15.3 互斥事件和独立事件（第1课时 互斥事件） 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.3　互斥事件和独立事件 第1课时　互斥事件 A层 基础达标练 1.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”.已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　) A.0.20 B.0.39 C.0.35 D.0.90 2.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A表示“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是(　　) A.所取的3个球中至少有1个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球、1个黑球 C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球、2个黑球 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下成和棋的概率是(　　) A.60% B.30% C.10% D.50% 4.某小组有2名男生和3名女生,从中任选2名学生去参加唱歌比赛,在下列各组事件中,是互斥事件的是(　　) A.恰有1名女生和恰有2名女生 B.至少有1名男生和至少有1名女生 C.至少有1名女生和全是女生 D.至少有1名女生和至多有1名男生 5.(多选题)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表: 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的有(　　) A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 6.抛掷一个均匀的正方体玩具(各个面上分别有1,2,3,4,5,6这6个数字),求: (1)落地时向上的数是偶数的概率; (2)落地时向上的数是奇数的概率; (3)落地时向上的数不小于5的概率; (4)落地时向上的数大于1的概率; (5)落地时向上的数最大或最小的概率. B层 能力提升练 7.已知事件A,B,则(A∪B)()表示(　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 8.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为(　　) A. B. C. D. 9.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为(　　) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是(　　) A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1 B.若事件A与事件B满足条件P(A∪B)=P(A)+(B)=1,则事件A与事件B是对立事件 C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 11.(多选题)已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球,标号为1,2,乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球,标号为1,2,3,4.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记样本空间为Ω,事件A为“抽取的两个小球标号之和大于4”,事件B为“抽取的两个小球标号之积小于5”,则下列结论正确的有(　　) A.A与B是互斥事件 B.A与B不是对立事件 C.Ω=A∪B D.P(A)+P(B)= 12.(多选题)下列结论错误的有(　　) A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0 B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥 C.若事件A与B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B) D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥　 13.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率P(B)=,则事件A,B都不发生的概率是　　　　.  14.口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件A=“取出的两球同色”,B=“取出的2球中至少有一个黄球”,C=“取出的2球至少有一个白球”,D=“取出的两球不同色”,E=“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为　　　　.  ①A与D为对立事件;②B与C是互斥事件;③C与E是对立事件;④P(C∪E)=1; ⑤P(B)=P(C). 15.袋子中放有大小、质地完全相同的球若干个,其中红色球1个,黑色球1个,白色球n个,从袋子中随机抽取1个球,设取到白色球为事件A,且事件A发生的概率是. (1)求n的值; (2)若从袋子中有放回地取球,每次随机取一个,若取到红色球得2分,取到白色球得1分,取到黑色球得0分,求连续两次取球所得分数之和大于2分的概率. C层 拓展探究练 16.如果事件A,B互斥,记分别为事件A,B的对立事件,①A∪B是必然事件;②是必然事件;③一定互斥;④一定不互斥.其中正确的序号是　　　　.  参考答案 1.C　∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,而P(A)=0.65,∴抽到的不是一等品的概率是1-0.65=0.35.故选C. 2.B　从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则事件A的互斥事件为“所取的3个球中白球多于1个”,即“所取的3个球中恰有2个白球、1个黑球”. 3.D　“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),∴P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.