2025-2026学年人教版数学八年级下册期末提升卷

2025-2026人教版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若直线：与直线：平行，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 2．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 3．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 5．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将长方形纸片对折后展开，折痕为，点为上一点，将沿折叠，使点落到上的点处，若，则的长是（   ） A．8 B． C．6 D． 7．如图，在平面直角坐标系中线段AB两端点的坐标分别为，点为轴上一点，若为直角三角形，则这样的P点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 9．如图，连接正五边形的对角线，过顶点作于，是中点，连接，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（    ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为________． 12．对于任意两个实数，，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算=______． 13．如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为______． 14．已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．已知当时，点，，当时，点，，当图象G与线段只有一个公共点时，m的取值范围_______． 15．如图1，点从正方形ABCD的顶点出发，沿直线运动到正方形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，点到线段的距离为，到线段的距离为，且（当点与重合时，设），图2是点运动时随变化的关系图象，则______． 16．如图，菱形的边长为2，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 19．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是___________米； (2)小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； (3)小峰家到博物馆的距离是_______米； (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 20．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 21．已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 22．图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)线段__________；线段__________； (2)以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． (3)点为轴上的动点，则的最小值为_______． 23．如图，点在正方形的边上，以为边，在正方形右侧作正方形，点在延长线上，连接，，点、为对角线，的中点，点为线段的中点，连接，，． (1)若，为的中点，求的长度； (2)求证：，． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点． (1)点坐标为___________，点坐标为___________． (2)将直线向下平移1个单位长度，交直线于，交轴于，求四边形的面积． (3)若点为线段上一动点，在平面内是否存在点，使得以为顶点，且以为一边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若直线：与直线：平行，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象中两直线平行的性质，形如的一次函数，两直线平行时一次项系数相等且常数项不相等．解题的关键是掌握“若两条直线互相平行，则它们的一次项系数（斜率）相等”这一性质．直线与直线平行，根据两直线平行斜率相等的性质，直接可得． 【详解】解：∵ 一次函数图象中，两条直线平行的条件是一次项系数相等，且常数项不相等 ∵ 直线：与直线：平行 ∴ ，且（满足常数项不相等的条件） ∴ 的值为 故选A． 2．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，解题思路是根据函数定义判断每个关系式：若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】① 可整理为 ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故①中y是x的函数； ② ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故②中y是x的函数； ③ ，对任意不为0的x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故③中y是x的函数； ④，即 ，当x取正数值时，例如，可得或，一个x对应两个不同的y值，y不唯一， 故④中y不是x的函数； 因此y是x的函数的是①②③． 3．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值的化简，能够熟练使用相关的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用绝对值的性质化简原式，整理后即可求出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即， ∴， ∴， 则， 整理得， 两边平方得， 移项得． 4．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【答案】B 【分析】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 5．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 6．如图，将长方形纸片对折后展开，折痕为，点为上一点，将沿折叠，使点落到上的点处，若，则的长是（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】连接，由长方形纸片沿对折，得垂直平分，则有；由沿折叠知，，则是等边三角形，，利用含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵长方形纸片沿对折， ∴垂直平分， ∴； ∵沿折叠， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴； 由折叠知，， ∴； ∵， ∴， ∴． 7．如图，在平面直角坐标系中线段AB两端点的坐标分别为，点为轴上一点，若为直角三角形，则这样的P点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】设，分三种情况讨论：；，，根据勾股定理构造关于p的方程求解即可． 【详解】解：设， ∴，，， 当时，， ∴， 解得， ∴； 当时，， ∴， 解得， ∴； 当时，， ∴， 解得， ∴； 综上，为直角三角形，则这样的P点有或或，共3个． 8．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，过点E作于点G，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，证明四边形为平行四边形，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示： 是的平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 9．如图，连接正五边形的对角线，过顶点作于，是中点，连接，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正五边形的性质，得出，，再证明，得，结合等腰三角形的性质得，，又因为是中点，得，运用三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：连接， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵是中点， ∴， 即， 则， ∴． 10．如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（    ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为， 直线l：经过点， 代入得：， 解得，结论①正确； 已知，直线l的解析式为． 将代入得：， 解得，所以结论②正确； 线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段． 直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即， 封闭图形内部的整点： 当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合； 当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合； 实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非． 所以结论③错误． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．求一组数据方差的算式为：，则该组数据的平均数为________． 【答案】13 【分析】根据方差的计算公式，得到这组数据，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：． 12．对于任意两个实数，，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算=______． 【答案】 【分析】先根据新定义运算的规则把运算转化为一般形式的运算，再根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 13．如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为______． 【答案】 【分析】把沿x轴向右平移，使点B与点C重合，点A平移至点E的位置，作点E关于x轴的对称点F，连接，，可得，当点D，C，F三点共线时，最小，最小值为的长，即可求解． 【详解】解：如图，把沿x轴向右平移，使点B与点C重合，点A平移至点E的位置，作点E关于x轴的对称点F，连接，， ∴， ∴， ∴当点D，C，F三点共线时，最小，最小值为的长， ∵点，， ∴点， ∴点， ∵点， ∴， 即的最小值为． 14．已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．已知当时，点，，当时，点，，当图象G与线段只有一个公共点时，m的取值范围_______． 【答案】或 【分析】分当时和当时，线段方程分别与的交点情况，解不等式组即可． 【详解】解：当时，点，， 线段方程， 与交点，但，不在上， 与交点， 需满足 解得且，即， 当时，点，， 线段方程， 与交点， 需满足 解得，此时与无交点， 综上，的范围为或． 15．如图1，点从正方形ABCD的顶点出发，沿直线运动到正方形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，点到线段的距离为，到线段的距离为，且（当点与重合时，设），图2是点运动时随变化的关系图象，则______． 【答案】 【分析】设点为点运动的转折点，结合题图可知，，，，当点沿运动时，有，则点在的平分线上，过点作于点，则，，设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设点为点运动的转折点，结合题图可知，，，，当点沿运动时，有，则点在的平分线上，． 过点作于点，则，， 设，则， 则在中，有， ， 解得（舍去）或， ， ． 16．如图，菱形的边长为2，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】由题意分析可知，点F为主动点，点G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值． 【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动． 如图，将绕E点沿顺时针方向旋转，使与重合，得 则是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴H点在上，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长交于K点， 则G点在线段上运动，且， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 作， 则的长就是的最小值， ∴， ∴， ， ∴的最小值为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再运算减法，即可作答． （2）先化为最简二次根式，再运算加减法，即可作答． （3）先化为最简二次根式，再运算除法，最后运算减法，即可作答． （4）先结合完全平方公式，平方差公式进行展开，再运算加减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． （4）解： ． 18．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数 (2)乙组的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【详解】（1）解：甲组平均数， 乙组平均数 （2）解：甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 19．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是___________米； (2)小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； (3)小峰家到博物馆的距离是_______米； (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)400 (2)15；50 (3)3000 (4)250米/分钟 【分析】（1）根据图象的信息即可求解； （2）根据图象的信息即可求解； （3）根据图象的信息即可求解； （4）根据图象的信息求出小峰从博物馆返回家所用时间，再根据速度路程时间即可求解． 【详解】（1）解：由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米； （2）解：小峰吃早餐所用时间为（分钟）； 小峰在博物馆参观所用时间为（分钟）； （3）解：由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米； （4）解：小峰从博物馆返回家所用时间为（分钟）， 小峰从博物馆返回家的平均速度是（米/分钟） 答：小峰从博物馆返回家的平均速度是250米/分钟． 20．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 【答案】(1)t， (2)3 【分析】（1）根据平行四边形的性质和点运动的时间进行解答即可； （2）根据平行四边形的判定得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得． 21．已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)540 (2) (3)不可以，理由见解析 【分析】（1）代入到边形的内角和公式即可求解； （2）根据边形的内角和以及外角和公式列出方程，即可求出的值； （3）设一个边形的内角和是，根据边形的内角和公式列出方程，求出的值即可得出结论． 【详解】（1）解：五边形的内角和为； （2）解：∵一个边形的内角和是它的外角和的2倍， ∴， 解得； （3）解：设一个边形的内角和是， 则， 解得， ∵是整数， ∴不符合题意，舍去， ∴一个边形的内角和不可以是． 22．图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)线段__________；线段__________； (2)以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． (3)点为轴上的动点，则的最小值为_______． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意以为边画正方形，即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接，进而可得的最小值为的长，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴，； （2）解：∵图1为5个边长为1的小正方形组成的图形， ∴图1中5个小正方形组成的图形面积为，边长为， 又∵， ∴以为边画正方形， 如图所示，正方形即为所求， （3）解：如图，作关于轴的对称点，连接，此时 ∵ ∴ 又∵ ∴的最小值为． 23．如图，点在正方形的边上，以为边，在正方形右侧作正方形，点在延长线上，连接，，点、为对角线，的中点，点为线段的中点，连接，，． (1)若，为的中点，求的长度； (2)求证：，． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据正方形性质得出，，，根据勾股定理求出，从而得出，根据正方形性质得出，，，根据勾股定理求出，从而得出，最后根据勾股定理求出； （2）过点M作于点H，过点N作于点K，证明，得出，，求出，得出． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得：； （2）证明：过点M作于点H，过点N作于点K，如图所示： 则， 设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， ∵M、N分别为、的中点， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理可得：， ∴，， ∵，为的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点． (1)点坐标为___________，点坐标为___________． (2)将直线向下平移1个单位长度，交直线于，交轴于，求四边形的面积． (3)若点为线段上一动点，在平面内是否存在点，使得以为顶点，且以为一边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）令，求解即得到直线与x轴交点A的坐标；联立两个一次函数解析式即可得到其交点P的坐标； （2）先求出平移后的直线表达式，再求出交点的坐标以及的坐标，最后根据四边形的面积求解即可； （3）分两种情况讨论，将菱形的存在性问题转化为等腰三角形的存在性问题，结合菱形的性质以及中点坐标公式即可求解． 【详解】（1）解：直线与x轴交于点A， 令，则， 解得， 点的坐标为， 直线与直线交于点P 令， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：如图， 由题意得，直线 当时，，解得 联立直线和直线表达式得，， 解得， ∴， ∵四边形的面积 ∴四边形的面积 （3）解：存在，设点C的坐标为，设D点坐标为   当时，连接，对角线、交于点G， 四边形为菱形， 、互相垂直平分， 为、的中点， ， ， ， 整理得，， 则 解得或（舍）， ， 点G坐标为，即 中点坐标为， ， ， D点的坐标为； 当时，连接对角线、交于点H， 四边形为菱形， 、互相垂直平分， 为、的中点， ， ， ， 整理得， 解得或， （舍去）或， ∴的中点 中点坐标为， ， ， 点的坐标为， 综上可知，D点坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $