15.3 第1课时 互斥事件 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

15.3 第1课时 互斥事件 [课时跟踪检测] 1.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为+=.故选A. 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 (　　) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析：选C　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，故选C. 3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是 (　　) A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件 解析：选D　由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1，知A+B+C+D是一个必然事件，故其事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确. 4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8~4.85 g范围内的概率是 (　　) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 解析：选C　设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8~4.85 g”为事件C，则A+C=B，且A，C为互斥事件，所以P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C)，则P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02. 5.(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是 (　　) A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 解析：选ABC　依题意，P(A)==0.55，P(B)==0.18，显然事件A，B互斥，P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27，事件B，C互斥，则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45，于是A、B、C都正确，D不正确.故选ABC. 6.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是 (　　) A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1 解析：选AD　任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别为A'，B'，C'，D'，它们两两互斥.由已知，有P(A')=0.28，P(B')=0.29，P(C')=0.08，P(D')=0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B'+D'，根据概率的加法公式，得P(B'+D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64，A正确；B型血的人能为B型，AB型的人输血，其概率为0.29+0.08=0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，D正确.故选AD. 7.(5分)已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，则P(A∪B)=　　　　.  解析：因为P(C)=0.6，事件B与C对立，所以P(B)=0.4，又P(A)=0.3，A与B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. 答案：0.7 8.(5分)事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)=2P(B)，则P(A)=　　　　.  解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)+P(B)=1-=. 又因为P(A)=2P(B)， 所以P(A)+P(A)=，解得P(A)=. 答案： 9.(5分)如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是　　　　.  解析：设“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90，即P(D)=1-0.90=0.10. 答案：0.10 10.(5分)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有　　　　人.  解析：可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1-=.再由题意得n-n=12，解得n=120. 答案：120 11.(5分)向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为　　　　.  解析：设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)=0.025，P(B)=0.1，P(C)=0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225. 答案：0.225 12.(10分)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率；(5分) (2)求至少有3人外出家访的概率.(5分) 解：设A=“派出2人及以下”，B=“3人”，C=“4人”，D=“5人”，E=“6人及以上”. (1)“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件. 根据互斥事件概率的加法 P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4. (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，P=1-P(A)=1-0.1=0.9. 13.(10分)根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的. (1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；(4分) (2)某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.(6分) 解：记A表示事件：考生选择生物学科； B表示事件：考生选择物理但不选择生物学科； C表示事件：考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科；D表示事件：选择生物但不选择物理； E表示事件：同时选择生物、物理两门学科. (1)因为P(A)=0.5，P(B)=0.2，C=A+B，AB=∅， 所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7. (2)由某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，可知P(D)=0.35. 因为D+E=A， 所以P(E)=P(A)-P(D)=0.5-0.35=0.15. 14.(15分)在一个不透明的盒子里装有大小、质地完全相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球.记事件A为“取出的球为红球”，事件B为“取出的球为黑球”，事件C为“取出的球为白球”，事件D为“取出的球为绿球”.求： (1)“取出的球为红球或黑球”的概率；(7分) (2)“取出的球为红球或黑球或白球”的概率.(8分) 解：(1)由题意可知，P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=. 易知“取出的球为红球”与“取出的球为黑球”为互斥事件，故“取出的球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=+=. (2)易知，“取出的球为红球”、“取出的球为黑球”与“取出的球为白球”两两互斥，故“取出的球为红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. 学科网（北京）股份有限公司 $