精品解析：2026年安徽省城学情调研(一) 数学

2026安徽省城学情调研（一） 数学 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 2. 据国家统计局统计，2025年我国国内生产总值（）首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长，140万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “刍甍”（chúméng），是中国古代算数的一种几何体．根据《九章算术》记载，所谓“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也”．释义为：刍甍，底面是有长有宽的矩形，顶部是只有长没有宽为一条棱的五面体．如图水平放置的“刍甍”的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（ ） A. 36.3，36.4 B. 36.4，36.5 C. 36.5，36.3 D. 36.3，36.5 6. 如图，在四边形中，，，且．连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在中，，两点均在边上，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作直线的垂线交直线于点，当点在平面内运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解=______． 12. 将函数的图像向下平移个单位后，得到的新函数的表达式为_____． 13. 南北朝数学家祖冲之用“割圆术”首次将“圆周率”精算到小数第七位，割圆术是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，以此可求得圆周率的近似值．如图，若的半径为1，则圆的面积与其内接正十二边形面积的差为_____． 14. 如图，是的中线，将沿对折，得到，连接，，，与交于点，连接． （1）_____°； （2）若，已知，则四边形的面积为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某乡镇计划在规定时间内种植3000棵榕树，由于志愿者的加入，实际比原计划每天多种植，结果比原计划提前5天完成种植任务．求实际每天种植多少棵榕树． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，点为的中点． （1）请画出先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）请仅用无刻度直尺在边上确定一个点，使得．（不写画法，保留画图痕迹．） 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的直径，，连接． （1）求证：； （2）若 ，求的半径． 20. 【综合与实践】 【项目背景】为解决楼房顶层室内的高温问题，社区决定给楼房搭建遮阳棚．九年级数学社团参加了遮阳棚支架的设计． 【项目设计】数学社团的成员设计两种搭建方案，其截面如图．方案一：“斜坡形”，如图1，，；方案二：“人字形”，如图2，．两种方案的设计满足：． 【项目实施】根据上面设计的数据，请你通过计算确定哪种方案用的支架材料少（注：比较各截面中支架总长即可，另方案一中的不是支架材料，计算结果精确到）． （参考数据：，，，，，．） 六、（本题满分12分） 21. 在世界粮食日这一天，学校开展了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了、、、四个等级，绘制的成绩统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 成绩分 等级 频数 2 15 6 参赛学生成绩扇形统计图 （1）求参加主题演讲比赛的学生数； （2）直接写出参赛学生成绩统计表中的_____，并求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角大小； （3）若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是等级的概率． 七、（本題满分12分） 22. 如图，在菱形中，，相交于点，过点作，交于点，交于点．，交于点，交于点．连接，． （1）求证：（i）；（ii）； （2）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，过点作交轴于点，与抛物线的另一交点为． （i）求点的坐标； （ii）点为直线下方抛物线上一动点，直线交轴于点，设点的横坐标为，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽省城学情调研（一） 数学 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】只需计算出各选项中数的绝对值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴绝对值最小的数是． 2. 据国家统计局统计，2025年我国国内生产总值（）首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长，140万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：140万亿 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、负整数指数幂，依次计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，故本选项计算错误； 选项B：，故本选项计算错误； 选项C：，，，故本选项计算错误； 选项D：，故本选项计算正确． 4. “刍甍”（chúméng），是中国古代算数的一种几何体．根据《九章算术》记载，所谓“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也”．释义为：刍甍，底面是有长有宽的矩形，顶部是只有长没有宽为一条棱的五面体．如图水平放置的“刍甍”的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】刍甍的主视图为一个上短下长的梯形，选C． 