临考押题卷01（内蒙古专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷以科技前沿（如固态电池循环寿命正态分布）和跨学科情境（圆锥切割与离心率）为载体，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，通过基础题（如集合运算）、能力题（如导数极值）、创新题（如函数对称性）的梯度设计，适配高考模拟需求，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、充要条件、圆方程|结合正态分布考查数据分析，圆锥切割题体现几何直观| |填空题|3题15分|函数奇偶性、抛物线、三棱柱内切球|融入空间几何与函数性质，考查抽象能力| |解答题|5题77分|解三角形、数列、立体几何、圆锥曲线、导数|立体几何题（第17题）综合面面垂直证明与截面最值，培养空间观念；导数题（第19题）探究极值点与恒成立问题，发展推理能力与创新意识，贴合高考命题趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，所以． 2．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）已知，，（为虚数单位），则（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【详解】. 3．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】因为在上单调递增，由可得， 所以由推不出，即充分性不成立； 由推出，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，联立方程组的值，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得， 联立方程组，可得， 则. 5．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则圆的方程是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先由题意设圆心，得到半径为，求出圆心到直线的距离为，再由弦长公式求出参数a即可求解. 【详解】由题意可设圆心，且半径为， 又圆心到直线的距离为， 因为直线被圆M截得的弦长为， 所以或， 所以圆心且半径为，或圆心且半径为， 所以圆M的方程为或. 故选：A 6．（2026·内蒙古包头·模拟预测）某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”（单位：千次）服从正态分布，且．现从该批固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”在区间的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，， 则. 7．（2026·内蒙古兴安·二模）已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（ ） A．8 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】判断出函数与的对称中心，根据两函数图象交点的对称性计算即可. 【详解】由可得，，所以函数关于点对称. 函数的定义域为. 因为， 所以函数关于点对称. 因此函数与函数的图象的交点也关于点对称. 若是两函数图象的交点，则一定是两函数图象的交点， 那么，. 所以. 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，e＝1，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，，，则离心率为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·内蒙古赤峰·三模）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．是公差为2的等差数列 D．的最小值是-4 【答案】BC 【详解】对于A，即，故，故A错误； 对于B，由于为等差数列，则，故B正确； 对于C，设等差数列的公差为，根据，得到， 所以，所以是以为首项，为公差的等差数列. 因为公差，所以是公差为2的等差数列，故C正确； 对于D， 故，，故当时，．故D错误． 10．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上的动点，则（    ） A． B．若为线段的中点，则平面 C．点B到平面CEF的距离为 D．的最小值为48 【答案】ABC 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积的运算性质、平面的法向量进行求解判断即可. 【详解】因为是矩形，所以， 又因为矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，矩形所在平面与正方形相交于， 所以平面，而平面， 所以，而是正方形，所以，因此建立如下图所示的空间直角坐标系， 则有， 因为， 所以有，因此选项A正确； 当为线段的中点时，，，， 设平面的法向量为， 于是有， 因为平面， 所以选项B正确； ，， 所以点B到平面CEF的距离为，因此选项C正确； 设，， ， 当时，有最小值47，因此本选项不正确， 故选：ABC 11．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性、周期性以及导数的运算法则逐项判断即可. 【详解】因为是奇函数，所以， 令，可得，解得，A错误； 因为是偶函数，则，且， 用代替可得，即. 又，则，所以，从而有， 所以的一个周期为8，B正确； 因为是偶函数，则，两边求导得， 所以是奇函数，所以，C正确； 由，两边同时对求导得， 即，所以函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·内蒙古包头·二模）已知是偶函数，则__________. 【答案】4 【分析】利用偶函数的性质，令计算可得. 【详解】因为为偶函数， 则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故答案为：4. 13．（2026·内蒙古赤峰·一模）以抛物线（）的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，则抛物线的标准方程为________． 【答案】 【详解】记抛物线（）的焦点为， 设准线上的两点与构成边长为的等边三角形， 则由正三角形的对称性，可得. 所以焦点到准线的距离为， 所以抛物线的标准方程为. 14．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面、底面均相切）则__________，当为的中点，为棱上的点，时，四面体外接球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据内切球的半径求出柱体的棱长，然后利用球的性质求解外接球的半径，进一步求出外接球的表面积. 【详解】因为直三棱柱的内切球的体积为，所以， 解得内切球的半径为，所以内切圆半径为， 则, 在中，， 解得； 又为的中点，为棱上的点，， 所以，，从而， ，，所以，即有， 所以四点共圆，且圆心为的中点，其半径为， 因为，，，平面， 所以平面，如图， 将直三棱柱补成长方体， 设为中点，连接，取的中点， 连接，则中点即为四面体的外接球的球心， 所以四面体的外接球的半径为 ， 此时四面体的外接球表面积为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边转角得到，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可求解； （2）根据条件及（1）中结果，得到，再利用面积公式及正弦定理边角互换，得到，即可求解. 【详解】（1）由题可得， 又，所以， 又，则，所以， 得到，又，所以，解得. （2）因为，则， 因为，所以， 所以， ， 所以， 又面积，其中为外接圆的半径， 解得，所以. 16．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知等差数列满足．数列的各项均为正数，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用等差数列的等差中项性质，结合已知条件建立方程求解基本量和公差，再利用因式分解处理数列递推关系，根据正项数列确定等比关系，从而得到通项公式； （2）数列按奇偶项分组求和，奇数项直接利用等比数列求和，偶数项通过裂项相消法化简求和，最终将两部分相加得到前项和. 【详解】（1）是等差数列，由等差中项性质得：，得， 又，所以，公差， 所以； ， 因为数列各项为正数，，故， 即是首项、公比为的等比数列，则通项公式：； （2）由的定义，前项和可分为奇数项和与偶数项和两部分： 设奇数项和为，设偶数项和为， ， 为奇数时，奇数项为，是首项为、公比为的等比数列， 共项，故， 为偶数时，设，则：， 裂项相消求和：， 所以. 17．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，在三棱锥中，平面平面，． (1)证明：平面平面； (2)已知平行于的平面将三棱锥截为两部分，求截面面积的最大值； (3)若二面角的大小为，求的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由已知得，再由面面垂直的性质定理及判定定理，即可证结论； （2）设平行于的截面与的交点分别为，得为平行四边形，令，求得平行四边形截面的边长，进而写出面积表达式，利用二次函数的最值可求得截面面积的最大值； （3）构建合适的空间直角坐标系，设，并求得相关点坐标，求出相关平面的法向量，根据二面角的余弦值及夹角的向量公式列方程求参数，即可求解. 【详解】（1）由，则，即， 由平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面，则平面平面. （2）设平行于的截面与的交点分别为， 因为平面，平面，平面平面， 所以，同理可得，所以，同理可证， 所以四边形为平行四边形， 令，则， 所以，， 又截面始终为平行四边形， 所以 ， 要使截面的面积最大，只需且， 此时最大； （3）由（1）平面，在平面内作，如下图示， 可构建如图示的空间直角坐标系， 设，则， 故， 设平面的法向量为， 则， 令，得， 所以平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则， 令，得， 所以平面的法向量为， 由二面角的大小为， 则， 所以，可得， 解得或（舍），所以的余弦值为. 18．（2026·内蒙古包头·一模）已知平面直角坐标系上一动点满足，，． (1)求点的轨迹曲线的方程； (2)斜率为的直线与曲线交于，两点，点． ①求直线，的斜率之和； ②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由． 【答案】(1) (2)①；②必在直线上，理由见解析 【分析】（1）设，由题意列方程，化简即可求出答案. （2）①直线的方程为，，，将直线方程与双曲线方程联立得到，，用斜率公式列出直线，的斜率之和，代入即可求出答案；②求出直线，的中垂线，联立求出点的坐标，消去即可求出答案. 【详解】（1）由题意知，， 所以动点的轨迹为双曲线的右支，，， 即，，所以， 所以点的轨迹曲线的方程为. （2）①设直线的方程为，，，直线和的斜率分别为，， 联立得，， 由题意得，解得， 于是，， 所以 ，所以． ②直线的中垂线为， 直线的中垂线为， 联立直线方程得：， 消得， 于是， 所以， 代入得， 当时，点在直线上，不符合题意，故， 又消得：，推出， 推出：， 得：， 得：， 又，则， 又，所以， 故外接圆圆心， 令，消去得， 故必在直线上. 19．（2026·内蒙古赤峰·三模）已知函数． (1)若是的极值点． （i）求的值； （ii）求在区间上的最值； (2)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)（i）；（ii）最小值为，最大值为 (2) 【分析】（1）（i）先求出导函数，再应用极值点得出参数，再检验；（ii）根据导数正负得出函数的单调性进而得出最值； （2）应用导函数为0得出韦达定理，再化简不等式，最后构造函数应用导函数得出函数单调性计算参数. 【详解】（1）（i）由题意：， 由于是函数的极值点，所以有， 解得， 当时，， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，满足是的极值点， 所以； （ii）由（i）可知 所以当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 因此， 又， 因此； （2）由于有两个极值点，因此是的两根， 满足，即， 由题可知， 令， 所以当时，在上单调递减， 所以当时，在上单调递增， ， 由可知，时，则有． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）已知，，（为虚数单位），则（   ） A． B． C．1 D．3 3．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 5．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则圆的方程是（   ） A．或 B．或 C． D． 6．（2026·内蒙古包头·模拟预测）某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”（单位：千次）服从正态分布，且．现从该批固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”在区间的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·内蒙古兴安·二模）已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（ ） A．8 B． C．12 D． 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，e＝1，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·内蒙古赤峰·三模）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．是公差为2的等差数列 D．的最小值是-4 10．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上的动点，则（    ） A． B．若为线段的中点，则平面 C．点B到平面CEF的距离为 D．的最小值为48 11．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·内蒙古包头·二模）已知是偶函数，则__________. 13．（2026·内蒙古赤峰·一模）以抛物线（）的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，则抛物线的标准方程为________． 14．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面、底面均相切）则__________，当为的中点，为棱上的点，时，四面体外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 16．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知等差数列满足．数列的各项均为正数，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，在三棱锥中，平面平面，． (1)证明：平面平面； (2)已知平行于的平面将三棱锥截为两部分，求截面面积的最大值； (3)若二面角的大小为，求的余弦值． 18．（2026·内蒙古包头·一模）已知平面直角坐标系上一动点满足，，． (1)求点的轨迹曲线的方程； (2)斜率为的直线与曲线交于，两点，点． ①求直线，的斜率之和； ②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由． 19．（2026·内蒙古赤峰·三模）已知函数． (1)若是的极值点． （i）求的值； （ii）求在区间上的最值； (2)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $