内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2026年4月教学质量阶段性监测九年级试题 数学

机密★启用前 2026年4月教学质量阶段性监测（九）年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，且，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 20 C. 22 D. 24 6. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：）是所挂物体质量x（单位：）的一次函数，它们之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______． 10. 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转30°，沿转后方向直行n步后右转30°，再沿转后方向直行n步后右转30°……依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_________步（用含n的代数式表示）． 11. 如图，监测点P到道路的距离为，道路上的货车A在监测点P的北偏西方向，道路上的汽车B在监测点P的东北方向，此时货车A和汽车B相距_________（结果保留根号）． 12. 如图，在平行四边形中，于点E，，，P，F分别是，上的动点，当的值最小时，的长为_________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 15. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 16. 如图，在中，，以为直径作，分别交，于点D，E，连接并延长，交于点F，过点F作的切线，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 综合与实践 问题情境：飞碟射击，是一项兼具竞技性与观赏性的射击运动．在飞碟射击运动开始时，飞碟从地面上的发射器发射出去，在飞碟落地前，运动员用枪械（子弹沿直线运动，且飞行时间极短，可忽略不计）射击空中的飞碟．飞碟在空中的飞行路线可近似看作抛物线． 数学建模：某次训练中，运动员站在地面上的点A处，飞碟从发射器射出后，教练通过运动捕捉设备记录了飞碟的位移数据．如图1，以飞碟发射器所在位置为原点O，以所在直线为x轴，以过点O且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．当飞碟距发射器的水平距离为时，到达最高点P，此时距离地面的高度为． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）若运动员水平持枪械射击（子弹沿水平方向运动），想在飞碟距发射器的水平距离为时将其击中，则她需要将枪械抬高到距离地面多少米的位置？ （3）如图2，若运动员倾斜持枪械射击（子弹运动方向与水平线呈一定角度），想在飞碟距离地面3m高的点F处将其击落，第一次瞄准后没有击中，该运动员表示飞碟运动到距点F水平距离为处的位置时重新射击，仍然可以将其击落．已知子弹射出时的位置点E距飞碟发射器的水平距离为，距地面的竖直高度为，请判断她的说法是否正确？并说明理由． 18. 矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长． 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 机密★启用前 2026年4月教学质量阶段性监测（九）年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】##0.25 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）D； （3）该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【15题答案】 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）她需要将枪械抬高到距离地面的位置 （3）正确，详见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $