3.2.2图形的旋转（2） 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

§3.2.2图形的旋转（二） 一、前置学习 第一环节：确定任务 1通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质； 2、会进行简单的旋转画图； 3、经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，发展空间感。 一、前置学习 第二环节：根据需要，自主学习 自主学习教材 一、前置学习 第三环节：发现疑点 暴露问题 第三环节：发现疑点 暴露问题 自主学习教材，解决以下问题： 1、如何利用旋转的性质来作图？ 2、作图的步骤是什么？ 3、如何在方格纸中作图？ 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 回顾旋转 1、“旋转”的定义： 2、“旋转”的基本性质： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向 转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等。 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 作一个图形平移后的图形的方法（以局部带整体） 找出关键点； 作出这些点平移后的点（作出对应点）； 将所作的对应点按原来的方式连接。 回顾平移作图 动手作图 1.点的旋转 2.线段的旋转 A A' O B B' 3.图形的旋转 试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ 试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外） 试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 A O A' A’ B’ C’ A B C O 例1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。 C A B D O 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 C A B D O F E 解： (1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF，使得BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置， 除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？ 答：还需知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转多少角度。 即：确定一个三角形旋转后的位置的条件为： （1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4）旋转角度 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 甲 乙 乙 A B B A 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 例2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案： O A A` B B` C C` 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 变式：在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 “旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点； (4)作出新图形： 顺次连接作出的各点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。 例3、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是格点． （1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 A B C D 1、将图形 按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) D 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 2、如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A、（－3，－2） B、（2，2） C、（3，0） D、（2，1） C 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 3、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A'OB'的位置，点B的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ） A．(1,1) B．( ) C．(-1,1) D．( ) C 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 4、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　） A．（﹣1，- ） B．（﹣1，- ）或（﹣2，0） C．（- ，﹣1）或（0，﹣2） D．（ - ，﹣1） B 5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 6、在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论： ①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE. 其中正确的是________(写出正确结论的序号)． ①②⑤ 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 7、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？ R A P B Q C R A P B Q C 5 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 8、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE. 三、巩固学习 第七环节：训练检测 巩固所得 8．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：DA平分∠CDE. 证明：连接AC，将△ABC绕点A 旋转∠BAE的度数到△AEF的位置. 因为AB=AE，所以AB与AE重合. 因为∠ AEF=∠ABC 且∠ABC+∠AED=180° ， 所以∠AEF+∠AED=180°,所以D，E，F三点在一直线上, 又BC=EF，故DF=DE+EF=DE+BC=DC 在△ADC与△ADF中，DF=DC,AF=AC,AD=AD， 故△ADC≌△ADF(SSS)， 因此∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 1、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。 2、“旋转”作图的条件 ： （1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4）旋转角度 $