故选D. 4.A　依题意知可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生. 对于A,恰有1名女生即选出的2名学生中有1名男生1名女生和恰有2名女生,他们不可能同时发生,故是互斥事件,故A符合; 对于B,当选出的2名学生中有1名男生1名女生时,则事件至少有1名男生和事件至少有1名女生都发生了,故不是互斥事件,故B不符合; 对于C,至少有1名女生包含有1名男生1名女生与全是女生,所以当全是女生时,事件至少有1名女生和事件全是女生都发生了,故不是互斥事件,故C不符合; 对于D,至少有1名女生包含有1名男生1名女生与全是女生,至多有1名男生包含有1名男生1名女生与全是女生,故事件至少有1名女生和事件至多有1名男生是相等事件,故D不符合.故选A. 5.ABC　依题意,P(A)==0.55,P(B)==0.18,显然事件A,B互斥,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,事件B,C互斥,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故选项A,B,C都正确,选项D不正确.故选ABC. 6.解 列表如下: 向上的数x 1 2 3 4 5 6 概率 (1)P(x是偶数)=P(x=2)+P(x=4)+P(x=6)= (2)方法一　P(x是奇数)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)= 方法二　P(x是奇数)=1-P(x是偶数)=1- (3)P(x≥5)=P(x=5)+P(x=6)= (4)方法一　P(x>1)=P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)=5= 方法二　P(x>1)=1-P(x≤1)=1-P(x=1)=1- (5)P(x最大或最小)=P(x=6)+P(x=1)= 7.C　A∪B表示事件A,B至少有1个发生,表示事件A,B至少有一个不发生,∴(A∪B)()表示A与B恰有一个发生.故选C. 8.C　由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A+)=P(A)+P()=故选C. 9.B　设“电话响第一声被接”为事件A,“电话响第二声被接”为事件B,“电话响第三声被接”为事件C,“电话响第四声被接”为事件D,则A,B,C,D两两互斥,从而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=故选B. 10.D　在A中,若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)≤1,故A错误; 在B中,若事件A与事件B满足条件P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B不一定是对立事件,故B错误; 在C中,一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”能同时发生,不是对立事件,故C错误; 在D中,把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,由互斥事件和对立事件的概念可判断事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件,故D正确. 11.BCD　由题意知,事件A中包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),共3个基本事件;事件B中包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),共6个基本事件;Ω包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8个基本事件,当从甲罐中抽到标号为1的小球,乙罐中抽到标号为4的小球时,A与B同时发生,A与B不是互斥事件,A与B也不是对立事件,故A错,B正确;根据事件A和事件B所包含的基本事件及样本空间Ω包含的基本事件,可知Ω=A∪B,故C正确;P(A)+P(B)=,故D正确.故选BCD. 12.CD　若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=1-P(A)=0,故A正确;若事件A,B,C两两互斥,则事件A,B,C不能同时发生,则事件A与B∪C也不可能同时发生,则事件A与B∪C互斥,故B正确;当A与B为互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C错误;若事件A,B互斥但不对立,则它们的对立事件不互斥,故D错误.故选CD. 13　事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率P(B)=, 事件A,B都不发生的对立事件是事件A与B至少有一个发生,∴事件A,B都不发生的概率是P()=1-P(A∪B)=1- 故答案为 14.①④　由对立事件定义得A与D为对立事件,①正确;B与C有可能同时发生,不是互斥事件,②错误;C与E有可能同时发生,不是对立事件,③错误;P(C∪E)=P(C)+P(E)-P(CE)=1,④正确;C≠B,从而P(B)≠P(C),⑤错误.故答案为①④. 15.解 (1)由题意,从袋子中随机抽取1个小球,共有n+2个结果,每个结果可能性相同,其中事件A发生有n种结果,所以P(A)=,解得n=2. (2)由(1)可知连续取球两次所包含的基本事件有(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以基本事件的总数为16. 设事件B:连续取两次分数之和为3分, 设事件C:连续取两次分数之和为4分, 设事件D:连续取两次分数之和大于2分,则D=B+C,且事件B与事件C互斥, 因为事件B所包含的基本事件有(红,白1),(红,白2),(白1,红),(白2,红),所以P(B)=,因为事件C所包含的基本事件有(红,红),所以P(C)=,故P(D)=P(B)+P(C)=,即两次取球所得分数之和大于2分的概率为 16.②　①记在抛掷一枚骰子的试验中,事件A为点数为1,事件B为点数为2,则事件A与事件B互斥,但A∪B不是必然事件,故①错误; ②事件A与事件B互斥,则A∩B是不可能事件,则是必然事件,故②正确; ③记在抛掷一枚骰子的试验中,事件A为点数为1,事件B为点数为2,则分别表示点数不是1和点数不是2,它们不互斥,故③错误; ④记在抛掷一枚骰子的试验中,事件A为点数小于或等于3,事件B为点数大于3,则分别表示点数大于3和点数小于或等于3,此时互斥,故④错误. 故答案为②. 3 学科网（北京）股份有限公司 $