5. 晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（ ） A. 36.3，36.4 B. 36.4，36.5 C. 36.5，36.3 D. 36.3，36.5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据众数的定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义确定20个数据的中位数位置，计算得到中位数即可． 【详解】解：∵一共有20个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即第10个和第11个数据的平均数， 累计次数得：前两组累计次数为，前三组累计次数为 ， ∴第10个和第11个数据都是， ∴中位数为 ， 又∵这组数据中，出现的次数最多，为次， ∴众数为， 因此中位数和众数分别是和． 6. 如图，在四边形中，，，且．连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先过点分别作于点，，交的延长线于点，再根据矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：如图，过点分别作于点，，交的延长线于点， ． ， ， 四边形为矩形， ． ， ， ， ． 又，， ， ，， 矩形为正方形， ． 在中，，且， ， ， ，， ． 7. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程有两个实数根． 8. 如图，在中，，两点均在边上，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再结合三角形的外角的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ①， ②， 得： ， ， ， ． 9. 如图是二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式各系数与图象的关系，进行分析即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ． 由抛物线可知，， ， 直线经过第二、四象限． ，， ， 双曲线位于第二、四象限． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作直线的垂线交直线于点，当点在平面内运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交于点，根据角的和差关系得出，即可证明，得出，当最小时，最小，根据勾股定理得出，当最小时，最大，根据得出点在以为圆心，为半径的圆上，可得时，最大，此时，与相切，利用勾股定理求出，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，作交于点， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵， ∴当最小时，最大， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴当且仅当点与点重合，即时，最大，此时，与相切，切点为点， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 12. 将函数的图像向下平移个单位后，得到的新函数的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图像平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解． 【详解】解：∵将函数的图像向下平移个单位长度， ∴得到新函数的表达式为． 13. 南北朝数学家祖冲之用“割圆术”首次将“圆周率”精算到小数第七位，割圆术是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，以此可求得圆周率的近似值．如图，若的半径为1，则圆的面积与其内接正十二边形面积的差为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用圆面积公式，根据已知半径求出圆的面积，把圆内接正十二边形分割成12个等腰三角形，通过正十二边形中心角求出为等边三角形，得到相关边长和高，求出单个等腰三角形面积，乘以12得到正十二边形面积，用圆的面积减去正十二边形的面积，得出面积差． 【详解】解：如图，将圆内接正十二边形分割成12个等腰三角形，点A，B，C为顺次三个分点，连接，交于点D， ∵圆的半径， ∴， ∵正十二边形的中心角为， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴正十二边形的面积为12个这样的等腰三角形面积之和，即：， ∴． 14. 如图，是的中线，将沿对折，得到，连接，，，与交于点，连接． （1）_____°； （2）若，已知，则四边形的面积为_____． 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】（1）由是的中线得，由折叠得，可得由三角形内角和定理可得结论； （2）先证明是的中位线，求出，再证明四边形是平行四边形，得，根据可求出结论． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 由折叠可知， ∴ ∴ ∴ ，即； （2）由折叠可知，， 又， ， ∴, ∴，即点是的中点， 是的中位线， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值、平方、算术平方根和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 16. 某乡镇计划在规定时间内种植3000棵榕树，由于志愿者的加入，实际比原计划每天多种植，结果比原计划提前5天完成种植任务．求实际每天种植多少棵榕树． 【答案】300棵 【解析】 【分析】设原计划每天种植x棵榕树，则实际每天种植棵榕树，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天种植棵榕树，则实际每天种植棵榕树， 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：实际每天种植300棵榕树． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，点为的中点． （1）请画出先向右平移8个单位长度再向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）请仅用无刻度直尺在边上确定一个点，使得．（不写画法，保留画图痕迹．） 【答案】（1） 如图，即为所作，点的坐标为； （2）如图，点即为所作． 【解析】 【分析】（1）根据题干平移方式即可作图，即可写出坐标． （2）取格点，连接与的交点即为点，可得，根据全等三角形的对应角相等即可证明，由正方形网格特征结合全等三角形的判定与性质得到点为的中点，那么为斜边上的中线，故，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边， 右边， 左边右边， 原等式成立． 【解析】 【分析】（1）观察等式的左边，第一个数字是与等式的序号相同的数的立方，第二个数字均为3，第三个数字是与等式的序号相同的数的平方，第四个数字与等式序号相同，第五个数字均为1，等式的右边为等式序号加1的立方，依此规律解答即可； （2）利用（1）中发现的规律可得结论，证明时通过运算说明左右两边相等即可． 【小问1详解】 解：由规律可知，第5个等式为：． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的直径，，连接． （1）求证：； （2）若 ，求的半径． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ，， ， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用圆心角、弧、弦之间的关系可得，即得，，得到，进而即可求证； （）连接，，，与交于点，由垂径定理的推论得，即得，由三角形中位线的性质得，设的半径为，利用勾股定理构建方程求出的值即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，，与交于点， ， ， ∴， ，， ， 设的半径为， ∵，， ∴， 解得， （不合，舍去）， 的半径为． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理及其推论，三角形中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 20. 【综合与实践】 【项目背景】为解决楼房顶层室内的高温问题，社区决定给楼房搭建遮阳棚．九年级数学社团参加了遮阳棚支架的设计． 【项目设计】数学社团的成员设计两种搭建方案，其截面如图．方案一：“斜坡形”，如图1，，；方案二：“人字形”，如图2，．两种方案的设计满足：． 【项目实施】根据上面设计的数据，请你通过计算确定哪种方案用的支架材料少（注：比较各截面中支架总长即可，另方案一中的不是支架材料，计算结果精确到）． （参考数据：，，，，，．） 【答案】方案一 【解析】 【分析】在中求出，的长，得，作于点，，求出分别计算和再比较大小即可得出结论． 【详解】解：在中，， ， ， 如图，作于点，则， 在中，， ∴， 方案一用的支架材料少． 六、（本题满分12分） 21. 在世界粮食日这一天，学校开展了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了、、、四个等级，绘制的成绩统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 成绩分 等级 频数 2 15 6 参赛学生成绩扇形统计图 （1）求参加主题演讲比赛的学生数； （2）直接写出参赛学生成绩统计表中的_____，并求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角大小； （3）若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是等级的概率． 【答案】（1）人 （2）2， （3） 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数及占比，即可得到参加主题演讲比赛的学生总数； （2）根据学生总数减去其他三个等级的学生数，即可得出等级的学生数，进而根据等级学生占比，即可得到圆心角的度数； （3）根据题意，画出树状图，进而求概率即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（人）． 答：参加主题演讲比赛的学生数为人． 【小问2详解】 解：由题意得，， 等级所在扇形的圆心角大小为． 【小问3详解】 解：由题意可知，成绩不低于80分的学生共有4名，分别设为，，，， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是等级的情况有种，故其概率为． 七、（本題满分12分） 22. 如图，在菱形中，，相交于点，过点作，交于点，交于点．，交于点，交于点．连接，． （1）求证：（i）；（ii）； （2）若，求的值． 【答案】（1） 解：（i）四边形是菱形， ，， ， ， ．即． 在和中 ， ： （ii）由（i）知， 又四边形是菱形， ． 又， ． 又， ， ． ∴，， ∴， ，即 ； （2） 【解析】 【分析】（1）（i）由菱形的性质可推出，，可得出由可得出，．再根据证明； （ii）证明结合，可证明，得．证明，得得； （2）分别证明，，可得 ，即可求出． 【小问1详解】 解：（i）略： （ii）略； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， 又， ， 在中， ． 在中， ． ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，过点作交轴于点，与抛物线的另一交点为． （i）求点的坐标； （ii）点为直线下方抛物线上一动点，直线交轴于点，设点的横坐标为，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）令可求，求出点，由可求点，运用待定系数法可求出函数解析式； （2）（i）设直线的解析式为，运用待定系数法求出的函数表达式为，直线的函数表达式为，把代入解析式求出，得直线的函数表达式为，联立方程组，求出方程组的解即可得出点的坐标是： （ii）设直线的函数表达式为，代入，，得，求出，，可得．根据三角形面积公式得，运用二次函数性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ， 由图象可知点B在点A的右侧， 点， 把，代入得： ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：（i）设直线的解析式为， 把，代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的函数表达式为， 点在直线上． ，解得 直线的函数表达式为， 令，解得， 当时，． 点的坐标是： （ii）点为直线下方抛物线上一动点， 设且． 设直线的函数表达式为 把，代入直线的函数表达式得： ． 得，， ， ， 对于直线，当时，， ∴， ． ． 当时，面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $