精品解析：甘肃平凉市第十中学等校2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A. 3 +4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误； B. 1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误； C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确； D. 6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解． 【详解】设所求多边形边数为n， ∴（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 5. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合已知条件，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项，，，一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； C选项，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； D选项，，，，，，四边形是平行四边形，故不符合题意． 6. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 7. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 【详解】解：∵(a+b)2=15， ∴a2+2ab+b2=15， ∵大正方形的面积为：a2+b2=9， ∴2ab=15−9=6，即ab=3， ∴直角三角形的面积为：， ∴小正方形的面积为：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键． 8. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以①错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以②正确； 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形不一定为平行四边形，所以③错误； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以④错误． 故选B． 考点: 平行四边形的判定. 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得，结合垂直平分线的性质得，证明是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2． 故答案为：x≥2 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 【答案】或 【解析】 【详解】解：设第三边长为． ①当和都是直角边，第三边是斜边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； ②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； 综上，第三边长为或． 12. 如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴以为直径的半圆的面积是， 故答案为：． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半． 根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 即和的面积相等， 同理可证：和的面积相等，和的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半， ∵矩形面积是， ∴阴影部分的面积是4， 故答案为：4． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 15. 如图，在边长为2的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称−最短路线问题，三角形三边关系，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，确定F点位置在何处时，取得最小值是解答本题的关键． 连接，交于，连接交于，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则，根据三角形三边关系，进而得到，由此得到当点与重合时，取得最小值，根据等腰三角形三线合一性质和勾股定理，即可求得． 【详解】解：连接，交于，连接交于， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则， ， 当点与重合时，取得最小值． 四边形是边长为2的菱形，， ，是等边三角形， ∵E为的中点， ∴，， 在中，， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键； （1）先对二次根式进行化简，然后按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； （2）先用完全平方公式计算括号里面的二次根式，然后再计算除法，按照二次根式加减运算进行计算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等知识点化简计算即可． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 18. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简计算，关键是正确把分式化简． （1）直接代入、的值，根据平方差公式计算可得答案； （2）首先把代数式化简，化简后，再代入、的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 把，代入可得原式． 19. 在数轴上画出表示和的点． 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】在数轴上找到数字3所对应的点C，过点C作数轴，截取，运用勾股定理得，再以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，同理得出对应的点是点，即可作答． 【详解】解：如图所示，在数轴上找到数字3所对应的点C，过点C作数轴，截取，连接， 根据勾股定理，得， 以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点A， 则对应的点是数轴上的点A， 同理：的作法与上面类似， 则对应的点是数轴上的点． 20. 若直角三角形的两直角边长为、，且满足，求该直角三角形的斜边长． 【答案】5 【解析】 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴直角三角形的斜边长． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，绝对值、算术平方根的非负数的性质，对二次根式进行变形，联系非负性解出a和b的值是解决本题的关键． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 22. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为． （1）求的长度． （2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度． 【答案】（1）的长度为 （2）此时电脑顶部边缘上升的高度为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理： （1）在中，利用勾股定理即可求解； （2）在中，利用勾股定理即可求解； 熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得：，，， 在中，由勾股定理， 得：， 答：AB的长度为． 【小问2详解】 ∵，，， ∴在中，由勾股定理，得：， ∴此时电脑顶部边缘上升的高度为， 答：此时电脑顶部边缘上升的高度为． 23. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 证明：设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ，即， 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形； 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图及菱形的判定定理，属于中考常考题型． (1)根据垂直平分线的作法作图即可； (2)证明，得到，利用平行四边形的性质得到，结合，从而证明菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读下面问题： 试求： （1）的值； （2）的值； （3）试计算（n为正整数）的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、数字类规律探索，二次根式的混合运算，得出规律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子，计算即可得出答案； （2）根据题目中的例子，计算即可得出答案； （3）根据题目中的例子得出，结合规律代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， …， ， ． 25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形能够成为菱形， （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用t表示出和的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得的长，即可证明； （2）先证明四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此列出方程求得t值． （3）分别从和两种情况分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， 中，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形． ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 即， 解得：， 即当时，平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，是直角三角形；或当时，是直角三角形． 理由如下：当时，如图， ∵， ∴， ∴，， 即， 解得：； 当时，如图， 四边形是平行四边形， ， ∴． ， ， ， ∵， ， 解得． 综上所述，当时或当时，也是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 6，8，10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 11. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 12. 如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是________． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________． 15. 如图，在边长为2的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： 18. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 19. 在数轴上画出表示和的点． 20. 若直角三角形的两直角边长为、，且满足，求该直角三角形的斜边长． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 22. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为． （1）求的长度． （2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度． 23. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 24. 阅读下面问题： 试求： （1）的值； （2）的值； （3）试计算（n为正整数）的值． 25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $