBQ,所以∠CBQ=20°， 所以∠EBC=90°-∠CBQ=90°-20°=70°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.C直线a,b被直线c所截，∠1与∠4在截 线c的同侧，且分别在直线a,b的同一侧， 则∠1的同位角是∠4. 2.A两条直线被第三条直线所截，在被截线 之间，且在截线同一旁的一对角叫作同旁内 角.观察题图，∠3的同旁内角是∠1. 3.CA.玻璃的上、下面所在直线是两条被截 直线，玻璃中的光线是截线，∠2与∠4分别 在截线两侧，且处于两条被截直线之间，符合 内错角的定义，所以∠2与∠4是内错角，该 选项正确；B.玻璃的上、下面所在直线是被截 直线，玻璃中的光线是截线，∠2与∠3在截 线同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内 角的定义，所以∠2与∠3是同旁内角，该选 项正确；C.观察∠1与∠2，它们的两边并非 互为反向延长线，不满足对顶角的定义，所以 ∠1与∠2不是对顶角，该选项错误；D.∠3 与∠4有一条公共边，且它们的另一边互为 反向延长线，符合邻补角的定义，所以∠3与 ∠4互为邻补角，该选项正确。 4.解：(1)如题图，直线DE,MO被直线EF所截 得出∠1的同位角为∠MOF, 直线DE,AB被直线EF所截得出∠1的同位 角为∠AOF, 直线EF,BC被直线CD所截得出∠1的同位 角为∠BCE. 直线AB,EC被直线EF所截得出∠2的内错 角为∠AOE, 直线MO,EC被直线EF所截得出∠2的内错 角为∠MOE. 综上，∠1的同位角为∠MOF,∠AOF, ∠BCE,∠2的内错角为∠AOE,∠MOE. (2)因为∠M0B=160°， 所以∠AOM=180°-∠M0B=20°. 因为∠A0E=53°， 所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=33. 5.解：(1)题图中直线AB,CD被直线EF所截， ∠1和∠7分别在直线AB,CD的外侧，且分 别在直线EF的两侧，故另一对外错角为∠1