内蒙古自治区通辽市奈曼旗2026年4月教学质量阶段性监测九年级试题 数学

奈曼旗2026年初中九年级阶段性教学质量监测试题 数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收人 10元记作+10元，则支出10元记作( A.+10元 B.-10元 C.0元 D.+20元 2.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ≌ B D 3.不等式组 x+1>0, 的解集在数轴上表示正确的是( x-3≤0 A. B -2-101234 -2-101234 D. -2-101234 -2-101234 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△AB'C位似，位似中心是原点O.若BC: BC=1:2,则点B(2,0)的对应点B的坐标是（) A.(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) 少A B B 第4题图 第5题图 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则菱形ABCD 的周长是( A.12 B.20 C.22 D.24 MAADNM初中九年级 数学试题第1页（共4页） 6.如图，已知∠ABC,在射线BA,BC上分别截取BM,BN,使BM=BN;再分别以点M和 点N为圆心、大于MW的长为半径画弧（两弧半径相等），两孤在∠ABC的内部交于点D, 画射线BD;过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（) A.30° B.45° C.60° D.75° 个y/cm A 17.5 10 0123456x/kg 第6题图 第7题图 7.在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm)是所挂物体质量x（单位：kg)的一次函数，它 们之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度为（) A.19 cm B.21 cm C.22 cm D.31cm 8.已知点A-1,),B(m,)都在反比例函数y=2的图象上，若，>片，则m的取值范围是 () A.m>-1 B.m>0 C.m<-1或m>0D.-1<m<0 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.维生素C缺乏症又称坏血病，治疗核心是及时补充维生素C.现有维生素A、维生素B、维 生素C、维生素D四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中 可治疗维生素C缺乏症的维生素的概率为 10.编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转30°，沿转后方向 直行n步后右转30°，再沿转后方向直行n步后右转30°…依此方式继续行走，第一次回 到出发点时，该机器人共走了 步（用含n的代数式表示）. 11.如图，监测点P到道路I的距离为80，道路上的货车A在监测点P的北偏西60°方向， 道路上的汽车B在监测点P的东北方向，此时货车A和汽车B相距 m(结果 保留根号). A D B 北 P E 第11题图 第12题图 12.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AB=5,AE=4,P,F分别是AE,AB上 的动点，当BP+PF的值最小时，BF的长为 MAADNM初中九年级数学试题第2页（共4页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分)计算： (1)V18-(m-1)°-2cos45°+ (2) a2+a 14.（本小题满分7分)某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随 机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结 果进行整理，得到频数分布表（部分信息)如下. A B c D 分组 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤95 人数 3 3 15 10 请根据以上信息，解答下列问题： （1)a= (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组内， (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70， 80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是 否良好，并说明理由. 15.(本小题满分10分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售甲、乙两种苹果.已 知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价 之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种 苹果的箱数.该公司最少需花费多少元？ 16.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交AC, AB于点D,E,连接DO并延长，交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线，交CB的延长线 于点G. (1)求证：DF∥AB; (2)若cos∠P0G=号，8G=2,求AE的长。 MAADNM初中九年级数学试题 第3页（共4页) 17.(本小题满分12分)综合与实践 【问题情境】飞碟射击，是一项兼具竞技性与观赏性的射击运动.在飞碟射击运动开始时， 飞碟从地面上的发射器发射出去，在飞碟落地前，运动员用枪械（子弹沿直线运动，且飞 行时间极短，可忽略不计)射击空中的飞碟.飞碟在空中的飞行路线可近似看作抛物线 【数学建模】某次训练中，运动员站在地面上的点A处，飞碟从发射器射出后，教练通过 运动捕捉设备记录了飞碟的位移数据.如图1，以飞碟发射器所在位置为原点O,以AO所 在直线为x轴，以过点O且与AO垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.当飞碟距发射器 的水平距离为40m时，到达最高点P,此时距离地面的高度为4m. 【问题解决】 (1)求抛物线的函数表达式 (2)若运动员水平持枪械射击（子弹沿水平方向运动)，想在飞碟距发射器的水平距离为 8时将其击中，则她需要将枪械拾高到距离地面多少米的位置？ (3)如图2，若运动员倾斜持枪械射击（子弹运动方向与水平线呈一定角度)，想在飞碟 距离地面3m高的点F处将其击落，第一次瞄准后没有击中，该运动员表示飞碟运动到 与点F的水平距离为30处的位置时重新射击（运动员位置及枪械倾斜角度不变)， 仍然可以将其击落.已知子弹射出时的位置点E距飞碟发射器的水平距离为20m, 距地面的竖直高度为2.请判断她的说法是否正确？并说明理由， 个y/m ↑y/m E。 E A x/m x/m 图1 图2 18.(本小题满分13分)矩形ABCD中，AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B的一个 动点，连接AE,将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC 【深入探究】（2)如图2，点M在线段CD上，CM=3.在点E的移动过程中，当点P 恰好落在线段AM上时，求PM的长 【拓展运用】（3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.在点E的移动过程中，当点P在 矩形内部，且△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长， M E 图1 图2 MAADNM初中九年级 数学试题第4页（共4页）奈曼旗2026年初中九年级阶段性教学质量监测试题 数学答题卡 学校 班级 姓名 准考证号 注意事项 1.答题前，请将本人学校 班级、姓名、准考证号填 0I01010]010100]0]0 写在相应位置。 10 口D□1口1▣1口□1□ ■ 2.选择题必须使用2B铅笔 2 220222022020 2 3□33□3□333□3□3 3 填涂：非选择题使用黑色 4四4四44四4口4I4四4口4口 4 墨水笔或黑色签字笔作 5口5□5m5□555555 答。超出答题区域的答案 6 661616□6□6□6□6□ 6 无效。 刀刀 707刀 70 70 70 70 7 3.保持答题卡清洁、完整 88□88888☐88☐8 严禁折叠。 9□99☐9☐9□9□9□9□9□9■ 。。✉。。▣。▣。。▣ 填 涂 正确填涂 示 错误填涂 贴条形码区 例 购怒本 (正面朝上切勿贴出虚线框外) 缺考标记 (由监考员用2B铅笔填涂) ■ 选择题 (学生须用2B铅笔填涂) 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1 ALB]CDI5A▣BI0ID 2AIB]CID]6 AB CD□ 3 ABCD7A□BIG]D 4 [A [B [C[D 8 [AB]C D 非选择题 (学生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 10. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（10分)计算： (1)√18-（π-1）°-2cos45° (2)g+2a+1 a"ra a 14.(7分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ MAADNM初中九年级数学试题第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) 个y/m 个y/m P E● x/m AO x/m 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ MAADNM初中九年级数学试题第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) F E B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！奈曼旗2026年初中九年级阶段性教学质量监测试题 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1,B2.D3.A4.B5.D 6.C7.A 8.C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 10.12n .80VB+8028 12.【解析】如图，作点B关于AE的对称点G,则BP=GP,∴BP+PF=GP+PF≤GF.过点G作GH⊥AB 于点H,交AE于点M,连接BM,当动点P移动到点M处时，BP+PF的值最小，此时BH的长即为所求 BF的长.在Rt△ABE中，AB=5,AE=4,BE=3,.BG=2BE=6. A H ∠ABE=∠GBH,∠AEB=∠GHB=90°，.△ABE∽△GBH, BG BH BA BE F 。过，BH签，即当BP+PF的值最小时，BF的长为8 B 三、解答题（共6小题，共64分) 13.(1)解：原式=32-1-2x2 +2 2分 =3√2-1-√2+2 …3分 =2W2+1. …5分 (2)解：原式=a+少2÷a2-1 …2分 a(a+1) a -Q+1 a …3分 a(a+1)(a-1) 1 …5分 a-1 14.解：（1)19 …2分 (2)D …4分 【解析】把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26的数都在D组，故这 50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组内. (3)由题意知，游客评分的平均数为50×3+60×3+70×15+80×19+90×10 =76（分). 50 因为76>75，所以该景区4月份的服务质量良好. …7分 15.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元， 2a+3b=440, 根据题意，得 …2分 4a+5b=800. 解得a100, b=80. 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元. …4分 (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱. 根据题意，得12-≤x. …5分 解得x≥6. …6分 设该公司需花费w元. 根据题意，得w=100x+8012-x)=20x+960, 。。。。。。。。。。。。 …7分 ·20>0,.w随x的增大而增大，当x=6时，w有最小值，最小值=20×6+960=1080 答：该公司最少需花费1080元. …10分 MAADNM初中九年级数学试题第1页（共3页) 16.（1)证明：AB=BC,∠A=∠ACB. :OC=OD,∴.∠ACB=∠ODC, .∠A=∠ODC,DF∥AB. ……… …5分 （2)解：如图，连接CE.设⊙O的半径为r,则OG=r+2, :FG切⊙0于点F,,∠OFG=90° 在0FG中，cms0G,本2号：解得=4， …8分 .BC=2r=8. DF∥AB,.∠FOG=∠ABC. BC为⊙O的直径，∴.∠CEB=90 216 .BE=BC.Cos∠ABC=8× …l1分 33 AB=BC=8.AE=AB-BE=8 …12分 3 17.解：（1)由题意得抛物线的顶点P(40,4), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-40)2+4(a≠0). …1分 ·抛物线经过原点0(0,0)，∴.0=1600a+4,解得a=- 1 400 抛物线的函数表达式为y三0x-40+4 …3分 （2)当x=8时，y=0×8-40+4=14 答：她需要将枪械抬高到距离地面1.44m的位置 …5分 (3)正确，理由如下： 6分 如图，作直线EF交抛物线于另一点Q, 个y/m 由题意得E(-20,2), 对于抛物线y=一 1（x-40+4, 400 A x/m 当y=3时，00x-402+4=3 400 解得x=20,x2=60（舍去)，.F(20,3) …7分 设直线EF的函数表达式为y=x+b(化≠O), 将E(-20,2),F(20,3)代入， 1 得-20k+b=2 k= 40 20k+b=3，解 5 b-2 .直线EF的函数表达式为y 1 5 40t 2 …9分 Lx+三的图象上， :点0在y=40x+2 x+- 15、 设0m,40m+2 2 又点0在y三40x-40+4的图象 1m+51 40m+2400m-402+4,解得m=50,m,=20（舍去， …11分 0603. 50-20=30(m),即点2与点F的水平距离为30m,∴.她的说法正确。 …12分 MAADNM初中九年级数学试题第2页（共3页) 18.(1)证明：如图，连接EF。……1分 四边形ABCD是矩形，，∠B=∠C=90°。 D 由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE,∴∠EPF=90° :E为BC的中点，BE=CE, .PE=CE 在Rt△EPF和Rt△ECF中，·PE=CE,EF=EF, .Rt△EPF≌△Rt△ECF(HL), ∴FP=FC. …4分 (2)解：在矩形ABCD中，CD=AB=10,AD=17,∠D=90° 由折叠可得AP=AB=10 CM=3,.DM=7, .AM=√AD2+DM2=V172+72=V338=13√2， …7分 点P恰好落在线段AM上，如图， .PM=AM-AP=132-10. …8分 (3)解：如图，过点P作PH⊥AD于点H,延长HP交BC于点G,连接PD,NP, …9分 则∠PHW-90°，∠1+∠3=90° N H 3 D ∠NPD=90°，.∠1+∠2=90°， ∠3=∠2. 又.∠PHN=∠DHP=90°，.△PHN∽△DHP, 需俗 E G .HP2 =HN.HD. …10分 AN=4,AD=17,.DN=13 设HN=x,则HD=13-x,AH=x+4, .HP2=x13-x). .AB=10,..AP=AB=10. 在Rt△PHA中，HP2=AP2-AH2=102-(x+4)2, .x13-x)=10-(x+4)2,解得x=4, …11分 .HP=6,AH=8, .PG=HG-HP=AB-HP=10-6=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m. 在Rt△PGE中，PE2=GE2+PG2, …12分 .m2=(8-m)2+42,解得m=5, 即BE的长为5. … …13分 MAADNM初中九年级数学试题第3页（共3页)